湖北襄阳市枣阳市2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形 米 码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 * 3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区城 内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。 7 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、 选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1. 下列实数中，无理数是( ) A.3.141 B. 22 C.3 D 27 7 2.鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于 中国古代建筑中的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯 视图是( p A D * 3.下列计算正确的是( 兴兴兴关兴兴关关关长 A.a3+a2=as B.aa2=as C.(a)2=a D.a8÷a2=a4 4.某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，其图象如图所示.已 知某同学佩戴该种眼镜镜片的焦距为0.2米，经过矫正治疗后眼镜镜片的焦距调整到0.5 米，则该同学佩戴该种近视眼镜的度数减少了( ) A.500度 B.300度 C.200度 D.100度 y(度) 500 00.2 0.5 x(米) 第4题 第6题 第8题 製 5.已知方程x2一3x十k=0的一个根是另一个根的2倍，则k的值是() A.1 B.-1 0.2 D.-2 6.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在 直线n上.若m∥n,∠1=30°，则∠2的度数为() A.309 B.459 C.60 D.759 九年级数学第1页共6页 7.下列事件中，属于随机事件的是（) D A、在一个仅装有白球的袋中，摸出一个黑球 B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D.在一个标准大气压下，水加热至沸腾时温度为100℃ 第9题 8.如图，⊙O的直径AB平分弦CD.若∠D=35°，则∠C的度数为()A.35° B.45° C.50° D.55° 9.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法， (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D: (2)作射线O'A',以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA'于点C:以点C为圆心， CD长为半径画弧，两弧交于点D': (3)过点D作射线O'B',则∠A'O'B=∠AOB. 上述方法的作图原理是() A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 第10题 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 10.如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=3,CB=5,将△CBE绕点C按 顺时针方向旋转90°，得到△CDF,延长BE交DF于点H,连接DE.则DE的长为() A.10N2 B.√10 C.4 D.2V10 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.若式子√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是· 12,对于反比例函数y=《(k≠0)，在每一象限内，y随x增大而增大，任意写一个满足 条件的k的值一· 13.方程、11 一+二=0的解为 2x+3x 14.二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶，是我国传统文化在 历法中的体现.小明购买了“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四张以二十四节气为主 题的书签，从中随机抽取两张，恰好抽到的是“立春”“立秋”的概率为 15.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1， 点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔 直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km) (0≤x≤n),P2为y(单位：km)·如图2，y关于x 的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且 图 图2 九年级数学第2页共6页 经过E(1,225)和F(n,225)两点.请回答下列问题： (1)m= (2)当AQ=16km时，则P2的长度为 km. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.6分)计算：(-1)2026+3-1--8+9÷(-3). 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,过点A作AE∥BC,使AE=BD, 连接CE,DE 求证：四边形ADCE是矩形. D 18。(6分)小刚所在的数学兴趣小组选择以“测量某河段的宽度”为活动项目，制定了多种 测量方案.其中一个方案是：如图所示，将无人机悬停在点C处，测得河岸边点A处 的俯角α为45°，测得与点A正对岸的岸边点B的俯角B为56.3°，此时无人机到河面 的高度是85m,求河宽AB.(结果保留整数.参考数据： sin56.3°≈0.83cos56.3≈0.55tan56.3°≈1.5） A 19.(8分)某校八年级学生在开展综合与实践活动时，为研究不同种植条件对玉米生长的影 响，分别从试验田和对照田中各随机选取40株压米测量其株高 【数据整理】根据收集到的数据，将玉米株高h(单位：cm)分为A(40≤h<44), B(44≤h<48),C(48≤h<52),D(52≤h<56),E(56≤h≤60)五组，制成如 下频数分布表。 组别类型 A C D E 试验田玉米株频 4 15 11 2 对照田玉米株频 7 5 14 8 【数据描述】根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图， 频数 16 14 E A 12 20% 17.5% 10 B 12.5% 35% 15% 0 '404448525660株高h矿cm (1)补全试验田频数直方图，扇形图中对照田D组圆心角的度数为 (2)已知玉米株高h满足48≤h<56为长势良好.比较以上两个统计图，写出图中蕴含 的信息.（写出一条信息即可) 九年级数学第3页共6页 【数据分析】对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 (3)根据(2)中“长势良好”的标准及以上信息，评估试验田的玉米生长情况. (4)若有一株玉米的高度为51cm,属于该类型田块的中上游高度，请你判断该株玉米 出自试验田还是对照田，并说明理由. 20.(8分)我国古代数学的许多成就都曾位居世界前列，“杨辉三角”便是其中一例.下面 是某学习小组开展《探寻杨辉三角的奥秘》主题学习活动的过程，请阅读并解决问题. 主题 探寻“杨辉三角”的奥秘 如图，是“杨辉三角”数阵，请观察数阵： 第一行 1 第二行 11 活动一 第三行 1 21 初识 第四行 1331 “杨辉三角” 第五行 14641 第六行1510ab1 … … (1)第六行中a=,b=; 此数阵中第3行的3个数1,2,1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式 中的各项的系数：第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着(a十b)3=a3+3a2b+ 活动二 Bab2+b展开式中的各项的系数，等等.利用上面的数阵，解答下列问题： 初探 (2)写出(a+b)4的展开式的第三项为 ； “杨辉三角” (3)某小组发现图中第n行的数字之和是2”1，根据这个结论，小颗同学在计算 (a十b)”的展开式各项系数和时，由于少算了其中某一项的系数，得到的结果 是44，则n= (4)小明所在的小组发现：第三斜行从上至下依次为1,3,6,10，，斜行上 活动三 的数m(即每一行的第三位数)与所在横行n(n≥3，n为正整数)具有二次 再探 函数关系m=】。小明喉瑞以T间题，请解答。 2 “杨辉三角” ①请验证当n=5时，函数m的值与“杨辉三角形”中的值是否一致，并说明理由： ②若展开式第三项的系数为190，则n= 九年级数学第4页共6页 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.底 BC交⊙O于点E,F. (1)求证：AC是⊙O的切线： D (2)若BD=√5，BE=1,求图中阴影部分的面积. B 22.(10分)习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起 来.”某书店计划同时新购进A,B两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表： 类别 A类 B类 进货价（元/本） 25 16 销售价（元/本） 35 24 (1)第一次，该书店用1960元购进了A,B两类图书共100本，求两类图书各购进了多 少本？ (2)第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进A,B两类图书180本（图 书的进货价不变)，但A类的进货数量不超过B类的，应如何设计进货方案才能 获得最大利润，最大利润是多少？ (3)在(2)中获得最大利润的进货方案下，售出A或B类图书每本都拿出0.2a元设立 读书基金，全部售出后所获总利润不低于1350元，求a的最大值. 九年级数学第5页共6页 23.(11分)在□ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点. (1)如图1，四边形ABCD是正方形，当CE=CF时、 求证：BE=DF,BE⊥DF. (2)如图2，四边形ABCD是矩形，当AB=3,AD=4,CE=2DE时，将△BED沿 BE折叠得到△BEG,延长DG和BC相交于点F.求DG的长. (3)如图3，∠A=120°，AB=3,AD=4,CE=2DE,连接DF交BE延长线于点G. 当∠DGB=120时. ①求BE的长； ②求FG的长. D D E C C 图3 闲个 恩② 24.(12分)直线1：y=x十m与x轴，y轴分别交于点A,B,抛物线y=一x2+mx的顶点为 P,且与x轴交点为O,C (1)如图，若m>0, ①当点P在直线AB上时，求m的值： ②若抛物线在0≤x≤1的范围内，至少存在一个x的值，使y>1,求m的取值范围. (2)过P作PH⊥AB于H,令S=PH. ①求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围： ②分别求出当CP∥AB与CP⊥AB时m的值（直接写出结果）. y角 B 备用图 九年级数学第6页共6页 2026年初中学业水平模拟考试 参考答案及评分标准 评分说明： 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分； 2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性 步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 8 9 10 答案 C A B B C D C D A B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x≥3（即可） 12.一1（答案不唯一，小于0即可) 13.x=-1 15.13,3√10（填对一个空得2分） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 16解，（-)0+5-8+9÷(3) =1十√5-1+2-3,4分（每化简对一处得1分） =5-1.6分 17.解：.在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, ..AD LBC,BD=DC,......... .2分 ,AE∥BC,AE=BD, ∴AE∥DC,AE=DC, .四边形ADCE是平行四边形. 4分 又AD⊥BC, .∠ADC=45°， ∴.四边形ADCE是矩形.... 。。 .6分 18.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D, 由题意，得∠A=a=45°，∠B=B=56.3°，DC=85, ..2分 在R△ACD中，tanA=CD AD =1, AD=CD=85,................. 3分 在Rt△BCD中，tanB=C -≈1.5. BD D ∴.BD=CD÷tanB=85÷tan56.3°≈56.7， .5分 ∴.AB=AD+BD≈142： 频数 答：河宽AB约为142m..6分 16 14 10 19.解：(1)补全直方图（如图），126°； 8 .2分（对一处得1分） (2)试验田中长势良好的玉米株数为15+11=26， 404448525660株高h/cm 占比26×100%=65%； 40 对照田中长势良好的玉米株数占比为35%十15%=50%； 所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田； .4分（答案不唯一，合理即可） (3)从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；而从方差 看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中.综合以上信息， 试验田长势好于对照田。… 6分 (4)该珠玉米出自试验田.该株玉米高度为51cm大于试验田的株高中位数49.5cm,说明该 珠玉米高度在试验田处于的中上游高度、… .8分 20.解：(1)10,5； 2分（对一空得1分） (2)6a2b2;… ...3分 (3)6;5分 (4)解：①一致，验证如下： 根据题意得：m是第五行第三个数，即10， 当n=5时，m三5×4=10 ∴.函数m的值与“杨辉三角形”中的值一致： .7分 ②20..8分 21.(1)解：连接0D,OA,过点0作0GLAC于点F,1分 ,AB=AC,O是底边BC的中点， AO平分∠BAC,2分 ,腰AB与⊙O相切于点D, D .OD LAB,3分 又OG⊥AC, ∴.OD=OG,即OG为⊙O的半径， AC是⊙O的切线： 4分 (2)设⊙O的半径为r,则OD=OE=r, ∴OB=OE+BE=r+1, 在Rt△ODB中，由勾股定理，得0B2=BD2+OD2,即(r+1)2=(N+2, 解得=1； .5分 又0D=1,0B=1+1=2, .sin B= OD 1 OB 2 .∠B=30, .6分 .AB=AC, ∴.∠C=∠B=30°， C ∴.∠CAB=120, ∴.∠DAO=∠GAO=60, ∴.∠A0D=∠G0F=90°-60=30， ∠D0G=60°，… …7分 在Rt△40D中，AD=OD:an30°=1x55 3 3 .S阴影=2S40D-S扇形0DG -2xx1x560mxF 1 2 3360 =x 8分 36 22.(1)解：设电商平台购进A种图书m件，则购进B种图书n件， 根据题意得 m+n=100 25m+16n=1960 3分 解得m=40 n=60 .电商平台购进A种图书40件，B种图书60件： .4分 (2)解：设电商平台购进A种图书x件，获得的利润为w元， 根据题意得x≤180-，解得x≤45， … 5分 w=(35-25)x+(24-16)180-x)=2x+1440,.. .6分 .k=2>0; w随x的增大而增大， ∴.当x=45时，w有最大值，最大值为2×45+1440=1530， 此时B种图书有：180一45=135（件）， 答：当电商平台购进A种图书45件，B种图书145件时，获得的利润最大，最大利 润为1530元. 7分 (3)解：由题意得，45(35-25-0.2a)+135(24-16-0.2a)≥1350， ...9分 解得a≤5， a的最大值为5. 10分 23.(1)证明：延长BE交DF于点H.1分 四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠BCE=∠DCF=90°，..2分 H .CE=CF, .∴.△BCE≌△DCF(SAS), CBE=cDF,BE=DF 3分 .'∠BEC=∠DEH,∠BEC+∠BCE+∠CBE=∠DEH+∠CDF+∠DHE=18O, .∠BCE=∠DHE=90° BE LDF:…4分 (2)解：延长BE交DF于点H. … .5分 矩形ABCD中，AB=3,AD=4,CE=2DE, D .CD=AB=3,AD=BC=4,DE=1,CE=2, 在Rt△BCE中， BE=√BC2+CE2=V4+2=2W5,.6分 ,△BED沿BE折叠得△BEG, .BE垂直平分DG,即DH=HG,BH⊥DF, .∠DHE=90°=∠BCE, :∠BEC=∠DEH, .△BCE∽△DHE, .7分 DH DE ∠CDF=∠CBE, BC BE DH、1 425 ·DH=25 六DG=2DH=45 5 8分 (3)解：①由(2)得DE=1,CE=2,AB=CD=3. 4 当∠DGB=120°，则∠BGF=60°， 过点E作EP⊥BC交BC延长线于P,延长BG交AD延长线于N.9分 四边形ABCD是平行四边形，∠A=120°， .∠BCD=∠A=120°，AD∥BC,BC=AD=4, .∠ECP=60° A .EP⊥BC, .∠CEP=90°-60°=30°， .在Rt△CEP中， CP=CE=1,PE=CE.sin60=, 2 ∴.BP=BC+CP=5, BE=√Bp2+PE2=√3+(W5=2V万.10分 ②，∠BCD=∠DGE=120,∠BEC=∠DEG, ∴.△BCE∽△DGE, .EG_DG_DE 1 CE BC BE2√7' ..EG_DG 1 2=42万 ·G=5, DG=2 7 7 .BG=BE+EG=15V万 7 ,AD∥BC, ∴.△NDE∽△BCE, DN_NEDE1 BC BE CE 2 :NE=BE=V万DN=BC=2 :NG=NE-EG=6V万， > AD∥BC, △NDG∽△BFG, DG_NG FG BG 2W万 6万 .7 7 FG15√7 7 :FG=5W万 ..11分 7 24.(1)解：由y=-x2+mx=- +买 坐标代入y=x+m得， 24 m2_"+m' 42 解之，m=6(m>0）,3分 7A ②在0≤x≤1范围内，根据二次函数图像和性质， 当%≤1时，即0<m≤2,4分 y在顶点P最高，而0<m≤1，所以不可能有y>1: 4 5分 当>1时，即m>2, 了A y在x=1最大，而m-1>1,所以至少存在一个y>1, 综上所述，m>2..7分 y (2)如图， 由直线y=x+m与对称轴DE的图像可分析得出， ∠DAE=∠ADE=45°， 在R△PHD中，PH=5DP, .8分 r}g ·PH=Y23m_m2 224 结合图像分析可得， m+3 (0≤m≤6) 8 4 S= .10分（每写对一个得1分) 岭 2、 3√2 m (m(0,m6) ②当CP⊥AB时， m-n 24 解得：m=2; .11分 当CP∥AB,时，_m=m 24 解得：m=-212分 B A B