4.1 第1课时 正弦的概念及30°角的正弦值（基本功通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·XJ 第4章　锐角三角函数 4.1　正弦和余弦 第1课时　正弦的概念及30°角的正弦值 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 概　念 图　例 正 弦 (1)在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个 ⁠. (2)定义：在直角三角形中，我们 把锐角α的 与 ⁠的 比叫作角α的正弦，记作 sin α， 即 sin α＝ ＝ 　 　. 常数　 对边　 斜边　 　 1. 教材P111练习T1变式 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则 sin B的值为(　A) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15， sin B＝ ，则AC等于(　B　) A. 3 B. 9 C. 4 D. 12 B 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则 sin A＝ ⁠. 4. 如图，若点A的坐标为(1， )， 则 sin ∠1＝ ⁠. 　 　 第4题图 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为D. 若AC＝2，BC＝1，则 sin ∠ACD的值为 ⁠. 第5题图 　 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ， D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长. 解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，CD＝6， ∴BC＝6. 在Rt△ACB中， sin A＝ ＝ ＝ ， ∴AB＝10. 7. 已知等腰三角形的一条腰长为25cm，底边长为 30cm，求底角的正弦值. 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵AB＝AC＝25cm，BC＝30cm，AD为底边上的高， ∴BD＝ BC＝15cm. 由勾股定理得AD＝ ＝20cm， ∴ sin ∠ABC＝ ＝ ＝ ， 即底角的正弦值为 . $