精品解析：2026年江苏省苏州市虎丘区、高新区中考一模考试数学试题

2026届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，负数的绝对值是它的相反数， ∴. 2. 明式家具的核心产地在以苏州为中心的江南地区，因此也被称为“苏作家具”．明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵从正面看，该几何体下部是一个长方形 ， ∴主视图的下部应为长方形 ， ∵该几何体上部为燕尾结构，两侧为斜面，且顶面宽度大于连接处宽度 ， ∴从正面看，上部轮廓为梯形（上底长，下底短） ， ∴该几何体的主视图是由下部的长方形和上部的梯形组成的图形 观察选项，只有C选项符合题意． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项合并法则与幂的基本运算法则逐一判断即可得到正确结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误； B、，∴B错误； C、，∴C错误； D、，计算正确，∴D正确． 4. 2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，其形式为，且满足，为整数． 【详解】解：． 5. 如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点P，根据平行线的性质可求得，再根据外角的性质求解即可． 【详解】解：延长交于点P， ， ， ， ． 6. 2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 18和20 B. 18和21 C. 20和18 D. 20和21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中18出现3次，次数最多 ∴众数为18 ∵这组数据共10个，为偶数个，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第5个和第6个数，即20和20 ∴中位数为 因此这组数据的众数和中位数分别是18和20． 7. 如图，菱形的对角线，交点为，点在上，且，过点作交于点．则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出菱形的面积及的面积，由及菱形对角线互相平分求出与的比值，再证明，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（ ） A. B. ，2 C. ，4 D. ，0 【答案】C 【解析】 【分析】根据“同构二次方程”的定义，两个方程的顶点式中的值相同，由第一个方程可知，故第二个方程也满足此条件，通过比较两个方程展开式的系数即可建立方程组求解． 【详解】解：∵与是“同构二次方程”， 故方程与方程为同一个方程， ， ， ， 解得：． 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 已知是第二象限内的点，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是第二象限内的点，点到轴、轴的距离分别为和， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 12. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则这个扇形的弧长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，扇形的弧长，其中n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径，据此列式求解即可． 【详解】解：弧长， 故答案为：． 13. 如图是的正方形地砖，大课间小苏利用该地砖玩起了投掷石子的游戏，假设石子投中每一处是等可能的（投中边界或没有击中该地砖，则重投一次），任意投掷石子一次，石子投中阴影部分的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先设小正方形的面积为，计算出大正方形的总面积，然后利用割补法或观察法计算出阴影部分的面积，最后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：设每个小正方形的面积为，则的正方形地砖的总面积为， 观察图形可知，四个角处的阴影部分分别为个面积为的小三角形，中间阴影部分为个面积为的小三角形拼成的菱形， 所以阴影部分的总面积为，  根据几何概率公式可得，石子投中阴影部分的概率为． 14. 已知二次函数的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则的值为__________． 【答案】0或4##4或0 【解析】 【分析】根据判别式判断二次函数图象与轴的交点个数，分两种情况讨论图象与坐标轴共有个公共点的情况，分别求解的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当二次函数图象与轴只有个交点，与轴交于另一点时，此时共有个公共点， 由， 将代入，得， 化简得，解得． ②当二次函数图象与轴有个交点，且其中一个交点为原点，即原点是二次函数与轴、轴的公共交点，此时共有个公共点， 将代入得： ，即． 此时二次函数解析式为，与坐标轴交点为和，符合条件． 综上，的值为或． 15. “洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 16. 如图，在中，．将绕点旋转至．使得点落在对角线上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，连接，可证明是，是等腰三角形，证明求得的长，证明，进而得出、、共线，进一步得出的长． 【详解】如图， 连接， 将绕点旋转至， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ∴，， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵是等腰三角形， ∴是等腰三角形， ， 点、、共线， ， 故答案为：． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题先分别化简每一项，将二次根式化为最简形式，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，利用零指数幂的运算法则计算常数项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用分式混合运算法则化简，得出最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 【答案】 证明：∵、是中线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证. 【详解】略 【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等. 21. “健康第一”是苏州市教育局2026年春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动，旨在落实体育强身、心理润心、近视防控、睡眠管理等工作，促进学生全面健康成长．某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动，随机抽取了部分学生调查他们身体质量指数“”数据，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．标准见表： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 【收集数据】随机抽取该校部分学生，测算出他们的数据组成样本． 【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成A，B，C，D四组进行整理，如下表： 类别 A B C D 体重情况 过低 正常 超重 肥胖 人数（人） 36 9 3 【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生人数为__________人； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计身体质量指数正常的学生人数． 【答案】（1）60 （2） 补全统计图如下： （3）360名 【解析】 【分析】（1）用D类别的人数除以其人数占比即可求出参与本次调查的学生人数； （2）求出A类别的人数，再补全统计图即可； （3）用600乘以样本中身体质量指数正常的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与本次调查的学生人数为60人； 【小问2详解】 解：A类别的人数为人， 补全统计图略 【小问3详解】 解：名， 答：估计身体质量指数正常的学生人数为360名． 22. 苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州缂丝织造技艺．甲、乙两名中学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验． （1）甲同学选择A项目（宋锦织造技艺）的概率为__________； （2）请运用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学选择项目恰好包含B项目（香山帮传统建筑营造技艺）但不包含C项目（苏州缂丝织造技艺）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得到所有的等可能的结果，再找出符合条件的结果，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：项目数为3项（A、B、C），A项目（宋锦织造技艺）是其中1项，故他恰好选中A项目（宋锦织造技艺）的概率为． 【小问2详解】 解：采用列表法（甲先选，乙后选，有放回）： 甲 乙 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 所有可能的结果共种且每种结果的可能性相同，甲、乙两名同学选择项目恰好包含B项目（香山帮传统建筑营造技艺）但不包含C项目（苏州缂丝织造技艺）的结果有3种，概率为． 23. 缅怀革命先烈，传承红色基因．清明节期间，某数学兴趣小组前往苏州烈士陵园开展实践活动，对纪念碑的高度进行测量，相关测量数据记录如下： 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 如图，某同学在点处用测角仪测得纪念碑的最高点的仰角，另一名同学在他的正后方的点处用相同的测角仪测得点的仰角（测角仪的高度为，且图中所有的点都在同一平面内，，，垂足分别为． 测量数据 在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为． 参考数据 … … 根据以上信息，求该纪念碑的高度（结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，分别解和，求出，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：延长交于点，则由题意可知：，，，， 在中，， ∴； 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 答：该纪念碑的高度为 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为． （1）求的值； （2）当时，自变量的取值范围为__________； （3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的图象和性质，函数和不等式的关系，函数和三角形面积计算相结合等知识点． （1）把点的横坐标代入正比例函数的表达式得到的值，进而将点的坐标代入反比例函数，得到的值． （2）根据函数图象以及点的坐标，通过比较对应函数值的大小，即可得到对应的取值范围． （3）连接，，根据点关于原点对称，得到，进而得到，通过计算面积的面积得到的值，进而得到直线的表达式． 【小问1详解】 解：把代入得，， ， 点在反比例函数的图象上， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，反比例函数表达式为， 正比例函数与反比例函数的交于点，点， 点关于原点对称， 点， 根据函数图象可知，当反比例函数在正比例函数的上方时，， 当时，的取值范围为：或； 【小问3详解】 解：如图，连接，， 由（2）可知，点，点关于原点对称， ， ， ， ，即， ， ， 直线是由直线向上平移个单位得到的， 直线的表达式为． 25. 如图，是的直径，点在上，点是半径上一点，且满足，过点作的垂线交的延长线于点．过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）已知． ①求的半径； ②如果点在的延长线上，其它条件不变，则的半径为__________． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质以及得出，根据，即可得出，再根据等角对等边，即可得证； （2）①连接交于点，设，则，得出，根据表示出，再根据得出，证明，可得，即可得出； ②根据①的方法求解，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， ∵，， 设，则， ∴，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵为直径， ∴， ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的半径为， ②如图，当在的延长线上时，连接交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵为直径， ∴， ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵，则， 即的半径为． 26. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点在抛物线上．设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ （3）如图2，保持时的矩形位置不动，平移抛物线使之经过点，得到抛物线，过点的直线交抛物线和于点（点均不与点重合），设点的横坐标为，设点的横坐标为，请求出的值． 【答案】（1） （2），29 （3）10 【解析】 【分析】（1）易得抛物线过点，待定系数法求出函数解析式即可； （2）用含的代数式表示的长，对称性求出的长，根据矩形的周长公式，列出二次函数求最值即可； （3）求出点坐标，待定系数法求出平移后的解析式，设经过点的直线解析式为，分别联立直线和两个抛物线的解析式，求出，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴， 当时，， ∵， ∴， 又∵抛物线过点，和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴点关于对称轴对称， ∴， ∴， ∴矩形的周长为， ∴当时，矩形的周长最大为29； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平移后的抛物线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴， 设经过点的直线解析式为， 联立，解得或； ∴， 联立，解得或； ∴， ∴． 27. 解答下列各题： （1）如图1，正方形中，点，分别在边，上，且，，相交于点，连接并延长，交于点． ①与的关系为__________； ②若是中点．求证：点是的一个黄金分割点； （2）如图2，矩形中，是边的中点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接并延长，交于点．若点是线段的一个黄金分割点，且，求的值． 【答案】（1）①且； ②证明：∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴点是的一个黄金分割点． （2） 【解析】 【分析】（1）①证明，得出，，结合，得出，则，即可证． ②根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，则，根据，得出，结合，得出，则，证明，得出，则，即点是的一个黄金分割点． （2）根据点是线段的一个黄金分割点，且，得出，延长交于点H，证明，得出，证明，得出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：①且． 证明：在正方形中，，， 又， ， ∴，， ， ， ∴， ． ②略 【小问2详解】 解：∵点是线段的一个黄金分割点，且， ∴， 延长交于点H， ∵矩形中，是边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 明式家具的核心产地在以苏州为中心的江南地区，因此也被称为“苏作家具”．明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 18和20 B. 18和21 C. 20和18 D. 20和21 7. 如图，菱形的对角线，交点为，点在上，且，过点作交于点．则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 8. 我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（ ） A. B. ，2 C. ，4 D. ，0 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 10. 分解因式：______． 11. 已知是第二象限内的点，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为__________． 12. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则这个扇形的弧长为_____． 13. 如图是的正方形地砖，大课间小苏利用该地砖玩起了投掷石子的游戏，假设石子投中每一处是等可能的（投中边界或没有击中该地砖，则重投一次），任意投掷石子一次，石子投中阴影部分的概率是__________． 14. 已知二次函数的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则的值为__________． 15. “洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 16. 如图，在中，．将绕点旋转至．使得点落在对角线上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为 _____． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 21. “健康第一”是苏州市教育局2026年春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动，旨在落实体育强身、心理润心、近视防控、睡眠管理等工作，促进学生全面健康成长．某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动，随机抽取了部分学生调查他们身体质量指数“”数据，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．标准见表： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 【收集数据】随机抽取该校部分学生，测算出他们的数据组成样本． 【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成A，B，C，D四组进行整理，如下表： 类别 A B C D 体重情况 过低 正常 超重 肥胖 人数（人） 36 9 3 【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生人数为__________人； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有600名学生，请估计身体质量指数正常的学生人数． 22. 苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州缂丝织造技艺．甲、乙两名中学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验． （1）甲同学选择A项目（宋锦织造技艺）的概率为__________； （2）请运用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学选择项目恰好包含B项目（香山帮传统建筑营造技艺）但不包含C项目（苏州缂丝织造技艺）的概率． 23. 缅怀革命先烈，传承红色基因．清明节期间，某数学兴趣小组前往苏州烈士陵园开展实践活动，对纪念碑的高度进行测量，相关测量数据记录如下： 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 如图，某同学在点处用测角仪测得纪念碑的最高点的仰角，另一名同学在他的正后方的点处用相同的测角仪测得点的仰角（测角仪的高度为，且图中所有的点都在同一平面内，，，垂足分别为． 测量数据 在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为． 参考数据 … … 根据以上信息，求该纪念碑的高度（结果精确到）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为． （1）求的值； （2）当时，自变量的取值范围为__________； （3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式． 25. 如图，是的直径，点在上，点是半径上一点，且满足，过点作的垂线交的延长线于点．过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）已知． ①求的半径； ②如果点在的延长线上，其它条件不变，则的半径为__________． 26. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点在抛物线上．设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ （3）如图2，保持时的矩形位置不动，平移抛物线使之经过点，得到抛物线，过点的直线交抛物线和于点（点均不与点重合），设点的横坐标为，设点的横坐标为，请求出的值． 27. 解答下列各题： （1）如图1，正方形中，点，分别在边，上，且，，相交于点，连接并延长，交于点． ①与的关系为__________； ②若是中点．求证：点是的一个黄金分割点； （2）如图2，矩形中，是边的中点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接并延长，交于点．若点是线段的一个黄金分割点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $