第七单元 数据的整理和表示（知识清单）数学北师大版三年级下册（新教材）

第七单元 数据的整理和表示 知识清单 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：小小鞋店 1.数据整理顺序 整理数据时，一定要按照固定、清晰的顺序来操作（推荐从前往后、从上到下的顺序），这样能有效避免数据重复统计，也能防止漏数，保证统计结果的准确性。 2.数据标记方法 在统计过程中，每记录完一个数据，就可以在原始数据上用画斜线、打勾、画圈等方式做标记，明确区分“已经统计过”和“还没统计”的数据，从根源上避免重复或遗漏。 3.分类结果表示 对收集好的数据进行分类整理时，可以灵活选用不同的呈现方式，比如统计表、正字计数法、符号记录法等，根据数据特点选择合适的方法，让分类结果更清晰、直观。 4.画图法的优势 用画图法来表示整理好的数据，能更直观、清楚地看出数据的分布情况、数量多少和对比关系，方便我们快速提取更多数学信息，比如最多、最少、相差多少等，也能帮我们更好地分析和解决问题。 知识点二：小小护旗手 1.画图法整理数据的操作规范 用画图法整理数据时，必须遵循有序观察、逐一记录的操作要求，保障数据整理的准确性。 2.画图法整理数据的核心价值 用画图法整理和呈现数据，能将抽象的数字信息转化为直观的图形对比，让各类数据的多少、数量差异一目了然，是统计学习中重要的工具方法。 知识点三：抓得住吗 1.数据统计分析全过程 通过抓尺子游戏等实践活动，完整覆盖数据收集、整理、画图与分析全流程，体现数据在生活中的实际应用价值。 2.图示法的作用 用图示法呈现整理好的数据，能直观、清晰地对比各类数据的多少，帮助我们快速发现数据中的规律，为分析问题、解决问题提供有力的可视化支撑。 3.统计表的定义 把收集、整理好的数据，按照一定的分类标准，用表格的形式清晰呈现出来，这样的表格就是简单的统计表，它是统计中常用的数据呈现工具。 4.统计表的优势 观察整理完成的统计表，能直接、准确地获取各类数据的具体数量，清晰对比数据间的差异，方便我们快速提取关键信息，高效地分析问题、解决问题。 【例1】小明调查了本班同学最喜欢的体育运动项目的情况，并画出了下图（×代表1人）。 （1）根据图填一填。 运动项目 踢足球 打乒乓球 打羽毛球 打篮球 打排球 其他 人数 （2）小明调查的同学共有（    ）人。 （3）喜欢（    ）的同学最多，是喜欢（    ）和（    ）人数的总和。 【答案】（1）见详解 （2）35 （3）踢足球；打乒乓球；打排球 【分析】（1）每个×表示1人，数出每个项目对应的人数并填入统计表中即可； （2）把每个项目的人数相加即可； （3）从统计图可得喜欢踢足球的人最多，有8人，刚好是喜欢打乒乓球和打排球人数的总和。 【详解】（1）如图所示： 运动项目 踢足球 打乒乓球 打羽毛球 打篮球 打排球 其他 人数 8 5 7 6 3 6 （2）8＋5＋7＋6＋3＋6＝35（人） 小明调查的同学共有35人。 （3）5＋3＝8（人） 喜欢踢足球的同学最多，是喜欢打乒乓球和打排球人数的总和。 【例2】三年级同学的生日在4个季节的人数统计如下。（✕代表1人） （1）从上图中可以看出，共调查了( )名同学。 （2）( )季过生日的人数最多，( )季过生日的人数最少。 （3）秋季过生日的人数比夏季过生日的人数多( )人。 【答案】 63 秋 夏 11 【分析】（1）根据统计图，在春季过生日的有16人，在夏天过生日的有10人，在秋天过生日的有21人，在冬天过生日的有16人。将在四个季节过生日的人数加起来即可。 （2）比较在四个季节过生日的人数大小。 （3）秋季过生日的人数与夏季过生日的人数相减求差。 【详解】（1）16＋10＋21＋16＝63（名），则共调查了63名同学。 （2）21＞16＞10，则秋季过生日的人数最多，夏季过生日的人数最少。 （3）21－10＝11（名），则秋季过生日的人数比夏季过生日的人数多11人。 【点睛】根据统计图，明确四个季节过生日的人数，再根据要求的问题列式计算即可。 【例3】合唱比赛中，二（1）班同学每人都喜欢同一款式的鞋子。于是，进行了“鞋号”大调查。 33号 35号 32号 38号 33号 36号 37号 35号 35号 36号 37号 34号 35号 35号 （1）根据上表完成下图。（×代表1人） （2）二（1）班同学，穿36号鞋的有（    ）人，穿33号的有（    ）人，穿（    ）号鞋的同学最多。 （3）童鞋店要进货了，你对童鞋店的进货有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）2；2；35 （3）应该多进一些35~37鞋码的鞋。 【分析】（1）根据统计表中的信息给出鞋号信息完成即可； （2）根据统计图的特点，一个“×”号表示一个人，据此数出36号和33号的人数即可，“×”越多，表示人数越多，由此找出穿几号鞋的同学最多； （3）答案不唯一，提出合理的建议即可，如：应该多进一些35~37鞋码的鞋。 【详解】（1） （2）二（1）班同学，穿36号鞋的有2人，穿33号的有2人，穿35号鞋的同学最多。 （3）应该多进一些35~37鞋码的鞋。 【点睛】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给数据完成统计图并回答问题。 【例4】下图表示的是第一小学一至六年级近视学生的人数情况。（×代表1人） （1）（    ）年级近视人数最少，是（    ）人；（    ）年级近视人数最多，是（    ）人。 （2）这所小学近视的学生一共有多少人？ （3）从统计数据可以看出，近视学生的人数随着年级的升高而增加。关于保护视力，你有什么好的建议？ 【答案】（1）一，2，六，20 （2）64人 （3）关于保护视力，建议：少玩手机、少看电视，多到户外进行运动开阔视野，没事时可以做几次眼保健操，不要在强烈阳光下看书写字。 【分析】（1）通过第一小学一至六年级近视学生的人数统计图可知，一年级近视人数最少，是2人；六年级近视人数最多，是20人。 （2）把一至六年级近视学生人数相加即可求出这所小学近视的学生人数。 （3）关于保护视力，建议：少玩手机、少看电视，多到户外进行运动开阔视野，没事时可以做几次眼保健操，不要在强烈阳光下看书写字。 【详解】（1）一年级近视人数最少，是2人；六年级近视人数最多，是20人。 （2）2＋4＋8＋12＋18＋20 ＝14＋12＋18＋20 ＝26＋18＋20 ＝44＋20 ＝64（人） 答：这所小学近视的学生一共有64人。 （3）答：关于保护视力，建议：少玩手机、少看电视，多到户外进行运动开阔视野，没事时可以做几次眼保健操，不要在强烈阳光下看书写字。 【点睛】本题考查了学生根据统计图表进行综合分析和解答问题的能力。 【例5】下面是一些男生100米游泳比赛的成绩。（单位：秒） 85      72      88      75      90      88      92      65 74      90      88      74      80      72      75      85 （1）根据上面的数据完成下图。（1个×代表1人） （2）根据上图，你发现了什么数学信息？请写两条。 【答案】（1）见详解 （2）成绩为72秒的有2人；成绩为65秒的只有1人（答案不唯一） 【分析】（1）根据题目中给出的信息将统计图补充完整即可。 （2）根据统计图获取有关的数学信息即可，如：成绩为72秒的有2人；成绩为65秒的只有1人。 【详解】 （1） （2）答：成绩为72秒的有2人；成绩为65秒的只有1人。（答案不唯一） 【例6】调查了三年级1班部分同学喜欢的球类运动项目，结果如下。 运动项目 乒乓球 篮球 跑步 毽子 人数 4 7 3 6 （1）请根据调查数据接着完成下图。（1个“×”代表1人） （2）一共调查了（    ）人，喜欢（    ）的人数最多。 【答案】（1）见详解 （2）20；篮球 【分析】（1）根据统计表中数据完成统计图。 （2）喜欢乒乓球的人数加上喜欢篮球的人数加上喜欢跑步的人数再加上喜欢毽子的人数就是一共调查人数。图中“×”最多的所对应的运动项目即是喜欢这类运动项目的人数最多。 【详解】（1）如图： （2）4＋7＋3＋6 ＝11＋3＋6 ＝14＋6 ＝20（人） 一共调查了20人，喜欢篮球的人数最多。 【点睛】本题主要考查统计图的填充，关键是根据所给统计表中的信息完成统计图并回答问题。 1．下面是阳光小学三（1）班和三（2）班同学知识竞赛成绩情况。（×代表1人）。 (1)根据上图填一填。 阳光小学三（1）班和三（2）班同学知识竞赛成绩情况 70分以下 70~79分 80~90分 90分以上 三（1）班 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 三（2）班 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 (2)两个班知识竞赛成绩在( )的人数最多。（填分数段）。 (3)比较两个班的成绩，你认为三（    ）班成绩好些。说说你的理由。 【答案】(1) 70分以下 70~79分 80~90分 90分以上 三（1）班 （2）人 （3）人 （7）人 （8）人 三（2）班 （0）人 （3）人 （8）人 （9）人 (2)90分以上 (3)2；理由：三（2）班成绩在80~90分和90分以上的人数都比三（1）班多，而且没有70分以下的。（理由合理即可）。 【分析】（1）数一数得到两个班各分数段的人数，再填表即可； （2）根据表中的数据，求出两个班各个分数段的人数和，通过比较即可解答； （3）根据两个班级的达标情况判断，90分及以上三（2）班多，80～90分三（2）班多，70～79分人数相同，70分以下三（1）班多，所以我认为三（2）班成绩好些。（理由合理即可） 【详解】（1）填表如下： 70分以下 70~79分 80~90分 90分以上 三（1）班 （2）人 （3）人 （7）人 （8）人 三（2）班 （0）人 （3）人 （8）人 （9）人 （2）70分以下：（人） 70~79分：（人） 80~90分：（人） 90分以上：（人） 所以两个班知识竞赛成绩在90分以上的人数最多。 （3）答：我认为2班的成绩好些。三（2）班成绩在80~90分和90分以上的人数都比三（1）班多，而且没有70分以下的。（理由合理即可）。 2．下面是四（1）班同学喜欢看的电视节目调查记录单。（1个“√”代表1人） 新闻 √√√√√ 动画片 √√√√√√√√√√ 体育 √√√√ 电视剧 √√√ 综艺 √√√√√√ （1）根据调查记录单完成统计图。（1个格子代表1人） （2）喜欢看（    ）的人数最多，喜欢看（    ）的人数最少。 （3）喜欢看综艺的人数比喜欢看体育的人数多（    ）。 【答案】 （1） 见详解 （2） 动画片；电视剧 （3） 2人 【分析】（1） 先数出各节目“√”的数量，新闻有5个“√”即5人，动画片有10个即10人，体育有4个即4人，电视剧有3个即3人，综艺有6个即6人，再根据人数绘制每格代表1人的统计图。 （2） 比较各节目人数：10（动画片）＞6（综艺）＞5（新闻）＞4（体育）＞3（电视剧），所以人数最多的是动画片，最少的是电视剧。 （3） 喜欢综艺的人数是6人，喜欢体育的是4人，用6减4可求出多的人数。 【详解】（1） （2） 10＞6＞5＞4＞3 答：喜欢看动画片的人数最多，喜欢看电视剧的人数最少。 （3）（人） 答：喜欢看综艺的人数比喜欢看体育的人数多2人。 3．根据优优的描述按要求作答。（一个×代表1人） （1）根据优优的描述完成上图。 （2）喜欢看漫画书的人数比喜欢看童话书的多（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）2 【分析】（1）由题意得，先用加法把喜欢童话书的人数算出来，再用乘法把喜欢漫画书的人数算出来，最后再根据喜欢看各类书籍的人数作图即可。 （2）求喜欢看漫画书的比喜欢看童话书的多几人，用减法计算。据此解答。 【详解】（1）童话书：8＋2＝10（人） 漫画书：2×6＝12（人） 如图所示： （2）12－10＝2（人） 喜欢看漫画书的人数比喜欢看童话书的多2人。 4．城东小学三年级一班学生喜欢看的图书情况如下统计图。（1格代表1人） （1）喜欢看（    ）的人最多，喜欢看（    ）的人最少，喜欢看文艺书的学生比喜欢看连环画的多（    ）人。 （2）这次调查统计要求每人只能选一类自己喜欢的书，城东小学三年级一班一共有（    ）人。 （3）喜欢看科技书的人至少再加（    ）人就能超过喜欢看故事书的人。 （4）老师要根据以上调查情况采购一批图书，你有什么建议？ 【答案】（1）故事书；连环画；5 （2）40 （3）3 （4）见详解 【分析】（1）根据题意，仔细观察图中的数据，统计图中每格代表1人，数出各类图书对应的人数，故事书13人，文艺书10人，科技书11人，连环画5人，可知最多人喜欢看故事书，最少人喜欢看连环画；用喜欢看文艺书的人数减去喜欢连环画的人数，就是喜欢看文艺书的学生比喜欢看连环画的多多少人。 （2）把喜欢看各个图书的人数相加，就是城东小学三年级一班的总人数。 （3）用故事书的人数减去喜欢看科技书的人，再加上1，就是喜欢看科技书的人至少再加几人就能超过喜欢看故事书的人，列式计算即可。 （4）根据调查情况采购一批图书，因为喜欢故事书的人最多，可适当多采购故事书；其余三类图书也应兼顾，满足不同学生的阅读兴趣。（意思对即可） 【详解】根据分析可知： （1）13＞11＞10＞5 10－5＝5（人） 最多人喜欢看故事书，最少人喜欢看连环画；文艺书比连环画多5人。 （2）13＋10＋11＋5 ＝23＋11＋5 ＝34＋6 ＝40（人） 这次调查统计要求每人只能选一类自己喜欢的书，城东小学三年级一班一共有40人。 （3）13－11＋1 ＝2＋1 ＝3（人） 喜欢看科技书的人至少再加3人就能超过喜欢看故事书的人。 （4）根据调查情况采购一批图书，因为喜欢故事书的人最多，可适当多采购故事书；其余三类图书也应兼顾，满足不同学生的阅读兴趣。（答案不唯一） 5．下面是根据三（1）班同学周六下午学习、娱乐的情况画的图。（×代表1人） （1）（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 （2）三（1）班一共有（    ）人。 （3）如果你是班长，你对同学们周末的学习、娱乐有什么好的建议？ 【答案】（1）玩游戏；做家务 （2）32 （3）见详解 【分析】（1）分别数出每个项目的人数，再比较大小； （2）把六个项目的人数相加，求出三（1）班一共有多少人； （3）对同学们周末的学习娱乐提出合理的建议即可。 【详解】（1）看电视的同学有6人，看书的同学有6人，练书法的同学有5人，踢球的同学有4人，做家务的同学有3人，玩游戏的同学有8人。 3＜4＜5＜6＜8 玩游戏的人数最多，做家务的人数最少。 （2）6＋6＋5＋4＋3＋8＝32（人） 三（1）班一共有32人。 （3）如果我是班长，我对同学们周末学习娱乐的建议是：少玩游戏，多学习读书。（答案不唯一） 6．读书不仅可以使孩子开阔视野，增长知识，还可以培养良好的自学能力和阅读能力。下面是东东调查的本班学号是①~⑳的学生周末阅读时间情况。 学号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 时间/分 40 55 45 30 50 45 56 70 48 47 学号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 时间/分 58 60 55 55 43 45 82 50 35 50 （1）根据上面的信息，画“×”将下图补充完整。（每个“×”代表1人） （2）这些学生中，阅读时间最长的是（    ）号学生；阅读时间在60分及以上的学生人数 比阅读时间在50~59分的少（    ）人。 【答案】（1）见详解； （2）；5人 【分析】（1）根据20名同学每天的阅读时间整理出四个时间段的人数，据此完成图表即可。 （2）阅读时间最长，则在60分钟以上的时间里选出最长的；根据第（1）问中，将阅读时间在60分及以上的学生人数与阅读时间在50~59分的学生人数对比，即可求出少的人数。 【详解】（1）根据表中的数据，作图如下： （2）根据表格，这些学生中，阅读时间最长的是号学生；根据第（1）问中，阅读时间在60分及以上的学生人数是3人，阅读时间在50~59分的学生人数有8人，8－3＝5（人），阅读时间在60分及以上的学生人数比阅读时间在50~59分的少5人。 7．亲子活动不仅有益于家长与孩子之间的情感交流，密切亲子关系，提升儿童的快乐指数，还能促进儿童各方面能力的发展。下面是三（2）班全体同学参加亲子运动会的报名情况。（每人必须且只报一项，每个“√”代表1人，每个“正”代表5人，每个“○”代表1人） 踩石过河 小脚踩大脚 亲子跳绳 夹球跑 正正正 ○○○○ ○○○○ 正 （1）根据上表中的信息，画“×”表示每个项目的参加人数。（每个“×”代表1人） （2）参加小脚踩大脚的人数比参加亲子跳绳的多（    ）人。。 【答案】（1）见详解 （2）7 【分析】（1）根据表中数据可知，参加踩石过河的有10人，参加小脚踩大脚的有15人，参加亲子跳绳的有8人，参加夹球跑的有8人，据此画图即可。 （2）用参加小脚踩大脚的人数减参加亲子跳绳的人数即可求出参加小脚踩大脚的人数比参加亲子跳绳的多多少人。 【详解】（1）如下图： （2）15－8＝7（人） 则参加小脚踩大脚的人数比参加亲子跳绳的多7人。 8．三（2）班同学准备开联欢会，淘气调查了同学们最喜欢吃的水果，结果如下图所示。（一个×代表1人） (1)最喜欢吃( )的人最多，是( )人。 (2)一共有( )人参与调查。 (3)下面（    ）和上图表示的数据完全一样。 A． B． C． 【答案】(1) 草莓 14 (2)30 (3)B 【分析】（1）水果上有多少个“×”，则表示有多少人喜欢吃这种水果，找出水果上面“×”最多的即可。 （2）把喜欢吃每种水果的人数加起来，就是一共有多少人参加了调查。 （3）通过画“正”字的方法记录各种天气天数，根据一个“正”字代表5，没有写完的“正”字有几笔就是几，把“正”字换算成数字，即可解答。 【详解】（1）最喜欢吃（草莓）的人最多，是（14）人。 （2）3＋14＋8＋5 ＝17＋8＋5 ＝25＋5 ＝30（人） 一共有（30）人参与调查。 （3）下面（B）和上图表示的数据完全一样。 A. B. C. 9．奇思调查同学们最喜欢的运动项目，记录如下图。（×代表1人） 根据调查情况回答问题。 (1)最喜欢( )运动项目的人数最多，最喜欢( )运动项目的人数最少。 (2)最喜欢踢毽子运动项目的人数比最喜欢篮球运动项目的多( )人。 (3)奇思一共调查了( )人。 【答案】(1) 乒乓球 篮球 (2)5 (3)35 【分析】（1）分别统计出最喜欢各项体育项目的人数，再比较大小，找到人数最多的项目以及人数最少的项目，即可解答。 （2）数出最喜欢踢踢毽子运动项目的人数和最喜欢篮球运动项目的人数，然后作差，即可求出最喜欢踢毽子运动项目的人数比最喜欢篮球运动项目的多多少人。 （3）数出奇思调查各项最喜欢的运动项目的人数，再相加即可求出奇思一共调查了多少人。 【详解】（1）10＞9＞8＞5＞3 所以最喜欢乒乓球运动项目的人数最多，最喜欢篮球运动项目的人数最少。 （2）8－3＝5（人） 最喜欢踢毽子运动项目的人数比最喜欢篮球运动项目的多5人。 （3）10＋9＋3＋5＋8 ＝19＋3＋5＋8 ＝22＋5＋8 ＝27＋8 ＝35 奇思一共调查了35人。 10．下面是根据三（1）班同学体重情况画的图。（每个×代表1人） （1）根据上图填一填。 体重/kg 24~27 28~31 32~35 36~38 人数 （2）三（1）班有多少名同学？ （3）三年级男生正常体重为，女生正常体重为，你对调查结果有什么想法？ 【答案】（1）填表见详解 （2）50名 （3）三（1）班有个别少数人体重偏轻，部分人体重偏重，应加强锻炼身体，注意饮食习惯，保证身体的正常生长。（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意对数据进行加工整理，每个×代表1人，填入表格即可； （2）将统计表中每个体重范围的人数相加即可求出三（1）班有多少名同学。 （3）根据实际的情况进行分析，答案合理即可。 【详解】（1） 体重/kg 24~27 28~31 32~35 36~38 人数 2 21 19 8 （2）2＋21＋19＋8 ＝（2＋8）＋（21＋19） ＝10＋40 ＝50（名） 答：三（1）班有50名同学。 （3）三（1）班有个别少数人体重偏轻，部分人体重偏重，应加强锻炼身体，注意饮食习惯，保证身体的正常生长。（答案不唯一） 11．根据33名学生射箭比赛的成绩情况，完成下面各题。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 环数 8 7 8 5 5 9 6 6 7 7 8 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 环数 5 7 6 9 10 6 7 8 8 7 9 序号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 环数 7 6 8 8 9 10 7 6 6 7 8 （1）用画“正”字的方法表示射出每个环数的人数。 环数 5 6 7 8 9 10 人数 （2）根据上面的数据完成下图。（1个×代表1人） 【答案】见详解 【分析】（1）“正”字有五笔，一笔代表1人，把每个环数的人数统计出来，然后用“正”字表示出来，填到对应的表格中。 （2）用“×”在每个环数上方表示射出该环数的人数。 【详解】（1） 环数 5 6 7 8 9 10 人数 （2） 【点睛】本题主要考查学生的数据收集和整理能力。 12．下面是二（2）班部分学生穿鞋的尺码情况。 一组 19号 19号 20号 22号 21号 18号 23号 20号 20号 二组 20号 20号 21号 21号 20号 20号 21号 23号 19号 三组 19号 20号 20号 20号 21号 21号 22号 23号 23号 （1）根据上表将下图补充完整。（x代表1人） （2）请你提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）见详解 （2）穿20号的学生人数是穿22号的学生人数的几倍？（答案不唯一） 5倍 【分析】（1）通过统计，18号有1人，19号有4人，20号有10人，21号有6人，22号有2人，23号有4人，据此用x表示，一个x表示一个人； （2）问题合理即可，答案不唯一。 【详解】（1） （2）穿20号的学生人数是穿22号的学生人数的几倍？ 10÷2＝5 答：穿20号的学生人数是穿22号的学生人数的5倍。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了数据的搜集与整理，并且能够根据表中提供的信息，解决有关的实际问题。 13．张老师对三年级同学最喜欢的电视节目进行了调查，记录如下图。（×代表1人） (1)一共有( )人参加了调查。 (2)最喜欢( )的人最多，有( )人；最喜欢( )的人最少，有( )人，比最多的少( )人。 【答案】(1)30 (2) 动画片 14 新闻 3 11 【分析】从图中计数：新闻有3个×（代表3人），动画片有14个×（代表14人），电视剧有8个×（代表8人），综艺节目有5个×（代表5人）， （1）将喜欢各个节目的人数相加，即可求出参加调查的人数； （2）将喜欢各个节目的人数比较大小，即可判断喜欢人数最多的电视节目和喜欢人数最少的电视节目，再作差求出最少的比最多的少多少人，据此解答。 【详解】（1）（人） 一共有30人参加了调查。 （2） （人） 最喜欢动画片的人最多，有14人；最喜欢新闻的人最少，有3人，比最多的少11人。 14．数据整理。 三（1）班男生最喜欢的运动项目统计表 运动项目 乒乓球 篮球 足球 跳远 人数（人） 4 7 3 2 (1)请你根据调查数据统计表接着完成下面的统计图。（1个“×”代表1人） 三（1）班男生最喜欢的运动项目统计图 (2)一共调查了( )人，最喜欢( )的人数最多。 (3)选项（    ）和上表所表示的数据完全一样。 A．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： B．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： C．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： D．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： 【答案】(1)图见详解 (2) 16 篮球 (3)A 【分析】（1）乒乓球有4人，就在乒乓球对应的位置画4个“×”；篮球有7人，就在篮球对应的位置画7个“×”；足球有3人，就在足球对应的位置画3个“×”；跳远有2人，就在跳远对应的位置画2个“×”。据此作图。 （2）计算总人数：把喜欢各项运动的人数相加得到被调查的总人数，然后把喜欢各项运动的人数作比较，找出最喜欢的运动的人数。 （3）把统计表的数据与各选项的正字统计法统计的数据作比较，从中找出正确的选项。 【详解】（1） （2）4＋7＋3＋2 ＝11＋3＋2 ＝14＋2 ＝16（人）； 7＞4＞3＞2； 一共调查了16人，最喜欢篮球的人数最多。 （3）A．乒乓球4人；篮球7人；足球3人；跳远2人；与统计表数据完全一样； B．跳远人数统计错误，应为2人，不是4人； C．篮球、足球和跳远人数统计错误，篮球应为7人，不是9人；足球应为3人，不是2人；跳远应为2人，不是4人。 D．篮球和足球人数统计错误，篮球应为7人，不是8人；足球应为3人，不是4人。 所以，选项A和上表所表示的数据完全一样。 故答案为：A 15．端午节是中国传统节日，每到端午节，人们都喜欢吃粽子。玲玲调查了本班部分同学喜欢的粽子口味（每人选一种口味），记录如下。 口味 红枣 豆沙 鲜肉 蛋黄 人数 正 正 正 （1）根据上表完成下图。（×代表1人） （2）喜欢（    ）粽子的人最多，喜欢（    ）粽子的人最少。 （3）玲玲一共调查了（    ）名同学。 【答案】（1）图见详解 （2）蛋黄；鲜肉 （3）20 【分析】（1）根据数据的收集与统计，常用“正”字记录人数，据此根据四种口味的人数完成上图即可。 （2）比较四种口味的喜欢人数，选出喜欢哪种口味的人最多；喜欢哪种口味的人最少即可。 （3）将四种口味的喜欢人数相加即可求出玲玲一共调查了多少名同学。 【详解】 （1）如图： （2）2＜5＜6＜7 喜欢蛋黄粽子的人最多，喜欢鲜肉粽子的人最少。 （3）2＋5＋6＋7 ＝7＋6＋7 ＝13＋7 ＝20（名） 玲玲一共调查了20名同学。 16．下面是四（1）班女同学1分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次） 31 23 25 36 13 28 21 32 29 30 19 25 30 27 35 31 26 32 28 29 （1）观察上面的数据，用画“×”的方法完成下图。（×代表1人） （2）填写下表。 次数 15及15以下 16至24 25至30 31及31以上 人数 （3）四（1）班女生1分钟做（    ）的人数最多，做（    ）的人数最少。做仰卧起坐最多的比做最少的多（    ）次。 【答案】（1）、（2）见详解 （3）25至30次；15及15次以下；23 【分析】（1）观察表格，统计次数10到40次的人数，根据收集的数据用画“×”表示，注意：一个“×”代表一个人，据此解答； （2）统计次数在15及15次以下、16至24次、25至30次、31及31次以上的人数，再填入表格； （3）根据（2）的答案，比较4个数据，即可知道四（1）班女生1分钟做哪个次数段的人数最多，做哪个次数段的人数最少；根据（1）的答案，最右边的数据表示做仰卧起坐最多的次数，最左边的数据表示做仰卧起坐最少的次数，再求出它们的差，据此解答。 【详解】（1）如下图： （2）如下表： 次数 15及15以下 16至24 25至30 31及31以上 人数 1 3 10 6 （3））10＞6＞3＞1 36－13＝23（次） 四（1）班女生1分钟做25至30次的人数最多，做15及15次以下的人数最少。做仰卧起坐最多的比做最少的多23次。 【点睛】本题考查了数据的搜集与整理，并且能够根据表中提供的信息，解决有关的实际问题。 17．下面是二（1）班学生最喜欢梅花、兰花、竹子和菊花的记录情况（每人只选一种，每个“×”“√”“○”“△”各代表1人）。 梅花： 兰花： 竹子：○○○○○○○○○○○○○ 菊花： （1）根据记录填一填。 植物 梅花 兰花 竹子 菊花 人数/人 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）最喜欢( )的人最多，最喜欢( )的人最少，一共调查了( )人 【答案】 14 8 13 11 梅花 兰花 46 【分析】（1）先根据上面的记录，分别数一数梅花、兰花、竹子、菊花各有几人，再填表。 （2）比较一下人数多少，就可以得到最喜欢哪种花的人数最多，最喜欢哪种花的人数最少； 并把所有的人数加起来，就可以算出总人数。 【详解】（1） 植物 梅花 兰花 竹子 菊花 人数/人 14 8 13 11 （2）14＞13＞11＞8 14＋13＋11＋8 ＝27＋11＋8 ＝38＋8 ＝46（人） 故，最喜欢梅花的人最多，最喜欢兰花的人最少，一共调查了46人。 【点睛】此题主要考查的是数据的分析与整理，关键是数一数时要细心。 18．下图是三（1）班学生每天看电视及上网时间的情况记录。（1个“×”代表1人） （1）根据上图填一填。   看电视及 上网时间 10分 20分 30分 40分 50分 60分 70分 80分 90分 120分 人数 （2）三（1）班一共有（    ）名学生。 （3）如果建议小学生每天看电视及上网时间不超过30分，那么三（1）班达标的学生有（    ）人，不达标的学生有（    ）人。 （4）你对调查结果有什么想法？ 【答案】（1）1；1；3；2；5；9；4；3；6；2 （2）36 （3）5；31 （4）不要沉迷网络，多看书，多运动 【分析】（1）根据三（1）班学生每天看电视及上网时间的情况，数出各个看电视及上网时间的学生人数，再填入统计表中即可。 （2）将各个看电视及上网时间的学生人数相加，求出三（1）班学生总人数。 （3）将看电视及上网时间为10分、20分、30分的学生人数相加，求出不达标的学生人数。用学生总人数减去不达标的学生人数，求出达标的学生人数。 （4）针对调查结果，提出合理建议即可。 【详解】（1）根据上图填一填。   看电视及 上网时间 10分 20分 30分 40分 50分 60分 70分 80分 90分 120分 人数 1 1 3 2 5 9 4 3 6 2 （2）1＋1＋3＋2＋5＋9＋4＋3＋6＋2 ＝7＋14＋7＋8 ＝21＋15 ＝36（名），则三（1）班一共有36名学生。 （3）1＋1＋3＝5（名），36－5＝31（名） 三（1）班达标的学生有31人，不达标的学生有5人。 （4）建议学生不要沉迷网络，多看书，多运动。 【点睛】本题考查数据的分析和整理，根据问题从统计表中找出需要的数据，列式计算即可。 19．三（3）班同学参加兴趣小组情况如下表：（每人只能选一个项目） （1）根据上表将三（3）班同学参加各兴趣小组人数在下图补充完整。（×代表1人） （2）女生喜欢（    ）项目的人数最多，男生喜欢（    ）项目的人数最少。 （3）全班喜欢跳舞的比喜欢唱歌的多（    ）人。 （4）三年级（3）班共有（    ）人参加兴趣小组。 【答案】（1）见详解；（2）跳舞；手工；（3）3；（4）45 【分析】（1）将统计表中的数据填入统计图中即可，注意×代表1人。 （2）比较喜欢各个项目的女生人数大小，以及比较喜欢各个项目的男生人数大小。 （3）分别求出喜欢跳舞的学生人数以及喜欢唱歌的学生人数，再相减求差。 （4）将喜欢各个项目的学生人数相加求和。 【详解】（1） （2）10＞6＞5＞4＞2，则女生喜欢跳舞项目的人数最多。 1＜2＜3＜5＜7，则男生喜欢手工项目的人数最少。 （3）10＋2＝12（人），6＋3＝9（人） 12－9＝3（人） 则全班喜欢跳舞的比喜欢唱歌的多3人。 （4）3＋6＋2＋10＋5＋2＋1＋4＋7＋5＝45（人） 则三年级（3）班共有45人参加兴趣小组。 【点睛】本题考查数据的分析和整理，从统计表中找出需要的数据，根据题意列式计算即可。 20．下面是根据三（2）班同学参加学校课外小组情况画的图。（×代表1人） （1）根据图示填一填。 组别 歌舞 主持 表演 球类 棋类 讲故事 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）参加( )小组的人数最多，参加( )小组的人数最少，最多的与最少的相差( )人。 （3）三（2）班一共有( )名同学参加学校课外小组。 【答案】 4 9 10 6 5 3 表演 讲故事 7 37 【分析】（1）根据图示的信息，统计出每组的人数，并填写表格，由此解答。 （2）统计那一组的人数最多，那一组的人数最少，最多人数减去最少人数，就是相差的人数。 （3）把所有参加课外小组的人数相加，即可求出一共有多少名同学参加课外小组，据此解答。 【详解】（1）根据图示填表如下： 组别 歌舞 主持 表演 球类 棋类 讲故事 人数 （  4   ） （  9   ） （  10  ） （  6  ） （  5   ） （  3   ） （2）10－3＝7（人） 参加表演小组人数最多，参加讲故事小组人数最少，最多的与最少的相差7人。 （3）4＋9＋10＋6＋5＋3＝37（人） 三（2）班一共有37名同学参加学校课外小组。 【点睛】本题是考查如何从图示中获取有用信息来解答问题，并根据所获取的信息进行有关计算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 数据的整理和表示 知识清单 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：小小鞋店 1.数据整理顺序 整理数据时，一定要按照固定、清晰的顺序来操作（推荐从前往后、从上到下的顺序），这样能有效避免数据重复统计，也能防止漏数，保证统计结果的准确性。 2.数据标记方法 在统计过程中，每记录完一个数据，就可以在原始数据上用画斜线、打勾、画圈等方式做标记，明确区分“已经统计过”和“还没统计”的数据，从根源上避免重复或遗漏。 3.分类结果表示 对收集好的数据进行分类整理时，可以灵活选用不同的呈现方式，比如统计表、正字计数法、符号记录法等，根据数据特点选择合适的方法，让分类结果更清晰、直观。 4.画图法的优势 用画图法来表示整理好的数据，能更直观、清楚地看出数据的分布情况、数量多少和对比关系，方便我们快速提取更多数学信息，比如最多、最少、相差多少等，也能帮我们更好地分析和解决问题。 知识点二：小小护旗手 1.画图法整理数据的操作规范 用画图法整理数据时，必须遵循有序观察、逐一记录的操作要求，保障数据整理的准确性。 2.画图法整理数据的核心价值 用画图法整理和呈现数据，能将抽象的数字信息转化为直观的图形对比，让各类数据的多少、数量差异一目了然，是统计学习中重要的工具方法。 知识点三：抓得住吗 1.数据统计分析全过程 通过抓尺子游戏等实践活动，完整覆盖数据收集、整理、画图与分析全流程，体现数据在生活中的实际应用价值。 2.图示法的作用 用图示法呈现整理好的数据，能直观、清晰地对比各类数据的多少，帮助我们快速发现数据中的规律，为分析问题、解决问题提供有力的可视化支撑。 3.统计表的定义 把收集、整理好的数据，按照一定的分类标准，用表格的形式清晰呈现出来，这样的表格就是简单的统计表，它是统计中常用的数据呈现工具。 4.统计表的优势 观察整理完成的统计表，能直接、准确地获取各类数据的具体数量，清晰对比数据间的差异，方便我们快速提取关键信息，高效地分析问题、解决问题。 【例1】小明调查了本班同学最喜欢的体育运动项目的情况，并画出了下图（×代表1人）。 （1）根据图填一填。 运动项目 踢足球 打乒乓球 打羽毛球 打篮球 打排球 其他 人数 （2）小明调查的同学共有（    ）人。 （3）喜欢（    ）的同学最多，是喜欢（    ）和（    ）人数的总和。 【例2】三年级同学的生日在4个季节的人数统计如下。（✕代表1人） （1）从上图中可以看出，共调查了( )名同学。 （2）( )季过生日的人数最多，( )季过生日的人数最少。 （3）秋季过生日的人数比夏季过生日的人数多( )人。 【例3】合唱比赛中，二（1）班同学每人都喜欢同一款式的鞋子。于是，进行了“鞋号”大调查。 33号 35号 32号 38号 33号 36号 37号 35号 35号 36号 37号 34号 35号 35号 （1）根据上表完成下图。（×代表1人） （2）二（1）班同学，穿36号鞋的有（    ）人，穿33号的有（    ）人，穿（    ）号鞋的同学最多。 （3）童鞋店要进货了，你对童鞋店的进货有什么建议？ 【例4】下图表示的是第一小学一至六年级近视学生的人数情况。（×代表1人） （1）（    ）年级近视人数最少，是（    ）人；（    ）年级近视人数最多，是（    ）人。 （2）这所小学近视的学生一共有多少人？ （3）从统计数据可以看出，近视学生的人数随着年级的升高而增加。关于保护视力，你有什么好的建议？ 【例5】下面是一些男生100米游泳比赛的成绩。（单位：秒） 85      72      88      75      90      88      92      65 74      90      88      74      80      72      75      85 （1）根据上面的数据完成下图。（1个×代表1人） （2）根据上图，你发现了什么数学信息？请写两条。 【例6】调查了三年级1班部分同学喜欢的球类运动项目，结果如下。 运动项目 乒乓球 篮球 跑步 毽子 人数 4 7 3 6 （1）请根据调查数据接着完成下图。（1个“×”代表1人） （2）一共调查了（    ）人，喜欢（    ）的人数最多。 1．下面是阳光小学三（1）班和三（2）班同学知识竞赛成绩情况。（×代表1人）。 (1)根据上图填一填。 阳光小学三（1）班和三（2）班同学知识竞赛成绩情况 70分以下 70~79分 80~90分 90分以上 三（1）班 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 三（2）班 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 (2)两个班知识竞赛成绩在( )的人数最多。（填分数段）。 (3)比较两个班的成绩，你认为三（    ）班成绩好些。说说你的理由。 2．下面是四（1）班同学喜欢看的电视节目调查记录单。（1个“√”代表1人） 新闻 √√√√√ 动画片 √√√√√√√√√√ 体育 √√√√ 电视剧 √√√ 综艺 √√√√√√ （1）根据调查记录单完成统计图。（1个格子代表1人） （2）喜欢看（    ）的人数最多，喜欢看（    ）的人数最少。 （3）喜欢看综艺的人数比喜欢看体育的人数多（    ）。 3．根据优优的描述按要求作答。（一个×代表1人） （1）根据优优的描述完成上图。 （2）喜欢看漫画书的人数比喜欢看童话书的多（    ）人。 4．城东小学三年级一班学生喜欢看的图书情况如下统计图。（1格代表1人） （1）喜欢看（    ）的人最多，喜欢看（    ）的人最少，喜欢看文艺书的学生比喜欢看连环画的多（    ）人。 （2）这次调查统计要求每人只能选一类自己喜欢的书，城东小学三年级一班一共有（    ）人。 （3）喜欢看科技书的人至少再加（    ）人就能超过喜欢看故事书的人。 （4）老师要根据以上调查情况采购一批图书，你有什么建议？ 5．下面是根据三（1）班同学周六下午学习、娱乐的情况画的图。（×代表1人） （1）（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 （2）三（1）班一共有（    ）人。 （3）如果你是班长，你对同学们周末的学习、娱乐有什么好的建议？ 6．读书不仅可以使孩子开阔视野，增长知识，还可以培养良好的自学能力和阅读能力。下面是东东调查的本班学号是①~⑳的学生周末阅读时间情况。 学号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 时间/分 40 55 45 30 50 45 56 70 48 47 学号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 时间/分 58 60 55 55 43 45 82 50 35 50 （1）根据上面的信息，画“×”将下图补充完整。（每个“×”代表1人） （2）这些学生中，阅读时间最长的是（    ）号学生；阅读时间在60分及以上的学生人数 比阅读时间在50~59分的少（    ）人。 7．亲子活动不仅有益于家长与孩子之间的情感交流，密切亲子关系，提升儿童的快乐指数，还能促进儿童各方面能力的发展。下面是三（2）班全体同学参加亲子运动会的报名情况。（每人必须且只报一项，每个“√”代表1人，每个“正”代表5人，每个“○”代表1人） 踩石过河 小脚踩大脚 亲子跳绳 夹球跑 正正正 ○○○○ ○○○○ 正 （1）根据上表中的信息，画“×”表示每个项目的参加人数。（每个“×”代表1人） （2）参加小脚踩大脚的人数比参加亲子跳绳的多（    ）人。。 8．三（2）班同学准备开联欢会，淘气调查了同学们最喜欢吃的水果，结果如下图所示。（一个×代表1人） (1)最喜欢吃( )的人最多，是( )人。 (2)一共有( )人参与调查。 (3)下面（    ）和上图表示的数据完全一样。 A． B． C． 9．奇思调查同学们最喜欢的运动项目，记录如下图。（×代表1人） 根据调查情况回答问题。 (1)最喜欢( )运动项目的人数最多，最喜欢( )运动项目的人数最少。 (2)最喜欢踢毽子运动项目的人数比最喜欢篮球运动项目的多( )人。 (3)奇思一共调查了( )人。 10．下面是根据三（1）班同学体重情况画的图。（每个×代表1人） （1）根据上图填一填。 体重/kg 24~27 28~31 32~35 36~38 人数 （2）三（1）班有多少名同学？ （3）三年级男生正常体重为，女生正常体重为，你对调查结果有什么想法？ 11．根据33名学生射箭比赛的成绩情况，完成下面各题。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 环数 8 7 8 5 5 9 6 6 7 7 8 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 环数 5 7 6 9 10 6 7 8 8 7 9 序号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 环数 7 6 8 8 9 10 7 6 6 7 8 （1）用画“正”字的方法表示射出每个环数的人数。 环数 5 6 7 8 9 10 人数 （2）根据上面的数据完成下图。（1个×代表1人） 12．下面是二（2）班部分学生穿鞋的尺码情况。 一组 19号 19号 20号 22号 21号 18号 23号 20号 20号 二组 20号 20号 21号 21号 20号 20号 21号 23号 19号 三组 19号 20号 20号 20号 21号 21号 22号 23号 23号 （1）根据上表将下图补充完整。（x代表1人） （2）请你提出一个数学问题，并解答。 13．张老师对三年级同学最喜欢的电视节目进行了调查，记录如下图。（×代表1人） (1)一共有( )人参加了调查。 (2)最喜欢( )的人最多，有( )人；最喜欢( )的人最少，有( )人，比最多的少( )人。 14．数据整理。 三（1）班男生最喜欢的运动项目统计表 运动项目 乒乓球 篮球 足球 跳远 人数（人） 4 7 3 2 (1)请你根据调查数据统计表接着完成下面的统计图。（1个“×”代表1人） 三（1）班男生最喜欢的运动项目统计图 (2)一共调查了( )人，最喜欢( )的人数最多。 (3)选项（    ）和上表所表示的数据完全一样。 A．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： B．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： C．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： D．乒乓球：；篮球：正；足球：；跳远： 15．端午节是中国传统节日，每到端午节，人们都喜欢吃粽子。玲玲调查了本班部分同学喜欢的粽子口味（每人选一种口味），记录如下。 口味 红枣 豆沙 鲜肉 蛋黄 人数 正 正 正 （1）根据上表完成下图。（×代表1人） （2）喜欢（    ）粽子的人最多，喜欢（    ）粽子的人最少。 （3）玲玲一共调查了（    ）名同学。 16．下面是四（1）班女同学1分钟仰卧起坐的成绩情况。（单位：次） 31 23 25 36 13 28 21 32 29 30 19 25 30 27 35 31 26 32 28 29 （1）观察上面的数据，用画“×”的方法完成下图。（×代表1人） （2）填写下表。 次数 15及15以下 16至24 25至30 31及31以上 人数 （3）四（1）班女生1分钟做（    ）的人数最多，做（    ）的人数最少。做仰卧起坐最多的比做最少的多（    ）次。 17．下面是二（1）班学生最喜欢梅花、兰花、竹子和菊花的记录情况（每人只选一种，每个“×”“√”“○”“△”各代表1人）。 梅花： 兰花： 竹子：○○○○○○○○○○○○○ 菊花： （1）根据记录填一填。 植物 梅花 兰花 竹子 菊花 人数/人 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）最喜欢( )的人最多，最喜欢( )的人最少，一共调查了( )人 18．下图是三（1）班学生每天看电视及上网时间的情况记录。（1个“×”代表1人） （1）根据上图填一填。   看电视及 上网时间 10分 20分 30分 40分 50分 60分 70分 80分 90分 120分 人数 （2）三（1）班一共有（    ）名学生。 （3）如果建议小学生每天看电视及上网时间不超过30分，那么三（1）班达标的学生有（    ）人，不达标的学生有（    ）人。 （4）你对调查结果有什么想法？ 19．三（3）班同学参加兴趣小组情况如下表：（每人只能选一个项目） （1）根据上表将三（3）班同学参加各兴趣小组人数在下图补充完整。（×代表1人） （2）女生喜欢（    ）项目的人数最多，男生喜欢（    ）项目的人数最少。 （3）全班喜欢跳舞的比喜欢唱歌的多（    ）人。 （4）三年级（3）班共有（    ）人参加兴趣小组。 20．下面是根据三（2）班同学参加学校课外小组情况画的图。（×代表1人） （1）根据图示填一填。 组别 歌舞 主持 表演 球类 棋类 讲故事 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）参加( )小组的人数最多，参加( )小组的人数最少，最多的与最少的相差( )人。 （3）三（2）班一共有( )名同学参加学校课外小组。 学科网（北京）股份有限公司 $