广西壮族自治区南宁市第三十六中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

南宁市第三十六中学2025-2026（下）月考试题 高二数学 (考试时间120分钟，满分150分) 命题人：周星宇 审题人：阮桂莲 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。) 1.若C12=C,则A经=() A.120 B.105 C.210 D.240 2已知数列a是等差数列，是=京则晓-() S12 A高 B c D.时 3.已知函数f(x)=e-2x+3,则f'(2)=() A.2e B.e c.-日 D.- 4.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配 到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有() A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 2m+1, 5.设等差数列[a小，n的前n项和分别为sS,T,若会=弧号 则的值为() b5 A碧 B彩 c影 D,0 6.已知定义域为R的函数f)满足f()=。且f()+f()<0,则不等式fx+1)>的解集是() A.(2,+∞) B.(-∞，2) C.(0,+∞) D.(-∞，0) 7.某台晚会有ABCDEF这6个节目，其中A与C相邻且A排在C的前面，B与D不相邻且均不排在最后，则6个 节目的不同排法有() A.72 B.48 C.36 D.24 8.已知函数f)=e*-ax2+3在(0，+∞)上单调递增，则a的最大值是() A.1 B.2 C.e D.3 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() A.集合{a,b,c,d,e的子集共有32个 B.若把英文“small”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种 C.3封信投入5个信箱，不同方法数有35种 D.6个三好学生名额分给3个班，每个班至少一个名额，不同方法数有10种 10.己知数列(an)的前n项和为Sn,若a1=-5,an+1=an+3,则下列说法正确的是() A.[an是递增数列 B.数列)是递增数列 C.数列Sn}中的最小项为S3 D.Sm、S2m、S3m(m∈N)成等差数列 11.已知函数f(x)=ex·x3,则以下结论正确的是() A.函数y=f(x)存在极大值和极小值 B.f(e-2)<f(1)<f(nπ) C.函数y=f(x)存在最小值 D.对于任意实数k,方程f(x)=kx最多有4个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数列[an}前n项和Sn=n2+n+1,则an=_ 13.若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线，则a= 14.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜 3 色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种一，（以数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 三个女生和五个男生排成一排。 (1)如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ (4)如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？ (5)如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 、5 第2页，共4页 八列由号0G0Cn22a CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(本小题15分) 己知函数fx)=x3-3x+2. (1)求曲线y=f(x)在点(3,2)处的切线方程： (2)求f(x)在[0,2]上的最大值与最小值. 17.(本小题15分) 己知等差数列(an)的前n项和为Sn,数列bn}为等比数列，且满足b1=3a1=3,b2=S2+6,b3=S3+ 21. (1)求{a}和bn}的通项公式： (2)设c=ba+京 求数列{cn)的前n项和Tn, 第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题17分) 如图，己知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F,G为SB的中点，∠ABC= LBAD=T.SA=AB=BC=AD=1. (1)求证：BD/平面AEG: (2)求二面角C-SD-E的余弦值： (3)在线段EG上是否存在一点H,使得BH与平面SCD所成角的大小为 ?若存在，求出GH的长：若不存在，说明理由。 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a<0时，证明：f)≤-最-2. 第4页，共4页 (小红S 1也号a10Oe0201 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP