01 4-4.1 正弦和余弦-第1课时 正弦及30°角的正弦值（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份湘教版初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“正弦及30°角的正弦值”第1课时，包含课堂导学（知识梳理、例题引路）、基础达标、能力提升、核心素养拓展等模块，通过定义解析、例题示范及分层练习构建学习支架。 资料以核心素养为导向，通过“画直角三角形-用勾股定理-求正弦值”的规范步骤培养数学思维，结合登山高度计算等实际情境发展应用意识，核心素养拓展题（猜想sinα与sinβ关系）提升推理能力，助力九年级学生夯实三角函数基础应对升学，也为教师提供清晰教学路径。

第1课时 正弦及30°角的正弦值 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.在直角三角形中,锐角 的______与______的比叫作角 的正弦, 记作 ,即 _ _________. 2.正弦值: __. 对边 斜边 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 4 例1 在中, ，,,求和 的值. 【思路分析】先根据题意画出符合条件的直角三角形,利用勾股定 理求出 ,再根据正弦的定义求值. 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 5 【规范解答】如答图. 例1答图 在 中,由勾股定理,得 . , . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 6 【点悟】根据正弦的定义求锐角正弦值的一般步骤:①画出符合题 意的直角三角形；②根据勾股定理求出未知的边长；③结合正弦的 定义求锐角的正弦值. 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 7 例2 在中,若 ,求 的值. 【思路分析】先根据三角形内角和求出 的度数,再求其正弦值. 【规范解答】 , . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 8 02 基础达标 9 1 正弦的定义及计算 1.[2024咸阳模拟] 如图,在中, , ,,,则 的值为( ) A A. B. C. D. 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 10 2.在中, ,,,则 的值为__. 3.如图，在中， ，，， 的对 边分别为，，.若，.则_____， ___. 6 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 11 4.如图,在中, ,分别求图①和图②两个三角形中 和 的值. 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 12 解： ,, , , , . ② ,, , , , . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 13 2 30°角的正弦值 5.已知 为锐角,且,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 14 6.计算： ___． 0 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 15 03 能力提升 16 7.在中， ，，，则 的长为 ( ) C A.8 B.9 C.10 D.12 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 17 8.如图,孔明同学背着一桶水,从山脚 处出发,沿着山坡向上走,送水 到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处）.若 , ,则孔明从到上升的高度是____ . 40 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 18 9.如图,在的正方形网格中,的顶点,, 都在网格线上,且 都是小正方形边的中点,则 __. 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 19 10.如图,等腰三角形的顶角 ,腰长为 ,求它的底边 的长. 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 20 第10题答图 解：如答图,过点作于点 ， 则 , . , , . , , , . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 21 11.如图,在平面直角坐标系中,, , 点的坐标为 .求： （1）点 的坐标; 第11题答图 解：如答图,过点作于点 . 在 中, , , , 点的坐标为 . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 22 （2） 的值. 解：, , , , . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 23 04 核心素养拓展 24 12.【推理能力】如图,在中, ,为 边 （除端点外）上的一点,设 , . （1）猜想 与 的大小关系； 解： . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 25 （2）试证明你的猜想； 证明：,, , . （3）猜想锐角 , 的大小与它们正弦值大小的规律. 解：当 时, ； 当 时, ； 当 时, . 第1课时 正弦及30°角的正弦值 返回目录 26 27 $