吉林吉林市松花江中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

吉林松花江中学2025-2026学年度下学期 高二年级期中测试卷 数学 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，贝有 一项符合题目要求) 1.设f闪是可导函数，且mf-3)-0=2,则f0=() △x A.2 c.-1 D.2 2.已知随机变量x的分布规律为P(X=)=ai2（i=1,2,3),则P(X=2)=( A B月 C. D月 3.某高校的教授为了完成一个课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协 助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究 生助理，则不同的安排方法的种数为 A.72 B.54 C.48 D.36 4若(2x-1)°=a,x+a4x2+a2x2+ax+a，则a+4+a4=（ A.-40 B.41 C.-41 D.82 5.已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐， 再从乙中随机取出一球，用A表示事件“从甲罐出的球是红球”，A表示事件“从甲罐中取出的球是白球”， 表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是 APe倒=五 B.PB4)=7 CP(a4)+P(a4)=7D.P(4)-月 若函数y=f(x)的导函数y=(x)=”()图象如图所示，则下列说法正确的是（) A.0(x)<0的解集为（∞，-3） yf(x B.函数y=f()有2个极值点 C.函数y=f(x)的单调递增区间为(-1，+o) D.-3是函数y=f(x)的极小值点 1已知函数f()=1hg-02-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是() A.（-0,-1) B.（-1,+o) C.【-l+o) D.(值，+o) 8.已知函数f()=ax2+2ax-1,9()=若，若vx1∈[1,2]，x2∈[1,2]，使得f)≤gx2)成立，则 实数a的取值范围是（) [尽a(c[品+w( 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知2x- 的展开式的各二项式系数之和为128，则() A.n=7 B.展开式中无常数项 C.展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D.展开式的各项系数之和是-1 10.下列说法正确的是（) A设随机变蠹x服从二项分布B6号引则P(K=)=名 B.已知随机变量x服从正态分布N(2,o2),且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2)=04 C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件 下，恰有2个景点未被选择的概率是方 D.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2D(X)+3 1l.已知x-lny>y-lnx,则() A>月 B.x-y>经月 C.In(x-y)>0 D.x3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f()=3f)x-+1x+号f(冈是f(倒的导函数)，则f0- 13.已知直线y=x+t是曲线y=n(x-1)和y=ax-3x的公切线，则h+t的值为 14.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个 项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案 一共有种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同， 事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则P(B)= 四、解答题（本题共5小题，共77分.15题每题13分，16-17题15分18-19题17分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知函数f)=号x+a2+bx+4在x=-3时取得极值13. (1)求a,b的值； (2)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值. 16.已知f-2x)=a+a4x+a,x2+…+aox0 (1)求42的值； (2)求a十4+…+40的值； (3)求a+4+…+4o的值. 17.已知函数f(x)=x2-c+12x(aeR),曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线1的斜率为4. (1)求切线1的方程； (②)若关于x的不等式f()≤x2+bx恒成立，求实数b的取值范围 18.DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深 度学习的决心.DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能 体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景.为提高DeepSeek 的应用能力，某公司组织A,B两部门的50名员工参加DeepSeek培训. (I)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门.从这6名部门领导中随 机选取2人，记X表示选取的2人中来自A部门的人数，求X的分布列和数学期望； 2此次DeopStek:培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到优秀”的概率分别为号，每 轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格. ()求每位员工经过培训合格的概率； (ii)经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的 员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其 他成本和费用.试估计该公司A,B两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利润其他成本和费 用) 19.泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布.若随机变量X服从参数为2(2>0)的泊松分布 (记作X~P(a),则其概率分布为P(X=)=石e,keN,其中e为自然对数的底数. (1)当≥20时，泊松分布可以用正态分布来近似，当入≥50时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时 可认为X~N(,).若X~P(8),求P(90<X<99)的值； (2)设X~B(n,p),当p≤0.05且n≥20时，二项分布可近似看作泊松分布，即 PX=刻-=c0-pn产营ekeN,英中=（幻 某工厂生产n(220)件电子元器件，次品率为.0：3%，各元件是否为次品相互独立，记X为产品中的次 品数，按泊松分布近似计算 (i)若n=1000,求产品中恰有2件次品的概率； ()求使得P(X=)最大时的i值。 (参考数据：e3≈0.05；若X~N(4,2),则有P(u-o<X<4+o)≈0.6827， P(μ-2o<X<+2o)≈0.9545，P(μ-3o<X<4+3o)≈0.9973)