精品解析：浙江杭州市第十五中教育集团2025-2026学年下学期4月17日阶段学力评估八年级（数学）试题卷

杭十五中教育集团4月17日阶段学力评估 八年级（数学）试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中的电车标志图形， 属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键．根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180度后图形仍和原来图形重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 二次根式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如果是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义，根据方程的根满足方程，将代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，解得， 故选：C． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除、加减运算法则，逐一计算判断即可． 【详解】选项A：，计算正确； 选项B：与不是同类二次根式，无法合并，故，计算错误； 选项C：，故计算错误； 选项D：，故计算错误． 5. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 故A，B，D正确，不符合题意； ∵与不一定相等，故C错误，符合题意． 故选：C． 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 7. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则( ) A. 200(1＋x)＝500 B. 200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500 C. 200(1＋x)2＝500 D. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)n（n为增长次数），如果设3，4月平均每月的增长率为，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程． 【详解】设3，4月平均每月的增长率为， 又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元， 所以，可列方程为：； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用－增长率问题．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为或(前者为增长时，后者为降低时)． 8. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为a，b，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于一元二次方程，两根分别为，， 根据一元二次方程根与系数的关系，得 ，， ∴． 9. 如图，在中，为对角线，E为边上一点，连接，且．若平分，，则（ ） A. 60 B. 45 C. 50 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质得到，则由角平分线的定义可推出，再由等边对等角推出，则可求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，在中，，在上取点P，使，连接，过点P作交分别于点E，F．已知，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，再依次求出，，，由此想到在上取，连接，推出，进而可利用线段间的和差关系解决问题． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 如图，在上取，连接， ∵，， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴x，y发生变化时，不变． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，能够发现是的2倍，从而作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 12. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出对边相等且平行，即 ，，利用平行线的性质得出内错角相等，结合角平分线的定义通过等量代换证得 ，根据等角对等边得出 ，最后利用线段的和差关系计算  的长． 【详解】解： 四边形  是平行四边形， ，， ，  平分 ， ， ， ， ， ． 13. 已知，，则比较代数式A与B的值：A________B．（请用“”、“”、“”表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，对作差结果进行配方整理，根据完全平方的非负性判断差的符号，即可得到A与B的大小关系． 【详解】解： ， ，即， ． 14. 如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为和的正方形花圃，则原长方形花园的面积为________． 【答案】##平方米 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式分别求出两个正方形的边长，结合图形确定原长方形的长和宽，最后利用长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，两个花圃均为正方形， 大正方形花圃的面积为， 大正方形的边长为， 小正方形花圃的面积为， 小正方形的边长为， 由图可知，原长方形花园的宽等于大正方形的边长，长等于大正方形的边长与小正方形的边长之和， 原长方形花园的长为，宽为， 原长方形花园的面积为． 15. 如图，已知的面积为12，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接，过作交的延长线于，求出平行四边形，根据等底等高的三角形面积相等得出的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，求出的值即可． 【详解】解：连接，过作交的延长线于，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， 边上的高和的边上的高相同， 的面积和的面积相等， 同理：的面积和的面积相等， 阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半， 设上的高为， 平行四边形的面积， ∵， ∴， 的面积是12， ， ， 阴影部分的面积是． 16. 关于x的代数式满足下表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，），则方程的解是________． x … 0 1 3 5 … … 0 0 16 40 … 【答案】 【解析】 【分析】根据表格得到方程 的解，利用换元法将所求方程中的看作整体，令，将所求方程变形为，求出t的值即可得到答案． 【详解】解：由表格中的数据可知，当或时，代数式的值为0， ∴方程的解为或， 在中，令，则方程可变形为方程， ∴方程的解为或， ∴或， 解得． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，按照运算顺序，先计算乘方、开方，再计算乘除，最后计算加减，化简后合并同类二次根式即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴或， 解得，． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形，使BC边长为（点C、D都在格点上）． （2）在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 【答案】（1） 四边形即为所求； （2） 解：四边形即为所求； 【解析】 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，是对角线，，，垂足分别为点E、F，连结，交于点O． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在中，是对角线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）先由已知得，则，在中，由勾股定理求出，再根据得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得（负值已舍去）， 由（1）知，， ∴， ∴． 21. 对于实数m，n，定义表示m，n两个数中的较小值，例如，． （1）填空：________． （2）已知，，且a和b为两个连续的正整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式比较大小的方法可得，再根据定义可得答案； （2）根据定义可得，可估算出，则，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∵a和b为两个连续的正整数， ∴， ∴． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个实数根，，且满足，求k的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得证； （2）因式分解法解方程得出，结合已知条件，列出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得 23. 综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题： 【问题】 （1）任务1：每把塑料椅的实际利润为________元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为________把（用含x的代数式表示）． （2）任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由． （3）任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价． 【答案】（1）， （2）能，售价为元 （3）元 【解析】 【分析】（1）用实际售价减去进价即可表示利润；塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，则塑料椅降价x元，销售量增加把，即可得到塑料椅的销售量； （2）根据利润公式建立一元二次方程求解，并检验是否符合题意即可； （3）根据利润公式表示出利润，再利用配方法求解最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，每把塑料椅的实际利润为元；塑料椅的销售量为把； 【小问2详解】 解：能让每月利润达到3750元， 由题意得， 整理得， 解得， 当时，销售量为，符合题意； 当时，销售量为，不符合题意， 则此时的售价为（元） 答：能让每月利润达到3750元，此时的售价为元； 【小问3详解】 解：令利润为元，由题意得， ∵， ∴， ∴， 即，当时，取得最大值， 那么此时的售价为（元） 答：经销商想让每月利润达到最大值，此时塑料椅的售价为元． 24. 如图①，在中，，将沿翻折，使点B落在点E处，连结． （1）求证：． （2）如图②，若点E在直线下方，相交于点O，，，求的长． （3）在翻折过程中，若，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 沿翻折，点落在点处， ， ． （2） （3）或． 【解析】 【分析】(1) 利用平行四边形对边相等和翻折性质，通过等量代换即可得证． (2) 由和推出，即；再由翻折性质得平分，从而；在中，过点作高，利用特殊角直角三角形性质和勾股定理即可求出． （3）情况讨论直线与直线的交点的位置：分别利用平行线性质、翻折性质得到直角三角形，再通过含、角的直角三角形边长关系，用表示与，求出比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 沿翻折得到， ， ， 在中，，， ， 过点作于点， 在中，， ，， 在中，， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：设直线交直线于点，． 情况一如图，在延长线上， ，即， ， ， ， ，即， 在中，， ， ，， 由翻折知，，， 在、之间， ， 又， 在中，， ，， ， ， ， ． 情况二，点在线段上，如图 ， ， ， ， ， 在中，， ， ，， 由翻折知，，， 在、之间， ， 又， 在中，， ，， ， ， ， ， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭十五中教育集团4月17日阶段学力评估 八年级（数学）试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中的电车标志图形， 属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 如果是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则( ) A. 200(1＋x)＝500 B. 200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500 C. 200(1＋x)2＝500 D. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500 8. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为a，b，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为对角线，E为边上一点，连接，且．若平分，，则（ ） A. 60 B. 45 C. 50 D. 75 10. 如图，在中，，在上取点P，使，连接，过点P作交分别于点E，F．已知，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的值为________． 13. 已知，，则比较代数式A与B的值：A________B．（请用“”、“”、“”表示） 14. 如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为和的正方形花圃，则原长方形花园的面积为________． 15. 如图，已知的面积为12，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ________． 16. 关于x的代数式满足下表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，），则方程的解是________． x … 0 1 3 5 … … 0 0 16 40 … 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形，使BC边长为（点C、D都在格点上）． （2）在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称． 20. 如图，在中，是对角线，，，垂足分别为点E、F，连结，交于点O． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 对于实数m，n，定义表示m，n两个数中的较小值，例如，． （1）填空：________． （2）已知，，且a和b为两个连续的正整数，求的值． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个实数根，，且满足，求k的值． 23. 综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题： 【问题】 （1）任务1：每把塑料椅的实际利润为________元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为________把（用含x的代数式表示）． （2）任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由． （3）任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价． 24. 如图①，在中，，将沿翻折，使点B落在点E处，连结． （1）求证：． （2）如图②，若点E在直线下方，相交于点O，，，求的长． （3）在翻折过程中，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $