4.11公倍数和最小公倍数的应用（作业设计方案）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级下册第四单元第11课《公倍数和最小公倍数的应用》作业设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 邓满伶 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 人教版第四单元第十一课时 作业设计 课标要求 1.结合具体情境，经历公倍数与最小公倍数的应用过程，掌握用列举法、短除法求最小公倍数的方法，发展数感与运算能力。 2.能将生活中的实际问题转化为公倍数、最小公倍数的数学模型，提升知识迁移与问题解决能力。 3.感受数学与生活的联系，体会数学建模思想，培养有序思考、严谨解题的良好习惯，落实数学核心素养。 教材分析 《公倍数和最小公倍数的应用》是人教版五年级下册第四单元的重点内容，是在学生掌握倍数、因数、公因数和最大公因数基础上的延伸学习。教材以“铺设地砖”等情境为载体，引导学生通过列举、分析、建模，掌握用公倍数解决“铺地砖、物品分配、时间安排等实际问题的方法，为后续通分、分数运算奠定基础。本节课的学习既是对前期倍数知识的巩固，也是数学建模思想的重要渗透，是衔接小学与初中数学思维的关键节点。 学情分析 1.知识基础：学生已掌握倍数、因数的概念，能熟练求两个数的公倍数和最小公倍数，但对“为什么要用公倍数解决问题”的原理理解不够深入，易停留在机械套用公式层面。 2.能力差异：学困生能完成直接求最小公倍数的基础题，但对变式情境理解困难；中等生能解决简单应用问题，但知识迁移能力弱，难以识别同类模型；优等生缺乏思维拔高与综合应用的拓展空间。 3.思维特点：学生对生活化情境（如湘超赛事、生活分配问题）兴趣浓厚，但抽象建模能力不足，需要通过分层作业搭建思维台阶，逐步渗透“实际问题—数学模型—公倍数应用”的解题思路。 作业设计思路 本次作业设计以新课标数学核心素养为导向，遵循“减负提质、分层递进、情境育人”三大原则，围绕《公倍数和最小公倍数的应用》重难点，构建“基础巩固—能力提升—素养拓展”三级梯度作业体系： 1.基础巩固：聚焦公倍数与最小公倍数的概念理解与基础应用，夯实解题方法，保障学困生“吃得了”。 2.能力提升：创设湘超赛事、生活分配等本土生活化情境，引导学生识别同类模型，迁移解题方法，保障中等生“吃得饱”。 3.素养拓展：融入古代趣题、跨学科任务，鼓励学生自主创编、对比辨析，保障优等生“吃得好”。 整体作业时长控制在20分钟以内，兼顾全员达标与个性发展，实现从“解题”到“建模”再到“创新”的素养进阶。 作业设计内容 （一）基础巩固层（必做，约7分钟） 目标：夯实公倍数与最小公倍数的概念，掌握基础解题步骤。 1.湘超联赛组织球迷方阵观赛，方阵既可以6人一排，也可以9人一排，都能正好排完。如果这个方阵的人数在40人以内，可能是多少人？ 2.情境题：巴依老爷连续收账3天休息1天，账房先生连续收账5天休息1天，5月份两人共同的休息日有哪几天？ （二）能力提升层（选做，约8分钟） 目标：迁移解题方法，识别生活中的公倍数模型，提升知识应用能力。 1.湘超组委会给志愿者分发纪念徽章，每10枚装一袋多3枚，每15枚装一袋也多3枚，这批纪念徽章至少有多少枚？ 2.湘超的甲、乙、丙三支球队定期到主场进行场地适应训练：甲队3天去一次，乙队4天去一次，丙队5天去一次。今天三支球队恰好在同一天进行了训练，至少再过多少天，他们会再次在同一天到主场训练？ （三）素养拓展层（挑战，约5分钟） 目标：渗透数学文化，培养创新思维与建模能力。 1.古代趣题：我国古代《孙子算经》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”（提示：可结合公倍数的思路尝试解答） 2.生活创编：回忆生活中还有哪些问题可以用公倍数或最小公倍数解决，试着自编一道题目并写出解答过程。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $