11 2-教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学九年级上册湘教版同步教学课件，聚焦根的判别式及根与系数的关系综合应用，以教材母题为起点，通过求代数式值、字母取值范围、存在性问题及函数几何综合等变形题，构建阶梯式学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过判别式验证、韦达定理变形培养推理能力，结合几何中三角形三边关系问题发展模型意识，以具体实例如教材母题存在性探究、几何综合题验证提升应用能力，能帮助学生掌握代数综合解题方法，为教师同步教学提供系统案例资源。九年级学生面临升学考试，需重点突破代数与几何跨模块综合应用，该资料针对性强，助力复习备考。

教材回归（一） 根的判别式及 根与系数的关系的综合应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 教材母题 （教材P57复习题2第 题） 设，是关于的方程 的两个实数根.请 问：是否存在实数，使得 成立？试说明理由． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 2 解：不存在．理由如下： 方程有两个实数根为， ， ，解得 ． 由根与系数的关系，得 ， ． 假设存在实数，使得 成立， 则有，解得 ． 又 ， 假设不成立，即不存在实数，使得 成立． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 3 【思想方法】 在运用根与系数的关系解题时，常见的恒等变形 有：， ， 等.值得注意的是，利用根与系数 的关系解题，同样要注意， 的前提条件． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 4 一、求与两根有关的代数式的值 变形1 已知，是方程 的两个根，不解方程， 求下列代数式的值： 解：由题意，得， ． （1） ； 解： ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 5 （2） ； 解： ，则 ． （3） ． 解： ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 6 二、求字母的值或取值范围 变形2 已知关于的一元二次方程 ． （1）求证：该方程总有两个实数根； 证明： ， 该方程总有两个实数根． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 7 （2）若此方程的两个实数根，满足 ， 求 的值． 解：的两个实数根分别为， ， ， ， ， ， 解得 ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 8 三、确定字母系数的存在性问题 变形3 已知关于的一元二次方程 ． （1）若原方程有实数根，求 的取值范围． 解：由题意，得，解得 ． 又 ， 的取值范围是且 ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 9 （2）设原方程的两根为，，是否存在实数 ，使得 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明 理由． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 10 解：不存在.理由如下： ， ． 又 ， 即 ， ， 即 ， 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 11 整理，得 ， 解得， ． 且 ， 不存在实数，使得 成立． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 四、与函数知识的综合运用 变形4 已知关于的一元二次方程 的两 个实数根分别为， ． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； 证明： ， 该一元二次方程总有两个实数根． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 13 （2）若，判断动点 所形成的函数图象是否 经过点 ，并说明理由． 解：动点所形成的函数图象不经过点 .理由如下： 由根与系数的关系，得， ， ． 当时， ， 动点所形成的函数图象不经过点 ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 14 五、与几何知识的综合运用 变形5 已知，是关于 的一元二次方程 的两个实数根． （1）若，求 的值； 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 15 解：由题意，得 ， 解得 ． ， ， ， 解得， （不合题意，舍去）． 的值为6． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 16 （2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是 另外两 边的边长，求这个三角形的周长． 解：①当7为底边时，此时方程 有两 个相等的实数根， ， 解得 ， 原方程可化为 ， 解得 ． ， 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 17 不能构成三角形； ②当7为腰时，设 ， 代入方程，得 ， 解得, ． 当时，原方程可化为 ， 解得或 ． ， 不能构成三角形． 当时，原方程可化为 ， 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 解得或 ． ， 能构成三角形． 此时三角形的周长为 ． 综上所述，这个三角形的周长为17． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 20 $