湖北咸宁市2026年九年级4月教学质量监测数学试题

咸宁市2026年九年级4月教学质量监测 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 气温上升记为，则气温下降记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点A在直线上，，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天会下雨 6. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. B. C. 4 D. 6 7. 在平面直角坐标系中，以点为直角顶点，为边构造等腰，再将等腰绕原点O旋转，则点A的对应点的坐标可能是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 二、三、四 D. 一、二、四 9. 如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以C为圆心，长为半径画，交于点D；②分别以O，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接交于点E，交于点F，若，，则的长为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 当x____时，在实数范围内有意义． 12. 图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压恒为U，电功率为，P关于R的函数图象如图②所示．两次调节电阻，发现当时，，则当时，P的值为______W． 13. 如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是______． 14. 化简：_______． 15. 已知矩形，，，将它绕着点B按顺时针方向旋转度得到矩形，此时，这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点E，F，当时，则（1）_______；（2）______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，，，求证：． 18. 如图，为测量上派河一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小敏在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东方向，B处一棵树位于南偏东方向，已知两树相距8米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：，，，，，） 19. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分10分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：．乙组：． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 （1）______，______，______； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 20. 数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究并完成活动． 主题：建筑楼梯优化设计问题 材料阅读：为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1．踏步面宽（）：每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行走安全，规范要求：且每级踏步面宽相等； 2．踏步高度（）：每级楼梯的垂直高度，规范要求：且踏步高度一致； 3．歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临时停留； 4．总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为； 5．总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为； （1）活动一：设踏步总级数为n（n为正整数），根据题意及示意图填空： ①用n表示踏步高度_____； ②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台）数量______； ③用n，b表示歇脚台宽度______． （2）活动二：为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏步宽b和高度h，并求出歇脚台此时的宽度s值． 21. 如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 某手工饺子馆主打特色鲜肉饺子，日均销量：，售价：元，原料成本：肉馅30元，饺子皮5元． （1）若每千克饺子的原料成本为17.5元，求每千克饺子中肉馅和饺子皮的含量分别为多少千克？ （2）为进一步提升利润，饺子馆计划调整（1）问中求出的肉馅比例以优化口感．经市场调研发现：在售价不变的情况下，每千克饺子的肉馅含量每增加（同时饺子皮含量相应减少），单日销量可增加，为保障饺子成型度，每千克饺子中饺子皮的含量不得少于．请问当每千克饺子的肉馅含量增加多少千克时，单日销售利润最大（不计其它成本）？最大单日销售利润为多少元？ 23. 如图1，在正方形边上有一动点E，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，连接并延长交线段于点F，连接，过点作，垂足为点G． （1）①求证：； ②求证：； （2）如图2，若正方形边长为m． ①求周长； ②填空：若，则的周长为______． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和点，点是抛物线上的动点，且，经过原点的直线与抛物线的另一个交点为点D． （1）求出抛物线的解析式； （2）若C、D关于点对称，求点C坐标； （3）若y轴上一点P的坐标为，直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为． ①用含m的代数式分别表示k，，； ②若，直接写出此时点C的坐标． 咸宁市2026年九年级4月教学质量监测 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】2031 【17题答案】 【答案】 证明：在和中 ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】此段河面的宽度约为23米 【19题答案】 【答案】（1）8.5，8，； （2）乙 （3） 解：会选择乙组同学代表学校参加复赛， 理由：两组成绩的平均数相同，虽然甲组成绩的中位数和众数都高于乙组，但乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差，说明乙组学生成绩相对稳定，所以选择乙组同学代表学校参加复赛（答案不唯一，合理即可）． 【20题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2）踏步宽b为，高度h为，歇脚台宽度s为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 每千克饺子中肉馅含量为，饺子皮含量为 （2） 当每千克饺子的肉馅含量增加时，单日销售利润最大，最大单日销售利润为元 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：由折叠可知，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ， ； ②由折叠可知， ∵四边形是正方形， ， ， 由①知 ， ， ∵ ； （2）①的周长为；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①，，；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $