浙江金华市方格外国语学校2025-2026学年高二年级第二学期四校期中联考数学学科试题

2025学年第二学期四校期末联考 高二年级数学学科参考答案 一、 单选 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C B D D C 二、多选题 9 10 11 BC AD BCD 三、填空题 2. 13.1 14.0.8 四、解答题 15、(本题满分13分)》 (1)fw)=1-e (2)f'(x)=2x·ex+x2·ex=(2x+x2)ex; 3)f=21-2)'=(-2)=2号 (4)f(x)-cosx(1+cosx)-sinx(-sinx) _cosx+cos2x+sin2x 1+cosx 1 (1+cosx)2 (1+cosx)2 (1+cosx)2 1+cosx 注：前3问各3分，第4问4分 16、(本题满分15分) （1)证明：左边=品-中+ ,_1-n+1 ……4分 n+=右边： …….7分 (2)原式=（侣-）+（台-）+…+(o22-02a) ….11分 =1-1 20231 ….15分 高二数学答案第1页共4页 17、(本题满分15分) (1)根据表中数据，“通达”公司共有104天，准时到校共有96天， 设“通达”公司校车准时到校为事件M,则P(M)=6= 104-13 ……………。 3分 运达”共有96天，准时到校共有84天， 1 设运达公司校车准时到校为事件N,则P=影= 6分 所以，“通达公司校车准时到校的概率为号：“运达”公司校车准时到校的概率为 13 (2)列联表如下： 准时到校天数 未准时到校天数 合计 通达 96 8 104 运达 84 12 96 合计 180 20 200 所以K2= 200×(96x×12-84×8)2 9分 104×96×180×20 ≈1.28 。。。。。。。 11分 <3.841, 13分 根据临界值表知，没有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关. 15分 高二数学答案第2页共4页 18.(本题满分17分) （1)依题意小明间到第三关即第一、二关均闯关成功，故概率P=×号二 ..5分 (2)依题意X的可能取值为0、1、2、3， ...6分 则PK=0)=1-是= .8分 P(x=1)=×(1-)= .....10分 PK=2)=×(1-为= ...12分 PX=3)=x×=京 ...14分 所以X的分布列为： X 1 2 3 1 1 1 1 P 4 4 4 4 所以E()=0×+1×+2×+3×}= ....17分 19、(本题满分17分) (1)事件A表示“顾客购买甲种商品”，事件B表示“顾客购买乙种商品”， 则：P(A)=0.5,P(B)=0.6 由题意可知，A与B相互独立，故P(A)=1-P(A)=0.5,P(B)=1-P(B)=0.4 购买一种商品包含“买甲不买乙”和买乙不买甲”，即AB UAB,且这两个事件互斥，因此：P(AB+ AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6 ..3分 =0.5. ….4分 (2)“至少购买一种的对立事件是“两种都不买”，即AB. 所以：P(至少买一种)=1-P(AB)=1-P(④P(B)=1-0.5×0.4 ..7分 =0.8. ·..8分 (3)X表示3位顾客中至少购买一种商品的人数，每位顾客“至少买一种”的概率为P=0.8, 高二数学答案第3页共4页 故X~B(3,0.8)（二项分布). …·10分 ①分布列 二项分布概率公式： P(X=)=C$×0.8×0.23-k(k=0,1,2,3) P(X=0)=C×0.80×0.23=0.008 11分 P(X=1)=Cg×0.81×0.22=0.096 ...12分 P(X=2)=C×0.82×0.21=0.384 13分 P(X=3)=C3×0.83×0.20=0.512 ...14分 分布列： 表格 X 0 1 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 ②期望E(X) 二项分布期望公式：E(X)=np E(X)=3×0.8=2.4 ..15分 ③方差D(X) 二项分布方差公式：D(X)=np(1-p) D(X)=3×0.8×0.2=0.48. .17分 高二数学答案第4页共4页2025学年第二学期四校期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选释题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.C+Cg=() A.180 B.60 C.25 D.15 2.若随机变量X~B(5,0.8),则E(X)的值为（) A.0.8 B.4 C.5 D.3 3.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则 不同的选择方法有（) A.45种 B.54种 C.A种 D.C种 4.若随机变量5~N(3,σ2)，且P(5<6)=0.86,则P(3<5<6)=() A.0.26 B.0.34 C.0.36 D.0.42 5.二项式(2x-) 展开式的常数项为() A.-160 B.60 C.120 D.240 6.(x-y)”的二项展开式中，第m项的系数是() A.Cm B.C7+1 C.C- D.(-1)m-1Cm-1 7.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为 B.6C.}D. 8.若y关于x的线性回归方程)=0.7x+0.35是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为 3 4 5 6 y 3 m 4.5 4 A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 高二数学学科试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若C+1=C笔-3，则m的值可以是（) A.3 B.4 C.5 D.6 10.设函数f(x)=(sinx-cosx)的导函数为f(x),则(，） A.f(x)+f(x)=sinx B.f(x)+f(x)=cosx C.f(x)-f(x)=sinx D.f(x)-f(x)=cosx 11.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高X(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数 据(x,y)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为P=0.85X一85.7，则下列结论中正 确的是() A.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg B.回归直线过点（区，习） C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.两变量Y与X正相关 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知随机变量X~N(4,σ2)，Y~B(6,p),且P(X≥3)=，E()=E(),则p= 13.已知(x-2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x,则a0+a1+a2+a3+a4= 14.如图是一组数据(，y)的散点图，经最小二乘法计算，y与x之间的经验回归方程为y=br+1, 则b= y 4,4 3.2 1.9 0.9 0 3 高.一数学学科试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(13分)求下列函数的导函数 (af)=x-e*+4 (2)f(x)=x2.ex (3)f(x)=ln(1-2x) (4)f(x)=-sinx 1+cosx 16.(15分)（1)证明： 一1 1 n!(n+1)！(n+1)月 (2)化简： + 3+…人 2022 4！ 2023! 17.(15分)某市学生校车由“通达和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况， 随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表： 准时到校天数 未准时到校天数 通达 96 8 运达 84 12 (1)根据上表，分别估计“通达”和“运达两家公司早上准时到校的概率； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断校车早上准时到校与校车所属的公司是否有关？ 附：K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2 0.100 0.050 0.010 ≥k) 2.706 3.841 6.635 高.二数学学科试题第3页（共4页） 18.(7分)一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第 三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的。小明玩这个游戏，他能 过一、二、三关的概率分别是子和吃 32 (1)求小明闯到第三关的概率. (2)记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量X,求X的分布列及数学期望， 19.(17分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且 购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的 (1)求进入商场的1位顾客恰好购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率： (3)设X表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求X的分布列、E() 及D() 高.一数学学科试题第4页（共4页）