广东广州市第六十五中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

广州市第65中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 命题人：苏月萍 校对人：罗诗华 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，为中点，在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 已知的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，且，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 7. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线MN与平面ABCD所成的角为60° D. 异面直线MN与所成的角为45° 8. 中，，，是外接圆圆心，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 在复平面上对应的点在第一象限 C. 是纯虚数 D. 的虚部为 10. 的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，且，则为等边三角形 D. 若，，则面积的最大值为 11. 如图，为正圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 三棱锥体积最大时，其内切球半径为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 把水平放置的四边形按照斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，，则四边形的面积为___________． 13. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____. 14. 如图，已知圆台的轴截面为梯形，，，梯形的高为，圆台的体积为________；在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长度是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，满足，，且与的夹角为. （1）分别求与的值； （2）若，求的值. 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 17. 已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点. （1）求证： 平面； （2）求证：平面. （3）求三棱锥的体积. 18. 如图所示正四棱锥，，P为侧棱SD上一动点. （1）正四棱锥的表面积； （2）若直线平面ACP，求证：P为棱SD的中点； （3）若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 19. 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若的平分线交于，，，求的值； （3）求的取值范围. 广州市第65中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学 命题人：苏月萍 校对人：罗诗华 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）1， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），面积 【17题答案】 【答案】（1） 如图， 连接，， 四边形为矩形，为的中点， 与交于点，且为的中点， 又点为的中点，， 又平面，且平面， 平面. （2） 直三棱柱满足，， 又点为的中点，且面，面， 所以，， 又，面， 平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：连接,交于，则为中点，连接； 因为直线平面，且平面平面， 所以， 因为为中点，所以P为棱SD的中点. （3）在侧棱SC上存在一点E，使得平面，满足. 理由如下:取SD的中点Q，连接BQ， 因为，所以，又为的中点， 在△中, ,又平面，平面，所以平面， 过Q作，交于，连接， 又平面，平面， 所以平面，又，平面， 所以平面平面，又平面, 所以平面，由，得, 由，Q为SD的中点，得， 所以，即侧棱SC上存在一点E，当满足时, 平面PAC. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，由正弦定理得， 因为， 所以， 所以， 所以，或（舍去），所以. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $