甘肃兰州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高二年级数学学科试卷

2025—2026学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则平面ABC的一个法向量可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则 （ ） A. 1 B. C. D. 6. 在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知空间四点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 与夹角的余弦值为 C. ⊥ D. 二､多选题（本大题共3小愿，每小题6分，共18分在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 函数在处取得最小值 C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 10. 直线的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则平面平面 C. 若，则平面所成锐二面角的大小为 D. 若，则直线与平面所成角的大小为 11. 已知函数，则（ ）． A. 的递增区间为 B. 极大值为 C. 的极大值点为e D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知空间向量，，则___________. 13. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，，则______． 14. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16. 如图，在正方体中，棱长为2，E，F，G分别是的中点． （1）求证：： （2）求证：平面. 17. 已知. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）求的值域； （2）讨论函数的零点个数. 19. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点. （1）证明：平面. （2）求点到平面的距离. （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 2025—2026学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共3小愿，每小题6分，共18分在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为． 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图建立空间直角坐标系， 则， 则， 由， 可得，得证. （2）证明：设平面的法向量为，因， 则，令，可得， 因，故得， 又平面，所以，平面. 【17题答案】 【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当，或时，函数没有零点， 当，或时，函数有个零点， 当时，函数有个零点. 【19题答案】 【答案】（1） 连接平行四边形的对角线，交于， 在中，是的中点，是中点，所以， 又平面，平面，所以平面. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $