2026年安徽省芜湖市南陵县中考二模数学试题

数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.(一2)0的相反数是…【】 A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.3月22日是第三十四个“世界水日”，记者从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动上了解到， 2025年我国开发利用非常规水量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为…【】 A.25×109 B.2.5×100 C.0.25×101 D.2.5×1012 3.如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的主视图是…。 】 A B D 第3题图 第6题图 4.下列计算正确的是 …【 】 A.2a3·3a2=6a6 B.(ab3)2=a26 C.√/(-3)2=3 D.√2X3=√5 5.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是…【 】 A.y=4x+2 B.y=5 C.y=-4x D.y=-(.x+1)2-6 6.如图，已知平面直角坐标系中有A(1,1),B(3,0)两点，若在y轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则 满足条件的点C的个数是…【】 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.已知关于x的一元二次方程x2一4x+k=0有两个实数根x1,x2,且满足x1十x2=3.x1x2,则k的值 为 …【】 A号 B一 c n青 8.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E,F分别在边AB,CD上，且满足AE=CF=3,连接 DE,FB,点G,H分别在DE,BF上移动（不与端点重合），且满足GE=HF,则下列说法不正确的 是…【 】 A.连接BD,DB⊥EF RAG的最小值为号 C.EF=GH D.当GE=2时，四边形GEHF为矩形 第8题图 9.百货商场规定：当顾客消费每达到一定金额时，就拥有一次转盘抽奖的机会.如图，转盘被均分成六个区 域，一个区域表示一等奖，两个区域表示二等奖，三个区域表示三等奖.抽奖时，顾客转动转盘，转盘停止 后指针指向区域的文字就是获奖的等级（若指针停在分界线上，则重新转动转盘）.某顾客有两次抽奖机 会，记他两次获得都是二等奖的概率为P,,一次获得一等奖和一次获得二等奖的概率为P2,则P1与 P2之间的大小关系是…【】 A.P>P2 B.P=P2 C.P<P2 D.不能确定 等奖 三等奖 三等奖 二等奖/ 二等奖 三等奖 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=8.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边 AB向点B运动.过点P作PD⊥AB交折线AC→CB于点D,以PD为边在PD右侧作正方形 PDEF.设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒(0≤t≤4)，则S 与t之间的函数图象大致是 】 0号2 02 4 042 B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：2a2-2= 12.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为6c,瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为 8cm,则截面圆中弦AB的长为 cm. B B 第12题图 第13题图 13.如图，O为矩形ABCD内的一点，且满足OA=OC=4,若OB=3,则OD= 14.对于正整数x,定义其“交替差"”运算如下：将x的各个数位上的数字按降序排列得到数A,按升序排列 得到数B,定义T(x)=A一B.例如：x=3021,降序排列：A=3210,升序排列：B=0123=123,则 T(3021)=3210-123=3087. (1)计算：T(5172)= (2)如果一个三位数m三个数位上的数字均不相同，T(m)=792,且m的十位数字比个位数字大2，则 m= .(写出所有满足条件的m) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15解方程：品十2红十2 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3), B(2,0),C(3,4) (1)在x轴上找一点P,使得AP+CP的长度最小： (2)以原点O为位似中心在第三象限画出△A1B1C1,使它与△ABC的相 似比为2. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，反比例函数M=一。的图象与一次函数y,=x十6的图象相交于 A(-1,m),B(n,-1)两点. (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出一6<k2十b时，x的取值范围. 第17题图 18.某部队在海上开展演训.如图所示，两艘战舰A,C之间的距离为12海里，测得战舰C在战舰A的北 偏东53.2°方向，同时测得战舰C在战舰B的北偏西60°方向，求此时战舰B,C之间的距离.（精确到 0.1海里，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，tan53.2°≈1.34) C 5329 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，红旗学校在全校开展了“逐梦科技强国”为主题的学生模具 设计竞赛.为了了解学生竞赛情况，信息组随机抽查了部分同学的竞赛成绩为样本（成绩为百分制，用 x表示)，将其分成如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.整理并绘 制竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 模具竞赛成绩频数直方图 模具竞赛成绩扇形统计图 人数（频数） A 25 D 20 20% 15 B 10 10 30% 5 0 ABCD成绩/分 第19题图 其中C组的竞赛成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89. 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 并补全频数直方图； (2)志明同学竞赛成绩为85分，他对同学说：“我的竞赛成绩能位于全校的中上等”，你认为他的说法合 理吗？并说明理由. 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=√3，以点B为圆心，BC为半 径的⊙B交AB于点D. (1)求AD的长： (2)过点A作⊙B的切线与CB的延长线交于点E,连接DE,求DE的长」 第20题图 六、（本题满分12分） 21.2026年某春晚舞台采用了一种新型的“智能光阵”背景墙，由若干个发光单元按一定规律排列组成.这 些发光单元分为两种：A型（圆形）和B型（星形）.设计师按照如下方式排列：第1行：1个A型；第2 行：2个B型；第3行：3个A型；第4行：4个B型；第5行：5个A型；…即第奇数行全为A型，数量 等于行数；第偶数行全为B型，数量等于行数. 一、基础探究 (1)按初始规则摆放至第6行时，A型发光单元的总数为 个，B型发光单元的总数为 个； (2)若继续按初始规则摆，前8行的发光单元总数为 个； 二、数量与成本计算 导演组调整规则：摆放共n行，将前x行(1≤x≤n)全部设置为A型，剩余第x十1行到第n行全部设 置为B型（每行发光单元数量仍等于行数） (1)用含n,x的代数式表示：A型发光单元总数为 个，B型发光单元总数为 个； (2)已知A型每个20元，B型每个30元，则购买所有发光单元的总成本为 元（用含n,x的代 数式表示)： 三、优化设计 调整规则后，当摆放总行数n=12时，结合预算和视觉效果要求，现要求满足条件：A型发光单元的总 数不少于B型发光单元的总数且不超过B型发光单元总数的2倍. (1)此时x的值为 ;(2)此时的总成本为 元 七、（本题满分12分） 22.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点P是射线CA上的一点，连接BP,在BP右侧以BP 为斜边作等腰直角三角形BDP, (I)若点P在线段CA上，且BP平分∠ABC,DP与BA交于点E,延长BD交CA的延长线于点G, 求证：△BDE≌△PDG: (2)如图2，点P是射线CA上一点，CF平分∠BCA交BA于点F,BM平分∠PBD交CF于点M,交 CA延长线于点N. (1)当点P与点A重合时，求BM AN2的值； ()当点D在射线CF上时，如图3.连接PF,直接写出PF与BC的位置关系及%的值 A(P)\ 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分）】 23.已知抛物线y1=一x2+bx十c的顶点A位于x轴的正半轴上，抛物线与y轴交于点B,O为坐标原 点，且有OA=OB,直线y2=kx+n经过点B. (1)求抛物线y1的函数表达式； (2)当k≤x≤k十2时，y1一y2有最大值为0，求满足条件的k的值； (3)若抛物线y1=一x2十b十c与直线y2=kx十n在x>一k的范围内只有一个交点，求k的取值 范围数学 参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A B D c B D 10.D 如图1，当0<≤号时，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为正方形PDEF的面积， 即S-DP-4;如图2，当号<：≤2时，正方形PDEP与△ABC重叠部分图形的面积为五边形 PDGHF的面积，，AP=DP=PF=2t,∴.BF=8-AP-PF=8-4t,,BF=HF=8-4t,∴.EH= EF-HF=2-(8-4）=6-8S=SemE-Soam∴S=A4-号×(6-8)2=-142+48： 32;如图3，当2<t≤4时，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为△DPF的面积，PF=8一2t, S=Dp=×8-2)=2x:-16e十32，综上，故选D 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2(a+1)(a-1)12.8√213.√23 14.(1)6264(2分)(2)820,931,197(3分，每答对1个得1分，有答错或不答得0分) (1)T(5172)=7521-1257=6264: (2)设A=100a+10b+c,则B=100c+10b+a..T(m)=A-B=100a+10b+c-100c-10b-a= 99(a-c)=792,可得a-c=8.∴.A=931或971或820或860，∴.m=931或197或820. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：方程两边同乘(x-1)(x+2)得：2(x+2)+3(x一1)=5， 解得x=号检验：将x=吉代入红-D+2》,得（售（借+2）0， 4 方程的解为x=5 ………………(8分) 16.解： (1)点P如图所示； …(4分) (2)△A1B1C1如图所示. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： 1)把A《-一1m),B1,一D两点坐标代入=，得m=6m=6, 把A(1,0.B6D优人-女+6得的新鹅你 .一次函数表达式为y2=一x十5；…(5分) (2)由图象可得，当-6<kx十6时，x的取值范围为x<-1或0<x<6. ………………(8分) 18.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则∠ACD=53.2°，∠BCD=60°， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=12海里， 由60s∠ACD-8光得CD=ACos53.2≈12X0.60=7.2(海里，…（6分) 在Rt△BCD中，∠CBD=90°-∠BCD=30°， .BC=2CD=14.4(海里)，…(7分) 答：此时战舰B,C之间的距离约为14.4海里. …(8分) 1532 60 D B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)50,144°，补全频数分布直方图如图所示； (6分) 人数（频数） 25 0 20 15 157 10 10 0L九 ABCD成绩/分 (2)他的说法是合理的，理由为：将50名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的 成绩分别为83,84， ∴.成绩的中位数是(83十84)÷2=83.5（分），由此可以估计学校学生的竞赛成绩的中位数为83.5分， 又，85>83.5，∴.志明同学的说法是合理的.…（10分) 20.解： (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=√3，∴.BC=1,AB=2, 以点B为圆心，BC为半径的⊙B交AB于点D,则BD=BC=1,∴.AD=AB一 BD=1;…(4分) (2)过点D作DF⊥CE交CE于点F,设AE与⊙B相切于点G,连接BG,则BG⊥AE. ZACB=S0,∠BAC=30,∠ABC=60,FB=DB=号，DF-5FB-g 21 BC⊥AC,BG⊥AG,BC=BG,.AB平分∠CAG, .∠BAC=30°，..∠BAE=30°， .∠ABC=60°，∴∠ABE=120°，∴∠AEB=30°， ∴.∠AEB=∠BAE,∴.BE=BA=2, “FE=FB+BE=号+2=号，在R△DFE中，∠DFE=90, 则DE2=Dr+FE,即D2=（°+（侵）广=7，DE=.. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解： 一、基础探究 (1)9,12劣……(2分) (2)36;… (4分) 二、数量与成本计算 (1)x+1D,n(n+1)_x(z+1) 2 (6分) 2 (2)15n(n+1)-5x(x+1);… (8分) (总成本C关于x和n的表达式为： C=20A+30B=20×,+1D+30X n(n+1)x(x+1) =15n(n+1)-5x(x+1)) 2 2 三、优化设计 (1)9;… (10分) （当n=12时，发光单元总数为78个，设A型总数为A=号x(x十1D,B型总数为B=78-A, 由条件得：B≤A≤2B,可得39≤A≤52，结合A=2x(x十1)(x为1≤x≤12的正整数)，可得符合 条件的x值为9) (2)1890.… （12分) 七、（本题满分12分） 22.解： ID:BP平分∠ABC,∠PBA=∠PBC=号∠ABC=2.5,:AB=AC,∠BAC=90,∴∠ABC= ∠C=45°，.△PBD为等腰直角三角形，.∠PDB=90°，BD=PD, .∠BDE=∠PDG=90°，.∠BAC=90°，∠BDP=90°，∠BED=∠AEP, .∠DBE=∠DPG, △BDE≌△PDG(ASA);…(4分) (2)(i)如图1，连接FN,,'∠BAC=90°，CM平分∠BCA,BM平分∠PBD,.∠ACM=∠BCM= ∠ABM=∠DBM=22.5°，∠ABC=45°，∴.∠BMC=∠BAN=90°，又，∠FBM=∠NBA, .△BMF∽△BAN, I∠BCM=∠NCM 在△BMC和△NMC中，.{CM=CM,∴.△BMC≌△NMC(ASA),∴.BM=NM, I∠BMC=∠NMC 设BM=a,则BN=2BM=2a,,FM⊥BN且BM=MN,.FM垂直平分BN, ∴.FB=FN,∴.∠FNB=∠FBN=22.5°，.∠AFN=∠FNB+∠FBN=45°， .△ANF为等腰直角三角形，∴.AN=AF, 设AN=AP=b,则FB=FN=26,∴AB=B+1b,△BMFO△BAN,S 22,即B42+2 即02理得-2，日 AN2 2 …(8分) 图 图2 BC （i）PFBC,pp=√2十1… (12分) (当点D在射线CF上时，延长PF交CB于点Q,设BP与CM交于点K,过点D作DG⊥CB交CB 的延长线于点G,过点D作DH⊥CA交射线CA于点H,则∠DGC=∠DHC=90°， .CD平分∠BCA,.∠GCD=∠HCD=22.5°且DG=DH, DGC和R△DHC中，CDR△DGC≌R△DHC(H,CG=CH,O ∠CDH, 在△GBD和R△IPD中，~P88 RAGBDR△HPDCHD. ∴.GB=HP,∠BDG=∠PDH,∴.CG-GB=CH-HP,即CB=CP, ∠CDG-∠BDG=∠CDH-∠PDH,即∠CDB=∠CDP-2∠BDP=45, DB=DP,CB=CP,∴.CD垂直平分BP,∴.∠BKF=90°，∴∠KBF=∠ACF=22.5°， 点F在CD上，∴.FB=FP,∴∠FPB=∠FBP=22.5, ∴.∠QFB=∠FPB+∠FBP=45°，∴∠FQB=90°，.PF⊥BC, ∠AFP=45°，∠FAP=90°，.∠FPA=45°，∴AF=AP, 设QF=a,则QB=a,BF=FP=2a,,CD平分∠BCP,FQ⊥CB,FA⊥CP,∴.FA=FQ=a, ∴.AP=a,∴.AC=AB=AF+FB=(W2+1)a,∴.CB=CP=CA+AP=(2+2)a, .BC_(W2+2)a=2+1.) …PF-√2a 八、（本题满分14分） 23.解： (1),抛物线的顶点A位于x轴的正半轴上，.设y=一(x十h)2,则点A的坐标为（一h,0), OA=OB,∴.点B的坐标为(0，h),将(0，h)代人y=-(x十h)2,得h=-h2,解得h=-1或h=0 （舍去)，.h=-1,y=-(x-1)2,即y=-x2十2x-1;… …(4分) (2)令y=y1一2，则y=一x2+2x一1-(x-1)=-x2+(2-)x,∴y的对称轴为直线c=2,名 2 ①当k+2×2,即k≤-号时=k+2,有y=0,即-k+2)+(2-)+2)=0,解得长=-2 或k=0(舍去)，k=一2； ②当≥2，即≥号时，k,有y=0,即-6+2-=0，解得友=1或=0（含去），b=1, ⑧当<2+2，即-子k<号时-2，有)=6，即-2}+2》 2 =0,解得=2 (舍去)， 综上，k=一2或1.… (10分) (3)令-x2+2x-1=kx-1,.x2+(k-2)x=0,∴.x[x+(k-2)]=0,解得x1=0,x2=2-k,①若0< 2一时，k<2,要使抛物线y1与直线y2在x>一k的范围内只有一个交点，需0≤一k<2一k,解得 ≤0；②当0=2一k,即k=2时，得一x2=0,解得x1=x2=0,.抛物线y1与直线y2在x>一k范 围内只有一个交点，满足题意；③当2一k<0时，要使抛物线y1与直线y2在x>一k的范围内只有 一个交点，需一≥2一k,此时无解，即没有交点.综上，k的取值范围为≤0或k=2.…(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.