学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（上海专用，新教材沪教版七下第15～17章：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式、相交线与平行线、三角形核心内容，通过基础概念辨析、生活情境应用及几何综合探究，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配七年级下学期学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|三角形三边关系、同位角识别、不等式组解集|以基础概念辨析为主，如第3题通过折纸情境考查三角形中线、高、角平分线的直观理解| |填空题|12/24|不等式应用（电梯载重量）、平行线性质、三角形全等条件、规律探究（面积差）|结合生活情境（第10题电梯载物）与数学抽象（第17题面积差规律），体现应用意识与创新意识| |解答题|8/58|不等式组求解、反证法证明、三角形作图与全等证明、实际生产方案、等腰直角三角形综合探究|注重分层设计，基础题（第19题不等式组求解）与综合题（第26题图形变换探究线段关系）结合，第24题以工厂生产为情境考查模型意识，第25题角平分线性质探究发展推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~17章一元一次不等式、相交线与平行线、三角形 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，只需比较较短两边的和与最长边的大小即可， A选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； B选项，最长边为，，能做成三角形框架，符合题意； C选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； D选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意． 2．如图，下列各组角中是同位角的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、观察图形可知，和无公共边，即它们没有截线，因此构不成同位角，故选项A不符合题意； B、观察图形可知，和无公共边，即它们没有截线，因此构不成同位角，故选项B不符合题意； C、观察图形可知，和无公共边，即它们没有截线，因此构不成同位角，故选项C不符合题意；   D、观察图形可知，和有公共边，即它们有截线，且满足这两个角都在截线的右侧，都在被截直线的上方，因此和是同位角，故选项D符合题意． 3．如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（    ） A．角平分线、高、中线 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高 D．中线、角平分线、高 【答案】A 【详解】解：由图（1）中的折叠方式可知，， 是的角平分线； 由图（2）中的折叠方式可知，， ， ， 是的高线； 由图（3）中的折叠方式可知，， 是的中线． 4．已知，那么下列不等式组中，无解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴不等式两边同乘，不等号方向改变，可得， 即整体大小关系为； 根据一元一次不等式组解集判定规则逐一判断： A选项，可得解集为，有解； B选项，要求同时满足且，，不存在数既小于较小的，又大于较大的，该不等式组无解； C选项，可得解集为，有解； D选项，可得解集为，有解； 因此无解的是B选项． 5．下列命题中是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 C．同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【详解】A、只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的前提条件，故该选项不符合题意； B、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，直角三角形三条高所在直线相交于直角顶点，只有锐角三角形三条高相交于三角形内一点，故该选项不符合题意； C、根据同一平面内垂线的基本事实，经过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故该选项符合题意； D、若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，原命题缺少“直线外”条件，故该选项不符合题意． 6.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA， ∴，， ∴， ∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣45°＝135°，故结论①正确； ∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝180°﹣135°＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPA＝∠FPD＝90°， ∴∠FPB＝∠FPD+∠BPD＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA），故结论②正确； ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF， ∴∠PAH＝∠PFD， 在△PAH和△P F D中， ， ∴△PAH≌△PFD（ASA）， ∴AH＝FD，∠AHP＝∠FDP， ∵∠FDP是△ABD的外角， ∴∠FDP＞∠ABC， ∴∠AHP＞∠ABC，故结论③错误； 又∵AH＝FD，AB＝FB， ∴AB＝FB＝FD+BD＝AH+BD， 即AH+BD＝AB，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果，那么______ ．（填入“>”、“<”或“=”） 【答案】 【详解】解：， ∴， ． 8．如图，、交于点，，垂足为，，则______． 【答案】 【详解】解： ， ， ， ， 与是对顶角， ． 9．如图，直线、被直线所截，且．若，则的大小为______． 【答案】 【详解】解：， ， ∵ ， ． 10．一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式______． 【答案】 【详解】解：设每次搬运x箱货物，由题意得， ． 11．如图，，，点在上，的延长线交于点，那么_________． 【答案】120 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 12．已知关于的不等式的解为，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解： 原不等式的解集为， 解得． 13．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝BF，CE＝DF，如果要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，可以添加的条件是 　 ．（只需写出一种情况） 【答案】AC＝BD（答案不唯一）． 【解答】证明：在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（SSS）， ∴要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，可以添加的条件是AC＝BD（答案不唯一）． 故答案为：AC＝BD（答案不唯一）． 14．关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴不等式组的解集为， 不等式组只有个整数解， 不等式组的个整数解为， 由此可得． 15．在等腰三角形中，，周长为，边上的中线把分成周长差为的两个三角形，求底边的长______． 【答案】 【详解】解：设，， 由周长为，得 ， 是边上的中线， ， 又是和的公共边， 两个三角形的周长差为，即， 分两种情况讨论： （1）当时，， 联立方程组， 两式相加得，解得， 代入得， 此时三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意. （2）当时，， 联立方程组， 解得， 此时三边长为，，，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去. 综上，底边的长为. 16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式组恰好有2025个整数解， ∴， 解得：． 17．设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为依此类推，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∵，分别是，的中点， ，， ． 同理可得：． 则，，……， ． ． 18．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 【答案】或 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 综上可得：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解． 【详解】， 解不等式，得：；……（1分） 解不等式，得：；……（2分） 数轴上表示： ……（3分） 即不等式组的解集为：，……（4分） 不等式的整数解为：，，，．……（5分） 20．（5分）对于同一平面上的直线、、，如果与平行，与相交，那么与的位置关系是相交还是平行？并给出证明（用反证法）． 证明：与的位置关系是______，反证法证明如下： 假设______， 因为与平行，所以______（______）． 这与______矛盾． 故假设不成立，所以原来的结论是正确的． 【详解】证明：与的位置关系是相交，反证法证明如下：……（1分） 假设c与b平行，……（2分） 因为与平行， 所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行），……（4分） 这与c与a相交矛盾，……（5分） 故假设不成立，所以原来的结论是正确的． 21．（5分）如图，在三角形中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出三角形的边上的高； (2)过点画，直线交边于点； (3)点到直线的距离是线段______的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：______． 【详解】（1）解：如图，即为所求；……（1分） （2）解：如图，即为所求；……（2分） （3）解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长度；……（3分） （4）解：∵点是边的中点， ∴， ∴， 即图形中面积相等的两个三角形为和．……（5分） 22.（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+　 ＝∠2+　 ， ∴∠AEC＝ 　 ， 在△AEC和△BED中 ∵， 所以△AEC≌△BED（ ）． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，……（2分） ∴∠AEC＝∠BED，……（3分） 在△AEC和△BED中 ，……（6分） 所以△AEC≌△BED（ASA）．……（7分） 23．（8分）保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为． (1)如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； (2)请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 【详解】（1）解：过点P作，如图所示： ∵水平线桌面， ∴， ∵， ∴， ∵为． ∴ ∵为， ∴．……（4分） （2）解：由（1）的角度关系可得：， 根据规范要求，书本与桌面夹角满足， 代入得： ∴， 即符合要求的范围为：．……（8分） 24．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？ (2)在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 【详解】（1）解：设生产A种产品件，则生产B种产品件（为非负整数）， 根据题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴， 对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件； 方案2：生产A产品3件，B产品7件； 方案3：生产A产品4件，B产品6件；……（4分） （2）解：方案1：总利润（万元）， 方案2：总利润（万元）， 方案3：总利润（万元）， ∵， ∴生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元．……（8分） 25．（9分）已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． (1)求证：． (2)请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 【详解】（1）证明：∵是的外角平分线，平分，且、交于点． ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴……（4分） （2）解：图2结论：；图3结论： 在图2中，、的角平分线交于点， ∴， 在中， ∴ 在中， ∴ ∴ 在图3中，、的外角平分线交于点， ， ∴， 在中， 在中， ．……（9分） 26．（11分）（1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，且有于点于点，猜想与之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为___________． （3）如图3，，，，连接，，且于点与直线交于点．若，求的面积． 【详解】解：（1），理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴；   ……（4分） （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，；    ∵，， ∴． 故答案为：6；……（6分） （3）解：如图，过点作于，过点作交的延长线于， 由（2）思路可证，， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ．……（11分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． （5分） 20.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （5分） 22. （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D A B C C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10 . 11. 120 12． 13. AC＝BD（答案不唯一） 14． 15． 16. 17． 18．或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 【详解】， 解不等式，得：；……（1分） 解不等式，得：；……（2分） 数轴上表示： ……（3分） 即不等式组的解集为：，……（4分） 不等式的整数解为：，，，．……（5分） 20．（5分） 【详解】证明：与的位置关系是相交，反证法证明如下：……（1分） 假设c与b平行，……（2分） 因为与平行， 所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行），……（4分） 这与c与a相交矛盾，……（5分） 故假设不成立，所以原来的结论是正确的． 21．（5分） 【详解】（1）解：如图，即为所求；……（1分） （2）解：如图，即为所求；……（2分） （3）解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长度；……（3分） （4）解：∵点是边的中点， ∴， ∴， 即图形中面积相等的两个三角形为和．……（5分） 22.（7分） 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，……（2分） ∴∠AEC＝∠BED，……（3分） 在△AEC和△BED中 ，……（6分） 所以△AEC≌△BED（ASA）．……（7分） 23．（8分） 【详解】（1）解：过点P作，如图所示： ∵水平线桌面， ∴， ∵， ∴， ∵为． ∴ ∵为， ∴．……（4分） （2）解：由（1）的角度关系可得：， 根据规范要求，书本与桌面夹角满足， 代入得： ∴， 即符合要求的范围为：．……（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：设生产A种产品件，则生产B种产品件（为非负整数）， 根据题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴， 对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件； 方案2：生产A产品3件，B产品7件； 方案3：生产A产品4件，B产品6件；……（4分） （2）解：方案1：总利润（万元）， 方案2：总利润（万元）， 方案3：总利润（万元）， ∵， ∴生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元．……（8分） 25．（9分） 【详解】（1）证明：∵是的外角平分线，平分，且、交于点． ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴……（4分） （2）解：图2结论：；图3结论： 在图2中，、的角平分线交于点， ∴， 在中， ∴ 在中， ∴ ∴ 在图3中，、的外角平分线交于点， ， ∴， 在中， 在中， ．……（9分） 26．（11分） 【详解】解：（1），理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴；   ……（4分） （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，；    ∵，， ∴． 故答案为：6；……（6分） （3）解：如图，过点作于，过点作交的延长线于， 由（2）思路可证，， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ．……（11分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 日 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D1 5.[A1[B][C1[D1 2[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 10 13. 16. 17. 18 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 4-3-2-101234→ 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) D B 22.(7分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 1坐姿：腰背挺直，胸离桌一拳， A 双肩两臂平放，双腿弯曲平放. 2.读姿：身正，书本与桌面的夹角 P 的度数要保持在30°至45° 0 3.写姿：拇指、食指、中指握笔， 离笔尖约一寸，笔杆与纸呈50° 图1 图2 图3 24.(8分) 请在各颗日的答颗区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各颗日的答颗区域内作答，超中黑色知形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) B D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(11分) B D E 、9E B G D D/ F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~17章一元一次不等式、相交线与平行线、三角形 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列各组角中是同位角的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（    ） A．角平分线、高、中线 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高 D．中线、角平分线、高 4．已知，那么下列不等式组中，无解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 C．同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果，那么______ ．（填入“>”、“<”或“=”） 8．如图，、交于点，，垂足为，，则______． 9．如图，直线、被直线所截，且．若，则的大小为______． 10．一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式______． 11．如图，，，点在上，的延长线交于点，那么_________． 12．已知关于的不等式的解为，则的取值范围是______． 13．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝BF，CE＝DF，如果要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，可以添加的条件是 　 ．（只需写出一种情况） 14．关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是_________． 15．在等腰三角形中，，周长为，边上的中线把分成周长差为的两个三角形，求底边的长______． 16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 17．设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为依此类推，则的值为_____． 18．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解． 20．（5分）对于同一平面上的直线、、，如果与平行，与相交，那么与的位置关系是相交还是平行？并给出证明（用反证法）． 证明：与的位置关系是______，反证法证明如下： 假设______， 因为与平行，所以______（______）． 这与______矛盾． 故假设不成立，所以原来的结论是正确的． 21．（5分）如图，在三角形中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出三角形的边上的高； (2)过点画，直线交边于点； (3)点到直线的距离是线段______的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：______． 22.（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+　 ＝∠2+　 ， ∴∠AEC＝ 　 ， 在△AEC和△BED中 ∵， 所以△AEC≌△BED（ ）． 23．（8分）保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为． (1)如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； (2)请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 24．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？ (2)在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 25．（9分）已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． (1)求证：． (2)请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 26．（11分）（1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，且有于点于点，猜想与之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为___________． （3）如图3，，，，连接，，且于点与直线交于点．若，求的面积． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15~17章一元一次不等式、相交线与平行线、三角形 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列各组角中是同位角的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（    ） A．角平分线、高、中线 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高 D．中线、角平分线、高 4．已知，那么下列不等式组中，无解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中是真命题的是（   ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 C．同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果，那么______ ．（填入“>”、“<”或“=”） 8．如图，、交于点，，垂足为，，则______． 9．如图，直线、被直线所截，且．若，则的大小为______． 10．一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式______． 11．如图，，，点在上，的延长线交于点，那么_________． 12．已知关于的不等式的解为，则的取值范围是______． 13．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝BF，CE＝DF，如果要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，可以添加的条件是 　 ．（只需写出一种情况） 14．关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是_________． 15．在等腰三角形中，，周长为，边上的中线把分成周长差为的两个三角形，求底边的长______． 16．对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 17．设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为依此类推，则的值为_____． 18．如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解． 20．（5分）对于同一平面上的直线、、，如果与平行，与相交，那么与的位置关系是相交还是平行？并给出证明（用反证法）． 证明：与的位置关系是______，反证法证明如下： 假设______， 因为与平行，所以______（______）． 这与______矛盾． 故假设不成立，所以原来的结论是正确的． 21．（5分）如图，在三角形中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． (1)画出三角形的边上的高； (2)过点画，直线交边于点； (3)点到直线的距离是线段______的长度； (4)写出图形中面积相等的两个三角形：______． 22.（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+　 ＝∠2+　 ， ∴∠AEC＝ 　 ， 在△AEC和△BED中 ∵， 所以△AEC≌△BED（ ）． 23．（8分）保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为． (1)如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； (2)请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 24．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？ (2)在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 25．（9分）已知，如图，是的外角平分线，平分，且、交于点． (1)求证：． (2)请探究，在中，、内角平分线形成的与的关系？、外角平分线形成的与的关系？（直接写出结果） 26．（11分）（1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，且有于点于点，猜想与之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为___________． （3）如图3，，，，连接，，且于点与直线交于点．若，求的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $