2026届高考数学保底拿分专训（一）

2026年高考数学保底拿分专训（一） 一、单选题 2 3 5 6 8 ⊙ D B C 二、多选题 9.AD 10.BCD 三、填空题 以d 12.3×22026-1 四、解答题 13.【答案】（①）r≈-0.99；变量x与y之间具有很强的线性相关关系 (2)分布列见解析；期望：1.8 【分析】(1)使用相关系数计算公式求相关系数？，根据求解结果判断线性相关关系的强弱； (2)结合超几何分布的概率公式求分布列，再由期望公式求期望 【详解】(1)x=1+2+3+4+5-3,y=-120+100+80+70+55=85, 5 (-0g-列=-2列×35+-x15+0x-5+1x-15到+2×-30=-160， 含g-=-2+-+0+1+2=10, 含x-=3+15-5-15+-30=260 样本相关系数： (x-0,-列 -160 -160-160-0.99, 层x-到-明 √10√260010√260161.2 因为r非常接近1，所以变量x与y之间具有很强的线性相关关系。 (2)5天中取件人数小于100的天数有3天， 从这5天中随机选取3天，X的可能取值为1,2,3 P(X=1)-CCi_3x1_3 C1010 试卷第1页，共3页 Px=2=CC-3x2_3 C105' Px=3)=CC=1x1.1 C10101 所以X的分布列为： X 1 2 3 3 3 1 10 3 X的数学期望E(X)=1 +2x2+3x=18-18 10 10-10 14.【答案】(1)证明见解析 a 【分析】(I)根据线线垂直可证明BC⊥平面AOD,即可求证， (2)作BM⊥AC于M,作MN⊥AC交AD于N,根据二面角的定义可得∠BMN是二面角 B-AC-D的平面角，即可根据余弦定理求解 【详解】(1)取BC的中点为0，连接OA,OD, 由BD=CD=√2，所以OD⊥BC, 又ABC为正三角形，所以AO⊥BC, 又AO∩OD=O,OA,ODc平面A0D, 所以BC⊥平面AOD,又ADC平面AOD, 所以AD⊥BC; B (2)作BM⊥AC于M,作MN⊥AC交AD于N, 所以∠BMN是二面角B-AC-D的平面角， 因为AD=√6，BD=CD=√2，△ACD是以AD为斜边的直角三角形， 所以AC=VAD2-CD2=2,又ABC为正三角形， 试卷第1页，共3页 所以AB=BC=AC=2,所以M为AC的中点， 所以AM=1,所以BM=√AB2-AM2=V5, 又MN⊥AC,CD⊥AC,所以MN∥CD,所以N为AD的中点， 所以MN=cD= ,又△ABD是以AD为斜边的直角三角形， 2 2 所以BN子AD=6 2’ 在△BMN中，由余弦定理有： 13 cos∠BMN BM2+Mw2-BN2-3+22V6 3+ 2BM-MN 2xV3x23, 2 所以sin∠BMN=V-cosS'∠BMN- 3 15【爷案】①证明见解新，。=1+) (2S,=mn+D+2-n+2 2 2分 【分析】(1)通过配凑可得到；(2)依据数列的特征，用错位相减法即可求得 【详解10)24=4+1a-1a-小且a-1月 因此，（口，-1是以；为首项，为公比的等比数列 41-,a= 2)由：a=a+ st30-2wr付+e】 z=12+a 试卷第1页，共3页 周+2+-得+ 两式相减得：+得+- 所'里 20 所以，S=m+)+2-n+2 2 2 16.【答案】(1)y=(e+1x-1 月 【分析】(1)对函数进行求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，结合切点求出方程即可 (2)若函数单调递增，则其导函数大于等于0恒成立，通过构造新函数，求新函数的最值 来确定a的值 【详解】(1)当a=1时，f(x)=e+x2-x,f'(x)=e+2x-1. :f1=e,f'(=e+l, ·曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-e=(e+1(x-1), 即y=(e+1x-1 (2)设gx=f'x=e+2axr-1,则gx)=e+2a ①a20时，g'(x)>0,gx在R上单调递增 当x<0时，gx<g(0=0,f(x)单调递减： 当x>0时，gx>g(0)=0,f(x单调递增，不符合题意 ②a<0时，令g'(x=0,得x=ln-2a), 当xe-o,lh(-2a)时，g'（x<0；当xe(ln(-2a,+o)时，g'(x>0; gx)在(-o,ln(-2a)）上单调递减，在(ln(-2a),+o)上单调递增， 故g(x)mim=g(ln(-2a）=-2a+2aln(-2a-1. 试卷第1页，共3页 设px=x-xlnx-1,则p'(x)=-nx, 当x∈(o,)时，p'(x>0,此时px单调递增， 当xe(1,+o)时，p'(x)<0,此时p(x单调递减，则p(x)m=p(1)=0 :当且仅当-2a=1时，即a=时，8=川≥0，f到在R上单调递增， 1 综上，a=-2 试卷第1页，共3页 2026年高考数学保底拿分专训（一） 专训说明：1.本专训共16个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题4题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·福建厦门·二模）设M，N为全集的两个非空子集，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，且 M，N为全集的两个非空子集，可得韦恩图，如图： 则. 2．（2026·江苏·模拟预测）空间中两条直线，则“”是“与相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】空间中两条直线，若， 与可以相交也可以异面； 与相交时，不一定互相垂直，不能得到， 所以“”是“与相交”的既不充分也不必要条件. 3．（2026·江苏·模拟预测）已知，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，将两侧同时平方，可得，代入夹角公式，即可得答案. 【详解】因为， 所以，则， 则， 因为，所以，即向量的夹角为. 4．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据辅助角公式， 则的图象关于直线对称， 即，解得， 因为，所以当时，符合题意． 5．（2026·安徽合肥·二模）已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设该圆柱高为，底面半径为，则可得、间关系，再表示出圆柱的侧面积后，利用二次函数性质可得取最大时的、，从而可求出此时该球的半径，即可得其体积. 【详解】设该圆柱高为，底面半径为，则，即有， 圆柱的侧面积， 故当且仅当、时，取最大， 此时圆柱的外接球半径为， 则该球的体积. 6．（2026·河北邯郸·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其右支上有一点，满足的垂直平分线与右支交于点，且直线过右焦点，则双曲线的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线定义与垂直平分线性质，确定核心线段关系，联立方程求点横坐标，利用直线与双曲线右支交于两点，建立离心率不等式，确定最终范围. 【详解】设，不妨设，, 设，则， 得，解得, 的垂直平分线与右支交于点且直线过点，等价于直线与双曲线右支交于另一点， 则，即， 进一步推导：，得， 代入，解得，又，所以. 7．（2026·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令可得，换元令，原题意等价于在内恰有一个零点，分和两种情况，利用单调性判断在内的单调性，结合单调性分析零点即可． 【详解】令，可得， 因为，记，， 原题意等价于在内恰有一个零点， 因为， ①当时，则，可知在单调递减， 又，所以在区间上无零点，不合题意； ②当时，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则，当趋近于时，趋近于， 所以，解得，又，所以； 综上所述：的取值范围为． 8．（2026·河北沧州·一模）已知函数的四个零点，恰好成递增的等差数列，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数，利用偶函数得四零点，从小到大排序，依等差数列公差相等列式，换元运算，解得对数结果. 【详解】函数，定义域为.又， 所以函数为偶函数. 当时，， 令，得，显然，，解得或. 由有四个零点，且函数为偶函数，故四个零点为. 因零点成递增等差数列，故排序为， 设公差为，则：，， 即，化简得， 两边同乘得，故. 二、多选题 9．（2026·江苏扬州·模拟预测）下列说法中正确的是（    ） A．样本的方差，则这组样本数据总和等于60 B．若样本数据标准差为8，则数据的标准差为32 C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 【答案】AD 【分析】对于A，根据方差公式求得样本容量，样本平均数即可判断；对于B，根据方差与标准差，方差的公式求解判断；对于C，先将数据从小到大排序，再求解判断；对于D，结合样本方差与平均值的公式计算即可. 【详解】对于A，由样本的方差得样本容量，样本平均数，所以样本数据总和为，故正确； 对于B，样本数据标准差为8，故样本数据的方差为64， 所以数据的方差为，标准差为，故错误； 对于C，将数据从小到大排序后得12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，共10个数， 所以，所以该组数据的第70百分位数是，故错误； 对于D，一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2， 不妨记原始数据为，则 ，，即， 现样本中又加入一个新数据5，此时样本平均值为， 样本方差为， 所以加入一个新数据5，平均数不变，方差变小，故正确. 10．（2026·重庆·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B． C．当时， D．的极大值为 【答案】BCD 【分析】本题可根据奇函数的性质以及函数极值的求法，对选项逐一进行分析即可判断． 【详解】函数是定义在上的奇函数，则，故A错误； 当时，，则 ， 根据奇函数的性质 ，故B正确； 当时，，则有， 又因为是奇函数，即， 所以 ，故C正确； 当 时， ， 令，即 ，解得； 当时，单调递减；当 时， 单调递增. 所以是在上的极小值点，. 当 时，可得：， 令，解得. 当时，单调递增；当 时， 单调递减. 所以是在上的极大值点， ，即 的极大值为 ，故D正确. 三、填空题 11．（2026·河南开封·模拟预测）已知数列满足，，则数列的前5项的和为________． 【答案】 【分析】通过累加法得出数列的通项即可得数列通项，再利用裂项相消可得答案. 【详解】已知数列满足，， 所以， 累加可得， 即，所以，当时，，符合通项公式， 所以， 所以的前5项的和为. 12．（2026·河南濮阳·二模）若，则___________． 【答案】 【分析】利用赋值法，令，和，即可求解. 【详解】由题意得： 令，得， 令，得， 令，得， 所以， 所以. 四、解答题 13．（2026·湖南岳阳·二模）某高校快递站统计了某年度新学期前5天的取件人数y(单位：人)，得到如下样本数据： 天数(序号)x 1 2 3 4 5 每日取件人数 120 100 80 70 55 (1)计算样本相关系数r，并据此判断变量x与y之间线性相关关系的强弱(结果保留两位小数)； (2)从这5天中随机选取3天，记X为所选日期中取件人数小于100的天数，求X的分布列与数学期望. 注: （1）样本的相关系数 （2）参考数据： 【答案】(1)；变量x与y之间具有很强的线性相关关系 (2)分布列见解析；期望：1.8 【分析】（1）使用相关系数计算公式求相关系数，根据求解结果判断线性相关关系的强弱； （2）结合超几何分布的概率公式求分布列，再由期望公式求期望. 【详解】（1），， ， ， ， 样本相关系数： ， 因为非常接近1，所以变量x与y之间具有很强的线性相关关系. （2）5天中取件人数小于100的天数有3天， 从这5天中随机选取3天，的可能取值为1，2，3. ， ， ， 所以的分布列为： 1 2 3 的数学期望 14．（2026·湖南浙江·模拟预测）如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形． (1)求证：； (2)求二面角的平面角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线线垂直可证明平面，即可求证， （2）作于，作交于，根据二面角的定义可得是二面角的平面角，即可根据余弦定理求解. 【详解】（1）取的中点为，连接， 由，所以， 又为正三角形，所以， 又平面， 所以平面，又平面， 所以； （2）作于，作交于， 所以是二面角的平面角， 因为，是以为斜边的直角三角形，， 所以，又为正三角形， 所以，所以为的中点， 所以，所以， 又，所以，所以为的中点， 所以，又是以为斜边的直角三角形， 所以， 在中，由余弦定理有： ， 所以. 15．（2026·浙江嘉兴·二模）已知数列，，． (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见解析， (2) 【分析】(1)通过配凑可得到；(2)依据数列的特征，用错位相减法即可求得. 【详解】（1），且 因此，是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（1）：，因此 令 两式相减得： 所以，. 16．（2026·江西九江·二模）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）对函数进行求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，结合切点求出方程即可. （2）若函数单调递增，则其导函数大于等于0恒成立，通过构造新函数，求新函数的最值来确定的值. 【详解】（1）当时， 曲线在处的切线方程为， 即. （2）设，则. ①时，在上单调递增. 当时，单调递减； 当时，单调递增，不符合题意. ②时，令，得， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， 故 设，则， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减，则. 当且仅当时，即时，在上单调递增， 综上， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学保底拿分专训（一） 专训说明：1.本专训共16个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题4题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·福建厦门·二模）设M，N为全集的两个非空子集，若，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·模拟预测）空间中两条直线，则“”是“与相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·江苏·模拟预测）已知，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽合肥·二模）已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·河北邯郸·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，其右支上有一点，满足的垂直平分线与右支交于点，且直线过右焦点，则双曲线的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·河北沧州·一模）已知函数的四个零点，恰好成递增的等差数列，则m的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·江苏扬州·模拟预测）下列说法中正确的是（    ） A．样本的方差，则这组样本数据总和等于60 B．若样本数据标准差为8，则数据的标准差为32 C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 10．（2026·重庆·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B． C．当时， D．的极大值为 三、填空题 11．（2026·河南开封·模拟预测）已知数列满足，，则数列的前5项的和为________． 12．（2026·河南濮阳·二模）若，则___________． 四、解答题 13．（2026·湖南岳阳·二模）某高校快递站统计了某年度新学期前5天的取件人数y(单位：人)，得到如下样本数据： 天数(序号)x 1 2 3 4 5 每日取件人数 120 100 80 70 55 (1)计算样本相关系数r，并据此判断变量x与y之间线性相关关系的强弱(结果保留两位小数)； (2)从这5天中随机选取3天，记X为所选日期中取件人数小于100的天数，求X的分布列与数学期望. 注: （1）样本的相关系数 （2）参考数据： 14．（2026·湖南浙江·模拟预测）如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形． (1)求证：； (2)求二面角的平面角的正弦值． 15．（2026·浙江嘉兴·二模）已知数列，，． (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 16．（2026·江西九江·二模,节选）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若在上单调递增，求的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $