4.4利用三角形全等测距离 教学设计 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 北师大版(2024) 4.4利用三角形全等测距离 一、教学目标 1.能利用三角形全等测距离； 2.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活实际问题. 二、教学重点及难点 重点：能利用三角形全等测距离. 难点：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活实际问题. 三、教学过程 【知识回顾】 要证明两个三角形全等有哪些必要条件？ 已知条件 是否全等 形成结论 三边 三角 两角一边 两角夹边 两角对边 两边一角 两边夹角 两边对角 教师以提问的形式引导学生完成表格. 设计意图：以表格梳理+问答回顾的形式，系统整合三角形全等的所有判定情况，对比区分可判定全等与不可判定全等的条件；帮助学生构建完整的全等判定知识框架，强化易混概念辨析，夯实基础. 【新知导入】 一位经历过战争的老人曾经讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法. 教师提出：如何测量呢？ 设计意图：结合趣味故事导入新课，创设实际测量的问题情境，引发学生思考与探究欲望；将数学知识与现实问题相结合，让学生感受全等三角形的实际应用价值，体会数学源于生活、用于生活.通过抛出无法直接测量的现实难题，制造认知需求，自然引出利用三角形全等解决距离测量问题的新知学习，激发学生主动探究、学以致用的学习意识. 【探究新知】 教师随机选取一名学生进行课本内容阅读. 一位战士想出这样一个办法：如图所示，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 教师提出：你能解释其中的道理吗？ 设计意图：以经典实际案例为依托，结合生活化的测量场景设问，引导学生从实际问题中抽象出三角形几何模型；激发学生思考与探究欲望，促使学生主动运用已学的三角形全等判定知识分析原理，实现实际问题几何化. 教师根据这名战士的办法出示示意图，将实际问题转化为数学问题. 如图，已知△ABD与△ACD中，∠BDA=∠CDA，∠BAD=∠CAD=90°，请说明AB=AC． 教师引导学生进行证明. 证明：在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(ASA). 所以AB＝AC. 设计意图：引导学生从生活实际情境中抽象出几何图形与数学问题，完成实际问题→几何模型的转化，渗透数学建模思想.借助熟悉的ASA全等判定方法完成推理证明，学以致用，让学生理解方案背后的数学原理；规范几何证明书写格式，强化逻辑推理能力，感受全等三角形在实际测距问题中的应用价值，提升学生用数学知识解决实际问题的意识与能力. 教师提出：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离．但绳子不够长，如何测量呢？ 教师随机选取一名学生进行课本内容阅读. 一位叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离. 教师提出：你能解释其中的道理吗？ 教师引导学生进行证明. 证明：在△ABC与△DEC中， 所以△ABC≌△DEC(SAS). 所以AB＝DE. 设计意图：立足池塘测距的现实难题，引导学生将生活实际问题抽象为三角形全等的数学模型，落实数学建模思想.通过师生共同完成推理证明，巩固全等判定定理与全等三角形对应边相等的性质，规范几何解题书写格式. 教师提出：你还有其他的办法解决该问题吗？ 学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt展示第二种方法. 戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A； 保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离． 设计意图：鼓励学生发散思维、多角度思考，突破单一解题思路，培养创新意识与灵活应用知识的能力.通过展示第二种测量方法，让学生体会同一实际问题可以用不同的全等模型解决，进一步强化数学建模思想，深化对三角形全等应用的理解，提升学生综合运用知识解决实际问题的能力. 通过上述探究，总结利用三角形全等解决实际问题的步骤，学生做笔记. 利用三角形全等解决实际问题的步骤： 设计意图：通过对多种实际测量方案的探究，提炼出利用三角形全等解决实际问题的通用步骤，帮助学生梳理思路、形成方法体系. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，进一步巩固所学新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.利用三角形全等测距离； 2.利用三角形全等解决实际问题的步骤. 六、板书设计 利用三角形全等测距离 学科网（北京）股份有限公司 $