数学（湖北武汉卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5][B][CID] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[][B][GI[D 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 2(x-1)>4x+1① 17.(8分)解不等式组： =3-x≥-2② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 被抽取学生的垃圾分类知识 被抽取学生的垃圾分类知识 测试成绩的频数分布直方图 测试成绩的扇形统计图 不人数 25 B 21 28% a% 15 10 10 42% 5 5 60A70B80C90D100 成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D B D 21.(8分) 一一十 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) P D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年中考考前预测卷 九年级数学 ·: (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） : 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 % : 求的。 1.丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司1ogo是轴对称图形的是() ○ 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说 法正确的是() A.出现点数为2的概率是号 B.出现点数为0是随机事件 : C.出现点数为奇数是不可能事件 拟 : D.出现点数为偶数是必然事件 : 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() : : 正面 : 4.2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元.用科学记数法表示23.6万 O 亿是() : 试题第1页（共6页） .: .: ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 A.236×1011 B.2.36×1013 C.23.6×1012 D.0.236×1014 5.下列计算正确的是() A.a2,a3=a6B.a2+a3=a5 C.(-2ab)3=-6a3b3D.a8÷a2=a6 6.如图①，高铁项上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，己知ABDE,在某一时刻 ∠BAC=35°，∠CDE=135°，那么∠ACD等于() 接触网 滑板 B 上框架 下臂杆 升弓与降弓机构 E 车顶 D 图① 图② A.60 B.70° C.80° D.85 7.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪 纸、皮影戏.现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相 同)背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案 相同的概率为() 京剧脸谱 剪纸 皮影戏 A月 B. C. D.8 8.己知小明和小红进行8千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两 人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程y(米)与跑步时间x(分钟)的函数图象如图所示，则小明 完成练习比小红早() (米) 4000 3000 小红 小明 20 x(分钟) A.20分钟 B.25分钟 C.g分钟 D.号分钟 9.如图，AB是⊙0的直径，AB=4,C为B的三等分点（更靠近A点），点P是⊙0上一个动点，取弦AP 的中点D,则线段CD的最大值为() 试题第2页（共6页） ©学科网·学易金卷德概德：就限彩是鲁帮 A.2 B.7 C.23 D.V3+1 10.有依次排列的两个整式A=x2-1,B=x2+x,用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记 为C1,用整式C与前一个整式B作差后得到新的整式C2,用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3, 依次进行作差的操作得到新的整式.下列说法：①当x=a时，C5=(a+1)2;②当Cg×C2=0时， A×B=0:③224=C221+2正确的说法有()个 C2023C2023 A.4 B.3 C.2 D.1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加2g记 作+2kg,那么体重减少5kg应记作 12.已知点A(1,y),B(m,y2)在反比例函数y=的图象上，若y>y2,写出一个满足条件的m的值 13.若关于x的方程，名-2=”的解为非负数，则m的取值范围是 14.数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB,如图，他们先用测倾器在C处 测得点A的仰角∠AEG=30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG=45°，已知测倾器的 高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆AB的高度为米.（结果保留根号） MA N 457 30C1E G B D 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E在△ABC外，连接AE,BE,CE,过点A作AF1AE, 交CE于点F,连接BF,若AE=AF=二BF=V2,则线段EF的长等于，△ABC的面积为 16.己知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图像的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)， (0,m)两点，3<m<4.有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根； ②当x>-1时，y的值随x值的增大而增大：③-号<a<-1: 试题第3页（共6页） ④4a-2b+c<0:⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at-a+b)≤0. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2(x-1)>4x+1① 17.(8分)解不等式组： -x≥-2② 2 18.(8分)如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,∠B=∠E以及可以选择的条件①AC=DF; ②BF=CE;③LA=LD 张 (1)选择 条件（选一个，填序号）使得△ABC≌△DEF,并给出证明： 游 (2)若边AC与DF交于点G,AC=V12,GF=V3.求AG的长. 19.(8分)为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）.现随 机抽取部分学生的测试成绩×（单位：分）整理成A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90, D:90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 被抽取学生的垃圾分类知识 被抽取学生的垃圾分类知识 测试成绩的频数分布直方图 测试成绩的扇形统计图 不人数 B 28% A 20 a% 15 世 10 10 C 0 42% 5 0 60A70B80C90D100 成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生的人数是 人，请补全频数分布直方图： 席 (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是_°，抽取的学生的测试成绩的中位数在A,B,C,D中 段（填字母）： (3)若测试成绩在80分以上（含80分)定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩"优秀”的 学生人数. 试题第4页（共6页） 20.(8分)如图，AB为半圆O的直径，点P在AB的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点 C,过点O作AB的垂线与PC的延长线相交于点D,与半圆O相交于点F,连接AC,OD与AC相交于点E. ·: : B (1)求证：DC=DE: (2)若半圆0的半径长为4，tanzBAC=子，求0D的长. O 21.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，口ABCD的顶点都在 : 格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成 % 下列作图： 尽 (1)在左图中：将线段AB绕点A逆时针旋转90°，作出对应线段AE:过点E作一条直线把口ABCD分成面积 相等的两部分： (2)在右图中：作格点P,使得BP L CD,垂足为M:过点M作线段MN,使得MNIBC,且MN=BC. : 22.(10分)城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某 小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木.己知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元， : 购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元. : (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ : (2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元 : (已扣除补贴).设购进甲种苗木株，则有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，己知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平 方米.设小区年遮阴总面积为、平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ : O 23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,在CD边上取一点E,将△BCE翻折，使点C落在点 : 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 P处，折痕为BE,BE L CP交于点O. 图1 图2 图3 【特例感知】(1)如图1，若点P恰好落在边AD上，求证：△BCE∽△CDP; 【变式求异】(2)如图2，若点E是CD的中点，点P落在矩形内部，求点P到CD的距离： 【化归探究】(3)如图3，若CE=3DE,EP交AD于点F,求DF的长. 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4ax(a≠0)过原点且与x轴负半轴交于点A,过点A作 直线y=-x-4交y轴于点B. 备用图 (1)求点A、B的坐标及抛物线的对称轴： (2)如图，当a=1时，点P是直线AB下方抛物线y=ax2+4ax(a≠0)上一点，抛物线的对称轴l交x轴于点 C,连接BP,BC,若LOBC=∠ABP,求点P的横坐标； (3)已知点M(-2,-2),N(-2+2a,5a),若抛物线与线段MW有公共点，直接写出a的取值范围. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（  ） A．出现点数为2的概率是 B．出现点数为0是随机事件 C．出现点数为奇数是不可能事件 D．出现点数为偶数是必然事件 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 4．2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（    ） A． B． C． D． 7．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知小明和小红进行千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程（米）与跑步时间（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 9．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（    ）    A．2 B． C． D． 10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②当时，；③正确的说法有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________． 12．已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 13．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________． 14．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角∠AEG＝30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG＝45°，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆AB的高度为　 米．（结果保留根号） 15．如图，在中，，，点在外，连接，过点作，交于点，连接，若，则线段的长等于______，的面积为______． 16．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而增大；③； ④；⑤对于任意实数，总有． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式组： 18．（8分）如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②；③．    (1)选择________条件（选一个，填序号）使得，并给出证明； (2)若边与交于点，，．求的长． 19．（8分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）； (3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数． 20．（8分）如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． (1)求证：； (2)若半圆O的半径长为4，，求的长． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成下列作图：    (1)在左图中：将线段绕点A逆时针旋转，作出对应线段；过点E作一条直线把分成面积相等的两部分； (2)在右图中：作格点P，使得，垂足为M；过点M作线段，使得，且． 22．（10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元． (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ (2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ 23．（10分）如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．    【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：； 【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离； 【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点且与轴负半轴交于点，过点作直线交轴于点． (1)求点的坐标及抛物线的对称轴； (2)如图，当时，点是直线下方抛物线上一点，抛物线的对称轴交轴于点，连接，，若，求点的横坐标； (3)已知点，若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 九年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司1og0是轴对称图形的是() 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列 说法正确的是（) A.出现点数为2的概率是君 B.出现点数为0是随机事件 C.出现点数为奇数是不可能事件 D.出现点数为偶数是必然事件 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 正面 119 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4.2025年中国与一带一路沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元.用科学记数法表示23.6万 亿是() A.236×1011 B.2.36×1013 C.23.6×1012 D.0.236×1014 5.下列计算正确的是() A.a2.a3=a6B.a2+a3=a5 C.(-2ab)3=-6a3b3D.a8÷a2=a6 6.如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，己知ABDE,在某一时刻 ∠BAC=35°，∠CDE=135°，那么∠ACD等于() 接触网 滑板 A 上框架 下臂杆 升弓与降弓机构 E 车顶 D 图① 图② A.60° B.70° C.80° D.85° 7.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪 纸、皮影戏.现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相 同)背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案 相同的概率为() 京剧脸谱 剪纸 皮影戏 A. B. C. D君 8.已知小明和小红进行8千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两 人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程y(米)与跑步时间x(分钟)的函数图象如图所示，则小明 完成练习比小红早() 219 回学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 Ay(米) 4000----- 3000 小红 小明 20 x(分钟) A.20分钟 B.25分钟 C.号分钟 D.号分钟 9.如图，AB是⊙0的直径，AB=4,C为AB的三等分点（更靠近A点），点P是⊙0上一个动点，取弦 AP的中点D,则线段CD的最大值为() B A.2 B.√7 C.23 D.V3+1 10.有依次排列的两个整式A=x2-1,B=x2+x,用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式 记为C1,用整式C1与前一个整式B作差后得到新的整式C2,用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式 C3,依次进行作差的操作得到新的整式.下列说法：①当x=a时，C5=(a+1)2；②当Cg×C2=0时， A×B=0;③224=22+2正确的说法有()个 /C2023 C2023 A.4 B.3 C.2 D.1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加2kg记 作+2kg,那么体重减少5kg应记作 12.己知点A(1,y1),B(m,y2)在反比例函数y=的图象上，若y1>y2,写出一个满足条件的m的值， 13.若关于x的方程2=”的解为非负数，则m的取值范围是 14.数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB,如图，他们先用测倾器在C处 测得点A的仰角∠AEG=30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG=45°，已知测倾器的 高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆AB的高度为米.（结果保留根号） 319 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 MA N B D 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E在△ABC外，连接AE,BE,CE,过点A作AF⊥AE, 交CE于点F,连接BF,若AE=AF=BF=V2,则线段EF的长等于一，△ABC的面积为 B 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图像的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)， (0,m)两点，3<m<4.有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根： ②当x>-1时，y的值随x值的增大而增大；③-专<a<-1; ④4a-2b+c<0;⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at-a+b)≤0. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2(x-1)>4x+1① 17.(8分)解不等式组： -x≥-2@ 419 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,∠B=∠E以及可以选择的条件①AC=DF: ②BF=CE;③LA=LD (1)选择 条件（选一个，填序号）使得△ABC兰△DEF,并给出证明； (2)若边AC与DF交于点G,AC=V12,GF=V3.求AG的长. 19.(8分)为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行垃圾分类知识测试？（满分100分）.现 随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分)整理成A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x< 90,D:90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 被抽取学生的垃圾分类知识 被抽取学生的垃圾分类知识 测试成绩的频数分布直方图 测试成绩的扇形统计图 不人数 25 B 21 A 20 28% a% 15 10 D 10 42% 0 60A70B80C90D100 成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生的人数是 人，请补全频数分布直方图： (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是 ,抽取的学生的测试成绩的中位数在A,B,C,D中 段（填字母）： (3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩优秀”的 学生人数 519 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，AB为半圆O的直径，点P在AB的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点 C,过点O作AB的垂线与PC的延长线相交于点D,与半圆O相交于点F,连接AC,OD与AC相交于点E. B (I)求证：DC=DE; (②若半圆O的半径长为4，tan∠BAC=求OD的长. 21.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，口ABCD的顶点都 在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完 成下列作图： (1)在左图中：将线段AB绕点A逆时针旋转90°，作出对应线段AE;过点E作一条直线把口ABCD分成面积 相等的两部分： (2)在右图中：作格点P,使得BP⊥CD,垂足为M过点M作线段MN,使得MNIBC,且MN=BC. 619 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某 小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木.已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元， 购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元. (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ (2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元 (已扣除补贴).设购进甲种苗木株，则有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，己知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2 平方米.设小区年遮阴总面积为5平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多 少？ 719 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,在CD边上取一点E,将△BCE翻折，使点C落在 点P处，折痕为BE,BE⊥CP交于点O. D 图1 图2 图3 【特例感知】（1)如图1，若点P恰好落在边AD上，求证：△BCE△CDP: 【变式求异】(2)如图2，若点E是CD的中点，点P落在矩形内部，求点P到CD的距离； 【化归探究】(3)如图3，若CE=3DE,EP交AD于点F,求DF的长. 819 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4ax(a≠0)过原点且与x轴负半轴交于点A,过点A作 直线y=-x-4交y轴于点B. A 0 x M 备用图 (1)求点A、B的坐标及抛物线的对称轴： (2)如图，当a=1时，点P是直线AB下方抛物线y=ax2+4ax(a≠0)上一点，抛物线的对称轴l交x轴于点 C,连接BP,BC,若LOBC=∠ABP,求点P的横坐标； (3)己知点M(-2,-2),N(-2+2a,5a),若抛物线与线段MN有公共点，直接写出a的取值范围. 9/92026年中考数学考前预测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 12 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (2(x-1)>4x+1① 17.(8分)解不等式组： 号-x≥-22 18.(8分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 被抽取学生的垃圾分类知识 被抽取学生的垃圾分类知识 测试成绩的频数分布直方图 测试成绩的扇形统计图 不人数 25 B 21 20 28% A a%o 15 10 D 10 42% 5 5 0 60A70B80C90D100 成绩/分 20.(8分) o F E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) Ai y -+ B B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D E E E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y Ox M B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义判断各选项即可． 【详解】解：选项A：是轴对称图形； 选项B：不是轴对称图形； 选项C：不是轴对称图形； 选项D：不是轴对称图形． 2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（  ） A．出现点数为2的概率是 B．出现点数为0是随机事件 C．出现点数为奇数是不可能事件 D．出现点数为偶数是必然事件 【答案】A 【分析】根据等可能事件的概率计算方法，结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：∵掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果， ∴对于A选项，出现点数为2的结果只有1种，因此概率为，A正确； 对于B选项，骰子的点数为1到6，不可能出现点数0，因此出现点数为0是不可能事件，B错误； 对于C选项，点数1,3,5都是奇数，可能发生，因此出现点数为奇数是随机事件，C错误； 对于D选项，向上一面的点数也可能是奇数，因此出现点数为偶数是随机事件，D错误． 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 4．2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将23.6万亿转化为数字形式，再根据规则确定和的值即可． 【详解】解：23.6万亿． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘除、合并同类项、积的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与次数不同，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 6．如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作，根据得到，即可得到，，即可得到答案 【详解】解：过作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 7．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：：京剧脸谱，：剪纸， ：皮影戏， 列表如下： 共有种等可能结果，两次抽取的卡片正面图案相同的结果有种， 两次抽取的卡片正面图案相同的概率为． 8．已知小明和小红进行千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程（米）与跑步时间（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，解题的关键是正确理解图象信息． 根据函数图象，求出两人的速度，进一步计算，求解即可． 【详解】解：由函数图象得， 小红跑步的速度为（米/分钟）， 小明跑步的速度为（米/分钟）， 则小明比小红早（分钟） 故选：． 9．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（    ）    A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解. 【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD， ∵C为的三等分点， ∴的度数为60°， ∴∠AOC=60°, ∵OA=OC, ∴△AOC为等边三角形， ∵Q为OA的中点， ∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°, ∴OQ= , 由勾股定理可得，CQ= , ∵D为AP的中点, ∴OD⊥AP， ∵Q为OA的中点， ∴DQ= , ∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为 . 故选D    【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键. 10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②当时，；③正确的说法有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算以及探索规律，正确理解题意和熟练进行整式的运算是解题的关键．根据题意依次进行作差，重复操作可知6个一循环，然后再依次判断即可． 【详解】解：由题意依次计算可得： ， ， ， ， ， ， ． 以此类推，6个一循环， ∴当时，，故①错误； 当时，则， ∴或， ∴或0， ∴，故②正确； ∵，，， ∴，，， ∴， ， ∴和不一定相等，故③错误， 综上所述，正确的说法有1个， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________． 【答案】 【分析】正数与负数表示具有相反意义的量，体重增加记为正，则体重减少记为负． 【详解】将体重增加记作， 那么体重减少应记作． 12．已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数解析式确定函数图象位置与增减性，计算得到的值，再结合确定的取值范围，写出范围内任意一个值即可． 【详解】解：由反比例函数，可得， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 将代入，得， 当时，点在第三象限，此时，满足， 当时，点在第一象限，由结合反比例函数增减性可得， ∴满足或即可， ∴取符合条件的值． 13．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】本题考查了根据分式方程的情况求参数． 解分式方程得到，根据解为非负数且分母不为零的条件，列出不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：解方程， 两边同乘，得， ∴， ∴， ∴． 由于原方程中分母， ∴， ∴， 解得． 又∵解为非负数， ∴， ∴， 解得． 因此，的取值范围是且． 故答案为：且． 14．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角∠AEG＝30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG＝45°，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆AB的高度为　 米．（结果保留根号） 【答案】2.6． 【分析】延长EF，交AB于点H，设HF＝x米，在Rt△AHF中，可得AH＝HF＝x米，在Rt△AHE中，tan30°，求出x的值，进而可得出答案． 【详解】解：延长EF，交AB于点H， 由题意得，HB＝DF＝CE＝1.6米，CD＝FE＝2米， 设HF＝x米， 则EH＝HF+FE＝（x+2）米， 在Rt△AHF中，∠AFH＝45°， ∴AH＝HF＝x米， 在Rt△AHE中，tan30°， 解得x1， ∴AB＝AH+BH1+1.6＝2.6（米）． 故答案为：2.6． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 15．如图，在中，，，点在外，连接，过点作，交于点，连接，若，则线段的长等于______，的面积为______． 【答案】 2 5 【分析】（1）直接根据勾股定理求解即可； （2）根据证明得，可得A，C，B，E四点共圆，从而，然后求出，再根据勾股定理求出即可求解． 【详解】解：（1）， ∴． ∵， ∴； （2） ∵ ∴ ∴ ∴A，C，B，E四点共圆， ∴． 是等腰直角三角形 ∴ 故答案为：2，5． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 16．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而增大；③； ④；⑤对于任意实数，总有． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③⑤ 【分析】先根据顶点坐标得到对称轴，结合已知交点利用对称性得到抛物线与轴的另一个交点，判断开口方向，再逐一验证各结论即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线， 抛物线经过点，根据二次函数的对称性，可得抛物线与轴的另一个交点为， 又抛物线经过，且，即点在轴上方，可得抛物线开口向下，即， ① 关于的方程可变形为， 抛物线开口向下，最大值为顶点纵坐标， ，直线与抛物线有两个不同的交点， 方程有两个不相等的实数根，故①正确； ②抛物线开口向下，对称轴为， 当时，的值随值的增大而减小，故②错误； ③ 设抛物线的交点式为，展开得， 当时，，即， ， ， 不等式三边同除以，不等号方向改变，得，故③正确； ④ 是时的函数值， ，抛物线开口向下，且和处函数值为， 当时，， 时，，故④错误； ⑤ 由对称轴公式，可得， 将代入式子左边： ，， ，即对任意实数，总有，故⑤正确； 综上，正确结论的序号是①③⑤， 故答案为：①③⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 18．（8分）如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②；③．    (1)选择________条件（选一个，填序号）使得，并给出证明； (2)若边与交于点，，．求的长． 【答案】(1)③，见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）选择③（答案不唯一），由证得即可；选②，由证得即可； （2）由，得出，则，即可得出答案． 【详解】（1）解：选择③，理由： 在和中，， ， 故答案为：③； 选②，理由： ， 在和中，， ； 故答案为：②； （2）解：， ， ， ． 19．（8分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）； (3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数． 【答案】(1)50，见解析 (2)72，C (3)598人 【分析】（1）用C组人数除以占比求出抽取的学生的人数，然后求出B组人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）用乘以A组占比即可求出圆心角；根据中位数的定义求解； （3）利用样本估计总体求解． 【详解】（1）解：抽取的学生的人数是（人）， ∴B组人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：扇形统计图中A段学生所对的圆心角是； ∵共有50个数据， ∴中位数是第25个和第26个数据的平均数， ∵A，B组的和为，C组人数为21， ∴第25个数，第26个数都落在C组； （3）解：（人）， 答：估计该校测试成绩“优秀”的学生人数为598人． 20．（8分）如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． (1)求证：； (2)若半圆O的半径长为4，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】（1）连接，则，由等边对等角可得，由切线的性质可得，，利用垂直得出，再由等量代换确定，结合等角对等边即可证明； （2）根据正切函数得出，确定，，再由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：连接，则， ∴， ∵与相切于点C，与的延长线相交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）解：∵的半径为4． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴， 解得， ∴． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成下列作图：    (1)在左图中：将线段绕点A逆时针旋转，作出对应线段；过点E作一条直线把分成面积相等的两部分； (2)在右图中：作格点P，使得，垂足为M；过点M作线段，使得，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了格点作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质． （1）根据题意，结合全等三角形的性质和平行四边形的性质，即可解答； （2）根据全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； 22．（10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元． (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ (2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元； (2)共有5种购买方案：①购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；②购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；③购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；④购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；⑤购进甲种苗木株，购进乙种苗木株； (3)购进甲种苗木株，购进乙种苗木株时面积最大，最大面积是69平方米． 【分析】（1）设购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木株，根据题意列不等式组，再根据正整数得到的可能取值，即可得解； （3）设小区年遮阴总面积为s平方米，根据题意得出关于的一次函数，利用一次函数的增减性即可得解． 【详解】（1）解：设购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元， 则，解得：， 答：购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元； （2）解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木株， 由题意得：， ， 为正整数， 的可能取值为、、、、， 共有5种购买方案：①购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；②购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；③购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；④购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；⑤购进甲种苗木株，购进乙种苗木株； （3）解：设小区年遮阴总面积为s平方米， 则， ， 随的增大而增大， 由（2）可知，的最大取值为，此时 购进甲种苗木株，购进乙种苗木株时面积最大，最大面积是69平方米． 23．（10分）如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．    【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：； 【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离； 【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，证明是解题的关键． （1）先证明，再由，即可证明． （2）如图，作于点H，同理可证明，则可推出，设，，则，由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （3）如图，作交于点H，连接，先求出，，同理可证明，得到，设，，则，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，解方程求出，再证明，即，可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）如图，作于点H，      同理可证明， ∴， ∴， 设，， ∴， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得 ∴， ∴（舍）， ∴， ∴点P到的距离为； （3）如图，作交于点H，连接，    ∵， ∴，， 同理可证明， ∴， ∴， 设，， ∴， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得 ∴， ∴（舍），． ∴， ∵平行， ∴，， ∴，即 ∴． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点且与轴负半轴交于点，过点作直线交轴于点． (1)求点的坐标及抛物线的对称轴； (2)如图，当时，点是直线下方抛物线上一点，抛物线的对称轴交轴于点，连接，，若，求点的横坐标； (3)已知点，若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】(1)；对称轴为直线 (2)点的横坐标为或； (3)或或 【分析】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键； （1）根据直线与坐标轴的交点得到，由对称轴直线的计算公式即可得到对称轴直线； （2）根据题意得到抛物线解析式为，则，，，，则，抛物线与直线的交点为，如图所示，过点作交延长线点，过点作轴于点，由正切值的计算得到，直线的解析式为，与抛物线联立方程组求即可； （3）分和两种情况分析，根据时的函数值和的纵坐标，比较即可求解． 【详解】（1）解：过点作直线交轴于点， ∴当时，， 解得，， 当时，， ∴， 抛物线的对称轴为直线； （2）解：当时，抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴直线为， ∴，则， ∵，， ∴，，， 当时，， 解得，， ∴， ∴，且， ∴，则， 联立方程组得， 解得，， 抛物线与直线的交点为， ∵点是直线下方抛物线上一点， ∴设点的横坐标为， 如图所示，过点作交延长线点，过点作轴于点，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立方程组得， 解得，， ∵点的横坐标为， ∴点的横坐标为或； （3）解：∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵直线过点，且交轴于点，抛物线过原点且与轴负半轴交于点， ∴， ∴直线与直线交于点，抛物线顶点坐标为， 点； 当时，，点在点的右侧，且在轴的上方， 当时，， 当时， ∵抛物线与线段有公共点， ∴①或②， 解①得：，解②得：或， ∴或； 当时，，点在点的左侧，且在轴的下方， ∵抛物线与线段有公共点， ∴③，或④， 解③得：，解④得：或， ∴； 综上所述，或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C B D C B C D D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．． 12．2（答案不唯一） 13．且 14．2.6． 15． 2 5 16．①③⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】解：解不等式得，， ……………………………………………………3分 解不等式得，， ……………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为． ……………………………………………………8分 18．（8分） 【详解】（1）解：选择③，理由： 在和中，， ， 故答案为：③； ……………………………………………………5分 选②，理由： ， 在和中，， ； 故答案为：②； （2）解：， ， ， ． ……………………………………………………8分 19．（8分） 【答案】(1)50，见解析 (2)72，C (3)598人 【详解】（1）解：抽取的学生的人数是（人）， ∴B组人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： ……………………………………………………3分 （2）解：扇形统计图中A段学生所对的圆心角是； ∵共有50个数据， ∴中位数是第25个和第26个数据的平均数， ∵A，B组的和为，C组人数为21， ∴第25个数，第26个数都落在C组； ……………………………………………………5分 （3）解：（人）， 答：估计该校测试成绩“优秀”的学生人数为598人． ……………………………………………………8分 20．（8分） 【详解】（1）证明：连接，则， ∴， ∵与相切于点C，与的延长线相交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． ……………………………………………………4分 （2）解：∵的半径为4． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴， 解得， ∴． ……………………………………………………8分 21．（8分） 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； ……………………………………………………4分 （2）解：如图所示：即为所求； ……………………………………………………8分 22．（10分） 【详解】（1）解：设购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元， 则，解得：， 答：购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元； ……………………………………………………3分 （2）解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木株， 由题意得：， ， 为正整数， 的可能取值为、、、、， 共有5种购买方案：①购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；②购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；③购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；④购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；⑤购进甲种苗木株，购进乙种苗木株； ……………………………………………………7分 （3）解：设小区年遮阴总面积为s平方米， 则， ， 随的增大而增大， 由（2）可知，的最大取值为，此时 购进甲种苗木株，购进乙种苗木株时面积最大，最大面积是69平米． …………………………10分 23．（10分） 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． ……………………………………………………3分 （2）如图，作于点H，      同理可证明， ∴， ∴， 设，， ∴， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得 ∴， ∴（舍）， ∴， ∴点P到的距离为； ……………………………………………………6分 （3）如图，作交于点H，连接，    ∵， ∴，， 同理可证明， ∴， ∴， 设，， ∴， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得 ∴， ∴（舍），． ∴， ∵平行， ∴，， ∴，即 ∴． ……………………………………………………10分 24．（12分） 【答案】(1)；对称轴为直线 (2)点的横坐标为或； (3)或或 【详解】（1）解：过点作直线交轴于点， ∴当时，， 解得，， 当时，， ∴， 抛物线的对称轴为直线；…………………………………………3分 （2）解：当时，抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴直线为， ∴，则， ∵，， ∴，，， 当时，， 解得，， ∴， ∴，且， ∴，则， 联立方程组得， 解得，， 抛物线与直线的交点为， ∵点是直线下方抛物线上一点， ∴设点的横坐标为， 如图所示，过点作交延长线点，过点作轴于点，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立方程组得， 解得，， ∵点的横坐标为， ∴点的横坐标为或； …………………………………………8分 （3）解：∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵直线过点，且交轴于点，抛物线过原点且与轴负半轴交于点， ∴， ∴直线与直线交于点，抛物线顶点坐标为， 点； 当时，，点在点的右侧，且在轴的上方， 当时，， 当时， ∵抛物线与线段有公共点， ∴①或②， 解①得：，解②得：或， ∴或； 当时，，点在点的左侧，且在轴的下方， ∵抛物线与线段有公共点， ∴③，或④， 解③得：，解④得：或， ∴； 综上所述，或或． …………………………………………12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考数学考前预测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． ________ _________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式组： 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数，下列说法正确的是（  ） A．出现点数为2的概率是 B．出现点数为0是随机事件 C．出现点数为奇数是不可能事件 D．出现点数为偶数是必然事件 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 4．2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（    ） A． B． C． D． 7．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知小明和小红进行千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程（米）与跑步时间（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 9．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（    ）    A．2 B． C． D． 10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②当时，；③正确的说法有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作________． 12．已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 13．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________． 14．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角∠AEG＝30°，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角∠AFG＝45°，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆AB的高度为　 米．（结果保留根号） 15．如图，在中，，，点在外，连接，过点作，交于点，连接，若，则线段的长等于______，的面积为______． 16．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而增大；③； ④；⑤对于任意实数，总有． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式组： 18．（8分）如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②；③．    (1)选择________条件（选一个，填序号）使得，并给出证明； (2)若边与交于点，，．求的长． 19．（8分）为进一步宣传垃圾分类知识，某校组织全校学生进行“垃圾分类知识测试”（满分100分）．现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：，B：，C：，D：四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生的人数是________人，请补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是________，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中________段（填字母）； (3)若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有1150名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数． 20．（8分）如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． (1)求证：； (2)若半圆O的半径长为4，，求的长． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成下列作图：    (1)在左图中：将线段绕点A逆时针旋转，作出对应线段；过点E作一条直线把分成面积相等的两部分； (2)在右图中：作格点P，使得，垂足为M；过点M作线段，使得，且． 22．（10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元． (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ (2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ 23．（10分）如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．    【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：； 【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离； 【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点且与轴负半轴交于点，过点作直线交轴于点． (1)求点的坐标及抛物线的对称轴； (2)如图，当时，点是直线下方抛物线上一点，抛物线的对称轴交轴于点，连接，，若，求点的横坐标； (3)已知点，若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $