2.1 不等式及其基本性质（课时1）课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其基本性质 (课时1) 第二章 不等式与不等式组 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义. 1.掌握不等式的概念，认识不等号的含义； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，用等式可以表示相等关系，不相等的关系应该如何表示呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. (读作“小于或等于”) 因为绳长 l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 ，得面积为 ，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是 ≤25．即 ≤25． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.(读作“大于或等于”) 因为圆的周长为 l，所以圆的半径为 R= . 要使圆的面积不小于100 cm2，就是 ≥100．即 ≥100． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 (3) 当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？ 我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆， 无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 因为分子都是 ，相等，分母 4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论 l 取何值，都有 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a＋b＋c≤160. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 (2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式. 根据题意可得： 6＋x＞10. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 由上述问题分别得到如下关系式： a＋b＋c≤160， 6＋x＞10. 观察这几个关系式，它们有什么共同特点？ 关系式都是用不等号连接的式子 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 不等式的概念 归纳总结 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式. 用不等号“≠”连接的式子也是不等式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 及学及练 判断下列式子是不是不等式： ① -1<3； ② -x+2=4； ③ 3x ≠ 4y； ④ 6 > 2； ⑤ 2x -3； ⑥ 2m < n. 是 不是 是 是 不是 是 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 常用的不等号： 名称 符号 读法 实际意义 举例 小于号 ＜ 小于 小于、不足、低于、少于 -2＜3 大于号 ＞ 大于 大于、高出、超过、多于 3＞1 小于等于号 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 x≤3 大于等于号 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 x≥-6 不等于号 ≠ 不等于 不相等 3≠4 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子，并与同伴进行交流. 日常标识（限速、限高、限重）、实际约束（温度、重量、距离）等. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 小结 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式. 用不等号“≠”连接的式子也是不等式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 练习1 y与2的差不大于0，用不等式表示为( ) A. B. C. D. 解析：根据题意得 .故选D. 练习2 “x与3的和的一半不小于5”,用不等式可表示为( ) A. B. C. D. 解析：“x与3的和的一半不小于5”,用不等式可表示为： , 故选：B 练习3 “a与3的差的一半是非负数”用不等式表示为( ) A. B. C. D. 解析：“a与3的差的一半是非负数”用不等式表示为 , 故选：D 练习4 式子① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 中，属于不等式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：根据不等式的概念可知② 是不等式；⑤ 是不等式； ⑥ 是不等式.故属于不等式的有3个，故选C. 练习5 在下列数学表达式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：不等式有： ， ， ， ，共4个， 故选：C. 练习6 老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问：“不小于60吗？”老师点头.则老师心里想的数字x所在的范围为( ) A. B. C. D. 解析：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头， .①，乙问：“不大于75吗？”老师点头， .②，∵丙问：“不小于60吗？”老师点头， .③， 由①②③可得 .故选B. 练习7 用不等式表示下列语句： （1）x与17的和比它的5倍小； （2）比m的相反数少2的数是非负数； （3）a与b的平方和大于这两个数乘积的2倍. 解：（1）；（2）；（3） . 练习8 用不等式表示下列关系： （1）x的 与x的2倍的和是非正数； （2）长方形的长与宽分别为4， ，它的周长大于20； （3）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （4）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （5）小明的体重不比小刚轻. 解：（1） ；（2） . （3）设这枚炮弹的杀伤半径为r米，则 . （4）设每件上衣a元，每条长裤b元，则 . （5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则 . $