江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考数学试卷

**基本信息** 江西吉安市五所县二中2022-2023高一下期中联考数学试卷，以向量、三角函数、解三角形为核心，通过旋转图形面积计算（单选7题）、“同源三角形”新定义（解答22题）等设计，考查几何直观、空间观念与创新意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量坐标、扇形弧长、三角函数图像变换|结合图形旋转（第7题）考查空间观念| |多选题|4/20|向量共线、解三角形取值范围|向量投影与模长综合（第11题），体现推理意识| |填空题|4/20|函数奇偶性、向量共线、三角函数图像|含图标背景（第16题），强化数学眼光| |解答题|6/70|三角函数解析式、解三角形综合|“同源三角形”新定义（第22题），突出创新应用|

江西吉安市五所县二中2022-2023学年高一下学期期中考试联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点，则向量的坐标为( ) A． 　 B． 　C．　 D． 2.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 　B．2 C．3 　D．4 3.将函数的图像上各点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图像，则函数（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（   ） A． B．4 C． D．8 6．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设向量，满足||＝2，＝(2,1)，且与是共线向量，则的坐标为( ) A．(6,3) B．(4,2) C．(－6,－3) D．(－4,－2) 10．已知中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（    ） A．在上的投影向量为 B．的最小值是 C．若，则 D．若，则 12．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．关于直线对称 D．方程有5个实数解 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数f(x)＝sin x,x∈R；已知θ∈[0,π],若函数f(x＋θ)是偶函数，则实数θ＝________． 14.已知是两个不共线的单位向量，向量，若与共线，则实数__________． 15.已知函数的部分图象如图所示，则实数__________． 16．如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，设为等边三角形内一点（含边界），若，则实数的取值范围为__________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若函数()的最小正周期为,当时,函数取得最小值.(1)求函数的解析式；(2)试将函数值按从小到大的排列顺序. 18．已知．(1)若三点共线，求的值； (2)若，求的值；(3)若，求的值． 19．已知非零向量满足．(1)求的夹角； (2)若，求． 20．如图，在中，，，D是BC边上一点，且， (1)求的长； (2)若，求. 21．已知函数的部分图象如图所示． (1)求，，．(2)已知函数． ①求的分段解析式；②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围． 22．若中的一个内角等于中的一个内角，则称和为同源三角形，这组相等的内角称为同源三角形和的同源角． (1)若在中，，，，判断和等腰直角三角形是否为同源三角形，并说明理由． (2)如图，同源三角形和的同源角为和，且． ①求；②若，求面积的最大值． 期中考试联考数学试卷答案与解析 一、单选题 1.A 依题意，,故选A. 2.C 设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得解得R＝2,θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C． 3.A 将函数的图像上各点向左平移个单位可得，将图象所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得点的纵坐标伸长到原来的3倍可得.故选：A. 4.D 因为，则设，则，，所以．故选D. 5.A 在方向上的投影数量为 故选A. 6.D 由于，，.由题意知，且与不反向共线；当时，即，整理得，解得.当与反向共线时，令，即，解得. 综上，的取值范围是.故选D. 7.C 由题意，扇形的圆心角为，且,所以, 所以，且, 所以阴影部分的面积为.故选C. 8.C 由函数，其中，可得，因为函数在区间恰有三个最值点、两个零点，由图象如图， 由图可知，，解得，所以的取值范围为.故选C. 二、多选题 9.BD 依题意，设＝(x，y)，(x，y∈R)；由与共线,可得x－2y＝0，且又有||＝2，得x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2，或者x＝－4，y＝－2，则＝(4,2)或(－4,－2)；故选BD． 法二：由于＝(2,1)，且与是共线向量，可设＝λ(2,1)=(2λ,λ)(λ∈R)；又||＝＝2,化简得，解得或，知＝(4,2)或(－4,－2)；故选BD． 10.AD 在中，，由余弦定理得：，即，解得或，所以的值可能是1或2. 故选AD. 11.ABD 由于，在上的投影向量为，知A正确；，，所以时，取得最小值，知B正确；由，，无法判断的符号，知C错误； 由，，则，知D正确．故选ABD． 12.AC 由为偶函数，可得，即关于成直线对称，令，可得，知A正确；又由为奇函数，可得，即关于点成中心对称，得,由于与关于点成中心对称，因为在上单调递减，所以在上单调递减，知B错误；又由，代入上式可得，即可得，所以有，故的周期为，因为图象关于直线对称，根据周期性可知：关于直线对称，知C正确；作出函数的图象;由于，则，所以函数与的交点个数如图可得有个，即方程有个实数解，知D错误；故选AC. 三、填空题 13. 因为f(x＋θ)＝sin (x＋θ)是偶函数,即f(x＋θ)＝sin (x＋θ)＝cos x或－cos x才能是偶函数，由诱导公式知θ＝kπ＋,k∈Z,又θ∈[0,π]，则得θ＝.故填. 14. 由于向量与共线，设，由平面向量基本定理得且故填. 15.2 依题意，由图象及“五点作图法”原理知，当时，，即得；又因为最小正周期，且，解得；从而可知当且仅当时,满足题意，故填2. 16. 延长交于点，则是等边三角形，．四边形是平行四边形，，所以．在线段上取点，使得，所以．过点作，分别交于点,，则,分别为的中点．因为，所以,． 因为为内一点，所以，即，所以，解得． 四、解答题 17.解:(1)因函数的最小正周期为,且,则,得；又当时,函数取得最小值,则,且,解得.故所求解析式为. (2)依题意得在上单调递减,且直线是图像的一条对称轴,则；由周期为,得.因,得,故三者从小到大的排列顺序是. 18.(1);(2);(3)或. 解:（1）由三点共线，与共线，故，解得. （2） ，由，得，解得. （3） （3），，，由，得，两边平方得，即，解得或. 19.(1)；(2). 解：（1）由得，因，代入得，整理得；设的夹角为，则，又，故. （2） 由，两边平方得.代入，，得，即，解得. 20.(1)；(2). 解:（1）在中，，则，在中，， 即，解得. (2)因为在中，， 所以， 则，又，即，解得， 所以. 21.(1)，，； (2)①；②. 解：（1）由题图可知，由，得，得．由题图可知，的图象过点，则，得， 因为，所以． （2）①当时，， 此时，得． 当时，， 此时，得． 故． ②由，得．由，得，即或，因为在上的图象与直线恰有3个公共点，所以，得，即的取值范围为. 22.(1)和等腰直角三角形为同源三角形，理由见解析；(2)①；②. 解:（1）和等腰直角三角形为同源三角形，理由如下： 在中，，，由正弦定理， 得，由，得，所以， 因为在等腰直角三角形中，存在两个大小为的内角， 所以和等腰直角三角形为同源三角形． （2）①由题意得，，，四点共线，设在边上的高为， 则，，的高均为，因为，， 则，， ， 所以， ， 则， ， 两式相乘得， 所以． ②若，因为，则， 由①知，设，则，由，得． 在中，， 得， 则． 由，得，当时，的面积取得最大值，且最大值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $