江西新余市分宜县2025-2026学年第二学期期中质量监测试卷 九年级数学

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 九年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 可回 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 白 正确填涂 ■ 缺考标记 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共18分） 个 11 12 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) (2) 14 囚囚■ 15. 16. C D D八 A 图① 图② 17.(1)m=-,点C的坐标为_一-： 囚囚■ ■ 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分) B 18. 0 E 0 19. 到 2 测试成绩频数直方图 20. ↑人数（频数） 2 (2m=-; (3) 分： 18 (4 16 1 o 8 6 2 0 /5060708090100成绩/分 ■ 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. I I 22. 1 I ■ 囚■囚 六、解答题（本大题共12分） 23. 0 囚■囚 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 九年级数学 命题人：分宜县第六中学林佳欣审题人：分宜县第六中学黄艳玲 说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在试卷上无效。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是最简二次根式的是( A.V13 B.V12 C.va3 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是 ( A.10 B.8 C.7 D.6 D 0 正面 正面 B 图1 图2 (第3题) (第4题) 4.如图1是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，移动其中一个小正方体，得到图2， 则所得几何体的三视图与图1中的几何体相比改变的是( A.主视图、左视图 B.主视图、俯视图 C.左视图、俯视图 D.只有俯视图 5.若关于x的不等式组x一5>1。有且只有3个整数解，则a的取值范围是( 2x-a<8 A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 6.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm,∠D=60°，点P, Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方 向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运 动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间 为x(s),△APQ的面积为y(cm,则下列图象中能大致 (第6题) 反映y与x之间函数关系的是( 3 B y个 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.清代袁枚的一首诗答》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡 丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示 为 8.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6,∠BAC=30°，则⊙O的半径为 A 账号：Tao LiCan Ting 5*3①6=301848 2*6⊕7=144256 9*2①5=451055 桃李餐厅欢迎你！ 4*8①6=密码 (第8题) (第9题) 9.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会 儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 10.若(x2+y22-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2= 11.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A,B为圆心，以大于AB长为半径画弧， 两弧交于点D,E作直线DE,交BC于点M.分别以点A,C为圆心，以大于号AC长为半径 画弧，两弧交于点F,G.作直线FG,交BC于点N.连接AM,AN.若∠BAC=,则 ∠MAN= D G H (第11题) (第12题) 12.如图，正方形ABCD中，AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取AF= DE,连接DF,分别交CE,CA于点G,H,点P是线段GC上的动点，PQ L AC于点Q,连 接PH.下列结论：①CE1DF:②DE+DC=AC;③EA=√3AH;④PH+PQ的最小值 是号，其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。 13.(1)计算：11-V21-2sim45°+(3.14-π)°-()2. (2)如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF D 14先化简： (-品)÷+2，再从3、一2、-1、0、1中选一个合适的数作为的值 a2_1 代入求值. 15.在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马 显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂， 它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.如图，现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面 分别装有四种无色溶液 (1)小明同学从四瓶无色液体中随机选择一瓶，从中取一定量的溶液与酚酞混合，则混 合后溶液变红的概率是； (②)黄老师从四瓶无色液体中随机选择两瓶，从中分别取一定量的溶液与酚酞混合，请 利用画树状图或列表的方法求混合后两种溶液都变红的概率. A.氢氧化B.氢氧化C.盐酸D.蒸馏水 钾溶液 钠溶液 溶液（中性） (碱性) (碱性) (酸性) 16.如图，A,B,C均为⊙O上的点，连接OA,OB,AB,BC,且AB=BC,D为AB的中点， 连接OD,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图①冲，过点C作PC/OB交⊙O于点P: (2)在图②中，过点B作AO的垂线，垂足为Q: B 图① 图② 17.如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=受x>0)的图 象经过点A(4,),点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C,C为 线段AB的中点， (1)m=一一一，点C的坐标为一一一： (2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE/y轴，交反比例 函数图象于点E,求△ODE面积的最大值， 四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AC上，以AE为直 径的⊙O经过点D (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=4,求阴影部分的面积. D 19.一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管， 其示意图如图2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm,BE=4cm.当按压柄△BCD按压 到底时，BD转动到BD',此时BD'/EF(如图3)· (1)求点D转动到点D'的路径长； (2)求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm). (参考数据：sin36°≈0.59，c0s36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，c0s72°≈0.31， tan72°≈3.08) 喷嘴 伸缩连杆 导管 图1 图2 图3 20.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试， 测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图. 测试成绩频数直方图 测试成绩扇形统计图 ↑人数（频数） 20 18 16 70-80 14 四 60-70 12 10 80-90 16% 10 24% 8 50-60 6 90-100 4 2 (含100) 0 /5060708090100成绩/分 (50-60表示大于等于50分 同时小于60分，依此类推)》 请根据图中信息解答下列问题： (1)补全频数直方图： (2)在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m=_一一一： (3)己知“80~90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88， 88,89.抽取的名学生测试成绩的中位数是 分： (4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知 识了解情况为优秀的学生人数. 五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分。 21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点 E、F. C D (1)求证：D0/1AC: (2)求证：DE·DA=DC2; (3)若tanCAD=子求sin-CDAF的值. 22.请根据以下素材，完成探究任务 制定加工方案 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有 “风”“雅”“正”三种样式、 ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或 背景1 “雅”服装1件，或“正”服装1件. 生 ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风” 产 服装相等。 背 景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： @“风”服装：24元/件： 背景2②“正”服装：48元/件： ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加 工1件，那么平均每件获利将减少2元. 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人）侮人每天加工量（件）平均每件获利（元） 信息整理 风 y 2 24 雅 1 正 1 48 任务1探寻变量关系 求x,y之间的数量关系. 探 究 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达 任务2健立数学模型 任 务 任务3拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案。 六、解答题：本大题共1小题，共12分。 23.如图，直线y=-x+分别交x轴、y轴于点A,B,过点A的抛物线y=-x2+bx+c 与x轴的另一交点为C,与y轴交于点D(O,3),抛物线的对称轴交AD于点E,连接0E交AB 于点F (1)求抛物线的解析式： (2)求证：0E1AB; (3)P为抛物线上的一动点，直线P0交AD于点M,是否存在这样的点P,使以A,O,M 为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由.2025-2026学年度第二学期期中质量监测 九年级数学答案 1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】c6.【答案】A 7.【答案】8.4×10-6 8.【答案】6 9.【答案】244872 【解析】解：由三个等式，得到规律： 5*3⊕6=301848可知：5×63×66×(5+3)， 2*6⊕7=144256可知：2×76×77×(2+6)， 9*2⊕5=451055可知：9×52×55×(9+2)， 所以4*8⊕6即是密码：4×68×66×(4+8). 故答案为：244872， 10.【答案】6 【解析】解：设x2+y2=z,则原方程转化为z2-5z-6=0, 即(z-6)2+1)=0, 解得z1=6,z2=-1,， x2+y2>0, x2+y2=6. 故答案为：6. 11.【答案】2a-180° 【解析】解：由作法得DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, ∴.MA=MB,NA=NC, ∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C, .∠MAN=∠BAC-∠MAB-∠NAC=∠BAC-(LB+∠C), ∠B+∠C=180°-∠BAC, .∠MAN=∠BAC-(180°-∠BAC)=2∠BAC-180°=2a-180°. 故答案为2a-180°. 第1页，共8页 12.【答案】①②@ D 【解析】解：正方形ABCD,CD=AD,∠CDE=∠DAF=90°，LADF+ (CD-AD E G LCDF=90°，在△CDE和△DAF中，{LCDE=∠DAF,∴△CDE≌△DAF(ASA), ADE-AF ∴∠DCE=∠ADF,·∠DCE+∠DEC=90°，·∠ADF+∠DEC=90°∴.∠DGE= B 90°，∴.CE1DF,故①正确： (LDCE=∠HCG CE平分LACD,·∠DCE=∠HCG,在△GCD和△GCH中，CG=CG ,△GCD≌△GCH(ASA), (∠DGC=∠HGC=90 .CD=CH,LCDH=∠CHD,正方形ABCD,CD//AB,∴.∠CDF=LAFD,∴∠CHD=LAFD,LCHD= ∠AHF,·.∠AFD=∠AHF,·AF=AH,AC=AH+CH=AF+CD=DE+CD,故②正确， 设DE=AF=AM=a,~∠AiF=∠DIC.∠CDF=AF,aDHC△FHA,小品-品小号后。a a V2-1,DE=AF=AH=V2-1,·AE=1-DE=2-√2，·EA≠V3AH,故③错误； △GCD≌△GCH,.DG=GH,CE⊥DF,.CG垂直平分DH,∴.DP=PH,当DQ⊥HC时，PH+PQ=DP+ PQ有最小值，过点D作DM1HC.则DM的长度为PH+PQ的最小值，：SaAc=AD·DC=AC,DM, “DM=三，故@正确. 故答案为：①②④ 13.【答案】(1)解：原式=V2-1-2×竖+1-4 =√2-1-√2+1-4 =-4.3分 (AB=AD (2)【答案】证明：四边形ABCD是菱形，÷LB=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中， ∠B=∠D, BE=DE △ABE2△ADF(SAS),LBAE=∠DAF.… …3分 14.【答案】 解：原式=a+7a+)-2a-1.a+1a-1) (a+1)(a-1) a(a+3) a2+6a+9 a(a+3) (a+3)2 a(a+3) =43 a 4分 第2页，共8页 当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去， 当a=-2时，原式=- .6分 15.【答案 】【小21】号2分 【小题2】根据题意，列表如下， .4分 A B D y (A,B(A,C(A,D) B (B,A) (B,C)(B,D C(C,A)C,B)一 (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 由表格可知，共有12种等可能的结果 其中混合后溶液都变红的结果有(A,B),(B,A),共2种，.5分 “P(混合后两种溶液都变红)=品-=君 ..6分 16.【答案】【小题1】 解：如图①，PC即为所求 作法提示：如图②，延长AO交⊙O于点P,连接BP,CP,AB=BC,AB=BC,LAPB=∠BPC,∠APC= 24APB,LAOB =2LAPB,APC=LAOB,PC//OB............................3 D D B 图① 图② 【小题2】 如图，线段BQ即为所求， 作法提示：如图，连接AC交OD于一点，连接点B与该交点并延长，交AO于 B 点Q,AB=BC,OB为⊙O的半径，.OB1AC,D为AB的中点，OA=OB,.OD1AB,三角形的三 条高线交于一点，BQ1A0.6分 第3页，共8页 17.【答案】解：(1)6；(2,0)：… 2分 (2设直线AB的解析式为y=kx+b0心≠0，把A43.c20)代入得：4k+方-是，解 k=3 b=- 3,直线AB (2k+b=0 的解析式为y=x-子点D为线段AB上的一个动点，设D(xx-多)0<x≤4到，~D1小轴，E(x), 5a0服=x(?-x+)-音2+x+3=-音x-1)2+登当x=1时，△0DE的面积的最大值为 8 6分 18.【答案】(1)证明：连接D0, B D AD平分LBAC,∠BAD=∠EAD,D0=AO,·LEAD=∠ADO,·∠BAD=∠ADO, .BA/D0,.∠CD0=LB,∠B=90°，.∠CD0=90°， ODBC,又OD是半径，BC是⊙O的切线；… .4分 (2)解：如图，连接FO,DF,DE, 点F是劣弧AD的中点，·DF=AF,LAOF=∠DOF,∠BAD=LADF,∠BAD=∠EAD,LEAD=∠ADF, ∴DF//AC,∠AOF=∠DFO,又∠DF0=∠FDO,∴.∠DF0=∠FD0=∠D0F=60,又DF/AC, SADFA=SADFO,△DE0是等边三角形，.LD0E=∠DE0=60°，又：∠0DC=90°，∠CDE=90° 60°=30°=1C,CB=DE=D0=4,∴Sg壁=S附和0=名×42=号.8分 19.【答案】解：(1)BD′/EF,∠BEF=108,∠D′BE=180°-∠BEF=72, ∠DBE=108°，.∠DBD′=∠DBE-∠D′BE=108°-72°=36， BD=6,点D转动到点D'的路径长为-号；…4分 (2)过D作DG L BD'于G,过E作EH1BD'于H,如图： 第4页，共8页 Rt△BDG中，DG=BD·sin36°≈6×0.59=3.54，Rt△BEH中，HE=BE·sin72°≈4×0.95=3.80， ∴DG+HE=3.54+3.80=7.34≈7.3，BD′//EF,∴点D到直线EF的距离约为7.3cm, 答：点D到直线EF的距离约为7.3Cm.8分 20.【答案】？解：(18÷16%=50（人），50-4-8-10-12=16（人）， 补全频数直方图如图所示：… …2分 测试成绩频数直方图 ↑人数（频数） 20 18 16 14 12 10 10 8 8 6 2 5060708090100成绩/分 (2)m=10÷50=20%, 故答案为：20%；4分 (3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为4+85=84.5， 2 因此中位数是84.5，故答案为：84.5： .6分 (④1200×1216=672人)， 50 答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人.…8分 21.【答案】解：(1)因为点D是弧BC的中点，所以LCAD=∠BAD,即LCAB=2LBAD, 而∠BOD=2∠BAD, 所以∠CAB=LB0D,所以D0//AC;;2分 (2)CD=BD,·LCAD=∠DCB,又∠CDE=∠ADC,△DCE∽△DAC, 第5页，共8页 &B=5冫CD2三DE·DA,5分 (③)tanCAD=连接BD,则BD=CD,∠DBC=∠CAD,由△DCE∽△DAC得∠DCB=LCAD,所以 an2DBE=焉=25=京设DB=a,则CD=2a,由CD2=DB-DA得AD=4a,AB=3a,÷是=3， DO/AC,△AEC∽△DEF,故△AEC和△DEF的相似比为3，设EF=k则CE=3k,CF=4k,又AC//DO, O为AB中点，∴F为BC中点，则BC=8k, RE△ACE中，tam/CAD=张=字cCB=3k,÷AC=6k,RE△ABCt,AC=6k,BC=8k,AB=10k, “sin-CDA=Sim2CBA-g-是 9分 22.【答案】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装， 安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， 加工“正”服装的有(70-x一y)人， “正”服装总件数和“风”服装总件数相等，每人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装 1件，或“正”服装1件， (70-x-)×1=2y,整理，得y=-x+碧 …3分 任务2：根据题意，得“雅”服装每天获利为x[100-2(x-10)]元， .w=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)], 整理，得w=48y+3360-48x-48y+(-2x2+120x)=-2x2+72x+3360(x≥10)： 6分 任务3：由任务2得w=-2x2+72x+3360=-2(x-18)2+4008: ”2<0,当x=18时，w有最大值，y=号×18+公=号 ·x,y均为正整数，x≠18，开口向下，∴当x=17或x=19,此时有最大利润， 当x=17时，y=×17+9-号不符合题意，合去： 当x=19时，y=-×19+9=17,符合题意， ∴当x=19时，y=17,此时最大利润为4006元， .70-x-y=34, 安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，每天获得的总 利润最大. 9分 第6页，共8页 23.【答案】解：（四直线y=-x+分别交x轴、y轴于点A,B, A3,0),B(0,), 抛物线y=-x2+bx+c经过A(3,0),D(0,3), 8_8+8 b=2 解得：=3' 图 该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; 3分 (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 抛物线的对称轴为直线x=1, 设直线AD的解析式为y=kx+a,将A(3,0),D(0,3)代入， 3k+a=0 得：a=3 解得： k=-1 a=3' 直线AD的解析式为y=-x+3, E(1,2) G(1,0),∠EG0=90°， ..tanzOEG= %- 0M=3,0B=2∠40B=90, E .tanzOAB= 器-喜- ∴.tanOAB=tan∠OEG ∴.∠OAB=∠OEG, 图2 ∠0EG+∠E0G=90°， ∠0AB+∠E0G=90, ∴∠AF0=90°， Oe 1 AB. .7分 (3)存在.8分 A(3,0),抛物线的对称轴为直线x=1, C(-1,0), .AC=3-(-1)=4, 第7页，共8页 .0A=0D=3,∠A0D=90°， ..AD =20A=3v2, 设直线CD解析式为y=mx+n, C(-1,0),D(0,3) *{mm=0, 解得： fm=3 n=3’ D 直线CD解析式为y=3x+3, ①当△AOM∽△ACD时，∠AOM=∠ACD,如图2， ·.OM//CD, G 直线OM的解析式为y=3x, 结合抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,得：3x=-x2+2x+3, 图3 解得：x1=1 2 ，x2=二1+13 2 ②当△AM0∽△ACD时，如图3， AM=AC AO AD AM-400-2=2V2, AD 过点M作MG1x轴于点G,则LAGM=90°， ∠0AD=45°， AG=MG=AMsm45°=22x号=2， 0G=0A-AG=3-2=1, M(1,2), 设直线0M解析式为y=m1x,将M(1,2)代入， 得：m1=2, ∴直线0M解析式为y=2x, 结合抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,得：2x=-x2+2x+3, 解得：x=±V3, 综上所述，点P的横坐标为士√3或1区 .12分 2 第8页，共8页