精品解析：湖北咸宁市2026年九年级4月教学质量监测数学试题

咸宁市2026年九年级4月教学质量监测 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 气温上升记为，则气温下降记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点A在直线上，，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天会下雨 6. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. B. C. 4 D. 6 7. 在平面直角坐标系中，以点为直角顶点，为边构造等腰，再将等腰绕原点O旋转，则点A的对应点的坐标可能是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 二、三、四 D. 一、二、四 9. 如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以C为圆心，长为半径画，交于点D；②分别以O，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接交于点E，交于点F，若，，则的长为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 当x____时，在实数范围内有意义． 12. 图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压恒为U，电功率为，P关于R的函数图象如图②所示．两次调节电阻，发现当时，，则当时，P的值为______W． 13. 如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是______． 14. 化简：_______． 15. 已知矩形，，，将它绕着点B按顺时针方向旋转度得到矩形，此时，这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点E，F，当时，则（1）_______；（2）______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，，，求证：． 18. 如图，为测量上派河一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小敏在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东方向，B处一棵树位于南偏东方向，已知两树相距8米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：，，，，，） 19. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分10分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：．乙组：． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 （1）______，______，______； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 20. 数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究并完成活动． 主题：建筑楼梯优化设计问题 材料阅读：为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1．踏步面宽（）：每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行走安全，规范要求：且每级踏步面宽相等； 2．踏步高度（）：每级楼梯的垂直高度，规范要求：且踏步高度一致； 3．歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临时停留； 4．总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为； 5．总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为； （1）活动一：设踏步总级数为n（n为正整数），根据题意及示意图填空： ①用n表示踏步高度_____； ②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台）数量______； ③用n，b表示歇脚台宽度______． （2）活动二：为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏步宽b和高度h，并求出歇脚台此时的宽度s值． 21. 如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 某手工饺子馆主打特色鲜肉饺子，日均销量：，售价：元，原料成本：肉馅30元，饺子皮5元． （1）若每千克饺子的原料成本为17.5元，求每千克饺子中肉馅和饺子皮的含量分别为多少千克？ （2）为进一步提升利润，饺子馆计划调整（1）问中求出的肉馅比例以优化口感．经市场调研发现：在售价不变的情况下，每千克饺子的肉馅含量每增加（同时饺子皮含量相应减少），单日销量可增加，为保障饺子成型度，每千克饺子中饺子皮的含量不得少于．请问当每千克饺子的肉馅含量增加多少千克时，单日销售利润最大（不计其它成本）？最大单日销售利润为多少元？ 23. 如图1，在正方形边上有一动点E，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，连接并延长交线段于点F，连接，过点作，垂足为点G． （1）①求证：； ②求证：； （2）如图2，若正方形边长为m． ①求周长； ②填空：若，则的周长为______． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和点，点是抛物线上的动点，且，经过原点的直线与抛物线的另一个交点为点D． （1）求出抛物线的解析式； （2）若C、D关于点对称，求点C坐标； （3）若y轴上一点P的坐标为，直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为． ①用含m的代数式分别表示k，，； ②若，直接写出此时点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸宁市2026年九年级4月教学质量监测 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 气温上升记为，则气温下降记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵气温上升记为正，且气温上升记为， ∴与上升意义相反的下降记为负， 因此气温下降记为 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体的主视图是： 3. 如图，直线，点A在直线上，，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质（同位角相等）以及平角的定义进行计算即可求解； 【详解】解：，， ∴， 点在直线上，  ， ， ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，与原式结果不符，∴A计算错误； B：与不是同类项，不能合并，∴B计算错误； C：，与原式结果一致，∴C计算正确； D：，与原式结果不符，∴D计算错误． 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念．必然事件指在一定条件下必定发生的事件．根据各选项描述的事件性质进行判断即可． 【详解】A． 打开电视机可能播放新闻，也可能播放其他内容，属于随机事件． B． 掷骰子可能出现1至6点中的任意一种结果，点数是6仅为其中一种可能，属于随机事件． C． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，属于必然事件． D． 明日的天气具有不确定性，可能下雨也可能不下，属于随机事件． 故选C． 6. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系“对于一元二次方程，若它的两个实数根为，，则，”，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵方程的两个根为， ∴， ∴， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，以点为直角顶点，为边构造等腰，再将等腰绕原点O旋转，则点A的对应点的坐标可能是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到点A的两种可能坐标，再利用绕原点旋转的坐标变换规律，即关于原点中心对称，横纵坐标都变为原坐标的相反数，即可求出对应点坐标； 【详解】解：∵原点，点， ，且在轴上， ∵是等腰直角三角形，直角顶点为， ，， 分两种情况讨论： 当点在轴上方时，点横坐标与相同为，纵坐标为，即， 当点在轴下方时，点横坐标为，纵坐标为，即， ∵图形绕原点旋转后，对应点与原点关于原点中心对称，若点坐标为，则对应点坐标为， 当时，对应点坐标为， 当时，对应点坐标为， 因此点的对应点坐标为或． 8. 已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 二、三、四 D. 一、二、四 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用一次函数的性质，先根据y随x的变化趋势判断k的符号，再结合b的符号确定图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∵时，直线一定经过第一，三象限， 又∵， ∴直线与轴交于负半轴，因此直线经过第四象限， ∴该一次函数的图象经过一，三，四象限． 9. 如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以C为圆心，长为半径画，交于点D；②分别以O，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接交于点E，交于点F，若，，则的长为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤①可知，即为等腰三角形；根据作图步骤②可知是线段的垂直平分线，利用垂径定理及勾股定理求出的长，最后根据半径计算的长 【详解】解：由作图步骤①可知，点 、 在上， ， 由作图步骤②可知，垂直平分线段，  ，， 在中，由勾股定理得：， 点在上，  ， ． 10. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据已知条件得出是等边三角形，进而证明得出，当时，在上，当时，在上，根据三角形的面积公式得到函数关系式， 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， 当时，在上， 菱形中，，， ∴，则是等边三角形， ∴， ∵， ∴，又 ∴ ∴ ∴， ∴ 当时，在上， ∴， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 当x____时，在实数范围内有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是本题解题关键．根据二次根式在实数范围内有意义可得：解得即可得出答案． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 12. 图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压恒为U，电功率为，P关于R的函数图象如图②所示．两次调节电阻，发现当时，，则当时，P的值为______W． 【答案】5 【解析】 【详解】解：由得， 将，代入，得 ， 函数解析式为 ， 当时，． 13. 如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片分别记为A，B，C，D，E， 列表如下： A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的结果有1种， ∴抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率为． 14. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质将原式化为同分母分式，再根据同分母分式的加法法则计算， 对分子因式分解后约分即可得到结果． 【详解】解：． 15. 已知矩形，，，将它绕着点B按顺时针方向旋转度得到矩形，此时，这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点E，F，当时，则（1）_______；（2）______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）在矩形中，，， ，设，则， 由勾股定理得，，由勾股定理得，则，求解即可； （2）由（1）知，如图，延长交于点H，证明四边形是矩形，得出，，在直角中，得出，根据，求解即可． 【详解】解：（1）在矩形中，，， ， 设，则， 由勾股定理得： ，， ∵， ∴， 则， 整理得， 解得， 即； （2）由（1）知， 如图，延长交于点H， ∵， ∴， 根据旋转可得， ∴四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】2031 【解析】 【详解】解： 17. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中 ， ， ， ． 【解析】 【分析】由可判定，由全等三角形的性质得，即可得证． 【详解】略 18. 如图，为测量上派河一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小敏在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东方向，B处一棵树位于南偏东方向，已知两树相距8米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：，，，，，） 【答案】此段河面的宽度约为23米 【解析】 【分析】作于点D， 在中，，在中，，由AB=DB-AD=8即可求解． 【详解】解：如图，作于点D． 由题意可知：， 在中， ， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 答：此段河面的宽度约为23米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用三角函数求解． 19. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分10分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：．乙组：． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 （1）______，______，______； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 【答案】（1）8.5，8，； （2）乙 （3） 解：会选择乙组同学代表学校参加复赛， 理由：两组成绩的平均数相同，虽然甲组成绩的中位数和众数都高于乙组，但乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差，说明乙组学生成绩相对稳定，所以选择乙组同学代表学校参加复赛（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差，理解中位数、方差的意义是解答的关键． （1）根据中位数、众数、方差的求解方法求解即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据方差越小，数据越稳定进行决策即可． 【小问1详解】 解：将甲组成绩从小到大排列，第3个数据是8，第4个数据是9， ∴中位数， 又∵甲组成绩的平均数是8， ∴方差， ∵乙组成绩中的8出现次数最多， ∴众数， 故答案为：8.5，8，； 【小问2详解】 解：∵小明成绩是8分，小于甲组成绩的中位数8.5，等于乙组成绩的中位数8， ∴小明在乙组属中游略偏上，即小明可能是乙组的学生， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 20. 数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究并完成活动． 主题：建筑楼梯优化设计问题 材料阅读：为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1．踏步面宽（）：每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行走安全，规范要求：且每级踏步面宽相等； 2．踏步高度（）：每级楼梯的垂直高度，规范要求：且踏步高度一致； 3．歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临时停留； 4．总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为； 5．总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为； （1）活动一：设踏步总级数为n（n为正整数），根据题意及示意图填空： ①用n表示踏步高度_____； ②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台）数量______； ③用n，b表示歇脚台宽度______． （2）活动二：为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏步宽b和高度h，并求出歇脚台此时的宽度s值． 【答案】（1）①；②；③ （2）踏步宽b为，高度h为，歇脚台宽度s为 【解析】 【分析】（1）①②③根据题意列代数式即可； （2）根据题意得出，确定n可以取12或13，然后分两种情况利用一次函数的性质求解确定最大值即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得：高度； ②， ③歇脚台宽度； 【小问2详解】 解：由题意得 解得 ， ∵n为正整数， ∴n可以取12或13， 当时， ， 此时， s随b的增大而减小，且 ， ∴当时，s取得最大值， ， 当时， ， 此时， 同理，当时，s取得最大值， ， ∵， ∴踏步宽b为，高度h为，歇脚台宽度s为． 21. 如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，，根据等腰三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，根据等边三角形的选择得到，求得，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地做出辅助线是解题的关键． 22. 某手工饺子馆主打特色鲜肉饺子，日均销量：，售价：元，原料成本：肉馅30元，饺子皮5元． （1）若每千克饺子的原料成本为17.5元，求每千克饺子中肉馅和饺子皮的含量分别为多少千克？ （2）为进一步提升利润，饺子馆计划调整（1）问中求出的肉馅比例以优化口感．经市场调研发现：在售价不变的情况下，每千克饺子的肉馅含量每增加（同时饺子皮含量相应减少），单日销量可增加，为保障饺子成型度，每千克饺子中饺子皮的含量不得少于．请问当每千克饺子的肉馅含量增加多少千克时，单日销售利润最大（不计其它成本）？最大单日销售利润为多少元？ 【答案】（1） 每千克饺子中肉馅含量为，饺子皮含量为 （2） 当每千克饺子的肉馅含量增加时，单日销售利润最大，最大单日销售利润为元 【解析】 【分析】（1）根据每千克饺子总重量为和原料总成本为元，列二元一次方程组求解即可； （2）设每千克饺子的肉馅含量增加千克，单日销售利润为元，根据题意表示出单日总销量和每千克利润，得到总利润的二次函数表达式，结合自变量取值范围，利用二次函数性质求解最大值即可； 【小问1详解】 解：设每千克饺子中肉馅含量为千克，饺子皮含量为千克， 根据题意列方程组得，  解得， 答：每千克饺子中肉馅含量为，饺子皮含量为； 【小问2详解】 解：设每千克饺子的肉馅含量增加千克，单日销售利润为元， 由题意得，饺子皮含量为千克，单日总销量为千克， 每千克饺子的成本为，每千克利润为元， 根据饺子皮含量要求得， 解得， 结合实际得， 总利润，整理得， ，二次函数开口向下，对称轴为， 又，对称轴在自变量取值范围右侧， 当时，取得最大值，代入计算得， 答：当每千克饺子的肉馅含量增加时，单日销售利润最大，最大单日销售利润为元． 23. 如图1，在正方形边上有一动点E，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，连接并延长交线段于点F，连接，过点作，垂足为点G． （1）①求证：； ②求证：； （2）如图2，若正方形边长为m． ①求周长； ②填空：若，则的周长为______． 【答案】（1） ①证明：由折叠可知，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ， ； ②由折叠可知， ∵四边形是正方形， ， ， 由①知 ， ， ∵ ； （2）①的周长为；② 【解析】 【分析】（1）①根据折叠得出，确定，再由各角之间的等量代换得出，即可证明相似； ②根据折叠及正方形的性质得出，再由全等三角形的判定即可证明； （2）①根据题意得出，，得出的周长为： ，再由正方形的性质即可求解； ②由折叠知，设 ，则 ，，根据勾股定理得出，再由相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：①由（1）②知， ， 由折叠可知 ∴的周长为： ， ∵正方形边长为m， ∴ ， ∴的周长为； ②由折叠知， 设 ，则 ， ∴， 在中， ， 即 ， 解得， ， ， ， ∴， ， ． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和点，点是抛物线上的动点，且，经过原点的直线与抛物线的另一个交点为点D． （1）求出抛物线的解析式； （2）若C、D关于点对称，求点C坐标； （3）若y轴上一点P的坐标为，直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为． ①用含m的代数式分别表示k，，； ②若，直接写出此时点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①，，；②或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先得到点，再由待定系数法求解即可； （3）①利用待定系数法求解函数解析式，与抛物线解析式联立求解即可； ②根据得到关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点和点， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点、点D是抛物线上的点，且C、D关于点对称， ∴ ∴ 整理得， ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：①∵是直线与抛物线的一个交点， ∴ 解得 ∵点、在直线上，且点在抛物线上， ∴ ∴； ∵ ∴直线表达式为： 与抛物线表达式联立可得， 解得或， 当时，， ∴， 将点，代入直线， 则 解得； ②∵， ∴ 或 解得或或或， 经检验，或或或都是原方程的解，但和不符合题意， ∴或 ∴此时点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $