05 3-3.4 相似三角形的判定与性质-3.4.1 相似三角形的判定-第1课时 相似三角形判定的基本定理（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学同步教学课件，针对湘教版九年级上册“相似三角形判定的基本定理”第1课时，包含课堂导学（知识梳理、例题引路等）、基础达标、能力提升、核心素养拓展四个模块，为学生提供从知识理解到能力应用的学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，如通过平行四边形中相似三角形判定例题渗透推理能力，结合《周髀算经》“偃矩以望高”等数学文化题提升应用意识，分层练习设计助力九年级学生夯实基础、应对升学，能帮助学生提升综合解题能力，也为教师教学提供清晰的内容框架和实用素材。

第1课时 相似三角形判定的基本 定理 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角 形______. 相似 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 4 例 如图,在中,过点作交于点 ,交 于点,交的延长线于点.若, , 求 的长. 【思路分析】根据的性质,得 ,从 而得 ,于是；同理可得 .从而推出 ,代入已知数据即可求得 的长. 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 5 【规范解答】 四边形 是平行四边形, , , . 同理可证 , . 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 6 , , . , （负值已舍去）. 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 【点悟】遇平行线,找相似三角形,再利用相似三角形的“对应角相等、 对应边成比例”的性质求线段或角是常见的解题策略. 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 8 02 基础达标 9 知识点 用基本定理判定两个三角形相似 1.如图，在中，，.若 ， 则 的长为( ) B A.5 B.4 C.2.5 D.2 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 10 2.如图，已知，点，分别在边， 的 反向延长线上，且．若， ， ，则 的长为( ) C A.5 B.8 C.10 D.15 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 11 3.如图，在中，点在边 上， ，连接交于点 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 12 4.如图,在中,点,分别在边,上,.若 , ,,则 的长为__. 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 13 5.【数学文化】[2023江西] 《周髀算经》中记 载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边 呈直角的曲尺（即图中的 ）.“偃矩以望高” 的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如 图，点，，在同一水平线上， 和 6 均为直角，与相交于点.测得 ， ，，则树高___ ． 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 14 6.如图，已知菱形的边长为3，延长 至点 ，使，连接并延长交 的延长线 于点，求 的长． 解： 四边形 是菱形， ，即 ， ， . ， , . ． 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 15 03 能力提升 16 7.如图，在平面直角坐标系中，为的 边上 一点， ，过点作交于点 . 若，两点的纵坐标分别为1，3，则点 的纵坐标为 ( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 17 8.[2024河南] 如图,在中,对角线, 相交 于点,为的中点,交于点 .若 ,则 的长为( ) B A. B.1 C. D.2 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 18 9.【数学文化】《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了 这样一个问题：“今有勾五步，股十二步.问勾中容方几何.”其大意 是：如图，的两条直角边, 的长分别为5和12，则它 的内接正方形 的边长为___． 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 19 10.如图,已知,过点的直线交 的延长 线于点,分别交,于点, . （1）若,,,求 的长； 解： 四边形 是平行四边形, , , , 即,解得 . 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 20 （2）求证: . 证明： , , . , , , ,即 . 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 21 04 核心素养拓展 22 11.【几何直观】如图,已知 . 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 23 （1）求证: ； 证明： , , . , , , , . 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 24 （2）若,,求 的长. 解：当, 时, 由（1）可知 , 解得 . 第1课时 相似三角形判定的基本定理 返回目录 25 26 $