精品解析：广西防城港市2026年4月中考第一次适应性训练卷 数 学

2026年4月中考第一次适应性训练卷数学 注意事项： 1、共三大题23小题，满分120分，答题时间120分钟． 2、请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 广西壮族自治区统计局在2026年1月30日统计2025年1－12月广西全社会用电量超过2747亿千瓦时，同比增长．数据“2747亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿 . 3. 榫卯是两个或多个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出来的部分叫榫（或榫头），凹进去的部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图1，这是某个构件的简图，图2是“卯”部位，则该“卯”的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，该“卯”的主视图是： 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为 ，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】解： 四名运动员成绩的平均数都相同， 方差越小，成绩越稳定， ， 甲的方差最小，成绩最稳定， 最合适的队员是甲， 故选：A． 5. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各点横坐标代入解析式，计算对应的y值，与点的纵坐标对比即可判断. 【详解】解：A、 当时，，故A不符合要求； B、当时，，故B不符合要求； C、 当时，，与点的纵坐标相等，故C符合要求； D、 当时，，故D不符合要求. 6. 下列能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C.  测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的河道改直，就能够缩短河道长度是两点之间，线段最短；据此分别判断即可． 【详解】解：A、B选项的数学常识均为两点确定一条直线，不符合题意； C选项的数学常识为垂线段最短，不符合题意； D选项的数学常识为两点之间，线段最短，符合题意． 7. 如图，在 中，点 在边上，过点 作 ，交 于点 ．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断各选项的正误即可得到结果. 【详解】解：对于选项A，∵当 时，，，此时，∴A错误； 对于选项B，∵，即为非零实数，任何非零实数的平方都大于0，∴，∴B正确； 对于选项C，∵，，和异号，异号两数相除结果为负，∴，∴C错误； 对于选项D，当时，满足，此时，不满足，∴D错误. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多3元；如果每人出7元，则少4元，问有多少人？设有x人．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据题意列方程，根据物品价格不变列方程即可． 【详解】设共有人， 每人出8元时，总钱为元，盈3元，故物价为元； 每人出7元时，总钱为元，不足4元，故物价为元. ∵物价相等， ∴， 故选A． 10. 如图、菱形的对角线相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，进行判断即可. 【详解】解：菱形的对角线相交于点， 则 平分， ， ，不能得到 . 故只有C选项符合题意. 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程有实数根，得到，进行求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，解得， 故2，3，4，5中，的值只可能是2. 12. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系． 时间 天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 则下列说法错误的是（ ） A. 在整改过程中，当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 B. 在整改过程中，当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C. 该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为 D. 该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的的要求 【答案】D 【解析】 【分析】待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，再根据选项逐一进行判断即可. 【详解】解：当 时，设函数关系式为， 把代入，得，解得， ∴当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为；故A正确； 当 时，由表格可知的值保持不变，设，把代入，得； ∴当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为，故B正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为；故C正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内实现不超过最高允许的的要求；故D错误； 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是将各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式． 先将与分别化为最简二次根式，其中，；再将化简后得到的同类二次根式进行合并，计算与的和即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的各项，找出公因式后提取即可完成因式分解. 【详解】解：. 15. 某旅游团从桂林漓江、阳朔遇龙河、黄姚古镇、德天跨国瀑布4个景点中随机选取景点游览，若从中随机选取2个景点，则恰好选到桂林漓江、阳朔遇龙河这两个景点的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先找出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：记桂林漓江为 ，阳朔遇龙河为 ，黄姚古镇为 ，德天跨国瀑布为 ， 从个景点中随机选取个，所有等可能的结果为：，，，，，，共种等可能结果； 其中恰好选到桂林漓江、阳朔遇龙河的结果有1种； ∴. 16. 如图，在 中， ， ．以点 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转，得到 ，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 12π 【解析】 【分析】先根据题意可知，，再根据解答． 【详解】解：根据题意可知，， ∴ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）变除为乘，再算减法，注意除以一个分数等于乘以它的倒数，同号相除得正； （2）分别解两个不等式，再取它们的公共解集即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，在 中，按如下步骤作图：①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 ，于点 ， ，再以点 和 为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线 交于点 ．②分别以点 和 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和，作直线交 于点 ，交于点． 根据以上作图、回答下列问题． （1）说明 和的位置关系． （2）若， ，，求线段的长． 【答案】（1） 解：由作法得平分， 垂直平分， ∴ ，， ∴， ∴ ， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据作法得平分， 垂直平分，连接 ，根据角平分线的定义得出 ，根据垂直平分线的性质得出，根据平行线的判定定理得出 ； （2）根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ∴， ∵ ， ，， ∴ ， ， ∴， 解得 ，经检验，符合题意， ∴ ， ∴， 解得，经检验，符合题意. 19. 2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 80 女生 89 89 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空： ______， ______． （2）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 【答案】（1）85；88 （2） 解：从平均数看，男生的体育测试成绩的平均数低于女生的体育测试成绩的平均数，建议对男生加强训练（答案不唯一）. 【解析】 【分析】（1）先将名男生体育测试的成绩排序，通过中间两个数的平均数求出中位数；统计女生体育测试成绩中出现次数最多的数得到众数； （2）从平均数、中位数、众数中任选一个统计量提出合理化建议． 【小问1详解】 解：， 女生体育测试成绩中出现次数最多的是， 故； 【小问2详解】 略 20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若tanA=，AF=6，求⊙O的半径． 【答案】 (1)如图1，连接OD. ∵EF⊥AF,∴∠F=90°. ∵D是的中点, ∴ ∴∠1=∠2=∠BOC. ∵∠A=∠BOC, ∴∠A=∠1 . ∴OD∥AF. ∴∠EDO=∠F=90°. ∴OD⊥EF. ∴EF是⊙O的切线. (2). 【解析】 【详解】分析：连接OD，由D是的中点得∠1=∠2，又∠A=∠BOC，故∠A=∠1，从而OD∥AF.易证∠EDO=∠F=90°.故可得结论； （2）设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.通过解直角三角形可得解. 详解：（1）略 （2）设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r. 在Rt△AFE中，tanA=，AF=6, ∴EF=AF·tanA=8. ∴ . ∴OE=10-r. ∵cosA= , ∴cos∠1= cos A= ∴r =， 即⊙O的半径为. 点睛：本题考查了切线的性质和判定、圆周角定理以及解直角三角形． 21. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多40元，用元购买航空模型的数量是用 元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场“双十二”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【答案】（1）航空模型的单价为100元，航海模型的单价为60元； （2）购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用等知识． （1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，，用元购买航空模型的数量是用 元购买航海模型数量的，据此列方程，解方程并检验即可； （2）设购买航空模型m个，学校花费W元，则购买航海模型个，由航空模型数量不少于航海模型数量的得到，根据题意得，根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是方程的解，也符合题意， ∴， ∴航空模型的单价为元，航海模型的单价为元； 【小问2详解】 设购买航空模型m个，学校花费W元，则购买航海模型个， ∵航空模型数量不少于航海模型数量的， ∴， 解得， 根据题意得：， ∵， ∴当时，W取最小值，最小值为， 此时， ∴购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少。 22. 综合与实践 活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题 问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集． 信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是． 小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示： 每日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中）； 小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）． 问题解决： （1）根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______； （2）当时，解决下列问题： ①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______； ②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量； （3）若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润． 【答案】（1）一次； （2）①；②当日该饮品产量为102千克或78千克 （3）m的值为100，最大日销售利润为1600元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确找到相关的等量关系是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）①利用待定系数法即可解答； ②根据题意列方程，即可解答； （3）求得，根据题意表示出日销售利润，根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的一次函数， 设饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 把代入可得， ， 解得， 所以饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 故答案为：一次；； 【小问2详解】 解：①当时，设饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 把代入可得， 解得， 所以饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 故答案为：； 解：②由题意，得， 即． 解，得，，且均符合题意． 答：当日该饮品产量为102千克或78千克． 【小问3详解】 解：设与x之间的关系式为， 将分别代入，得 解，得 ． 设该饮品日销售利润为w元． 则． 由此可知，当时，w是x的二次函数． ， ， ∴抛物线开口向下，w有最大值． 且每日产量为80千克时，可获得最大销售利润， ， 解，得，经检验是上述方程的解． 当， 时，． 答：m的值为100，最大日销售利润为1600元． 23. 折纸起源于大约公元1世纪的中国，与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．下面是小明同学在学习了“特殊的平行四边形”相关知识后进行的探究活动，请根据相关要求回答问题． （1）如图1，矩形纸片，对折此纸片使与重合，得到折痕 ，把纸片展平，再在上选一点 ，沿折叠，使点 落在 上时，记为点 ，则的度数为______． （2）将矩形纸片换成边长为8cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：如图2，将正方形纸片 按照（1）中的方式操作，点 仍然在 上时，延长，交于点，连接． ①猜想的度数，并说明理由． ②求此时 的长． （3）在（2）的探究中，改变点 在上的位置（点 不与点 ， 重合），沿折叠纸片，使点 落在正方形内部的点 处，连接，，并延长，交于点，连接．当 时，求 的长． 【答案】（1） （2）① ，理由如下： 同（1）可得： ， ∵边长为 的正方形， ∴ ， ∵折叠， ∴ ， ∴ ， ， 又∵ ， ∴， ∴； ② （3） 的长为 或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，结合锐角三角函数求出，得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）①证明，得到即可；②在中，求出的长，进而求出的长，设设 ，则 ，在 中，由勾股定理列出方程进行求解即可； （3）分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，分别画出图形，利用勾股定理解方程即可． 【小问1详解】 解：∵折叠， ∴ ， ∴ ，， ∴， ∵矩形， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 ①略 ②∵折叠， ∴ ，， 则四边形为矩形， ∴ ， 在中， ， ∴， ∴ ， 由①知：， ∴， 设 ，则 ， 在 中，由勾股定理，得， 解得 ； 故 ； 【小问3详解】 解：当点Q在点F的下方时，如图所示： ∵正方形中， ， ∴， ∴， 由（2）知， ∴ ， 设 ，由折叠知 ， ∴ ， ， 在 中，， ∴， 解得， 即 ； 当点Q在点F的上方时，如图， 则， ∴， ∴ ， 设 ， 则 ， ， 在 中，， ∴， 解得，即 ； 综上可知， 的长为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月中考第一次适应性训练卷数学 注意事项： 1、共三大题23小题，满分120分，答题时间120分钟． 2、请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 广西壮族自治区统计局在2026年1月30日统计2025年1－12月广西全社会用电量超过2747亿千瓦时，同比增长．数据“2747亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯是两个或多个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出来的部分叫榫（或榫头），凹进去的部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图1，这是某个构件的简图，图2是“卯”部位，则该“卯”的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别进行了次射击训练，他们成绩的平均数都是环，他们成绩的方差分别为 ，，，．假如你是一名射击教练员，欲选一名运动员到省队参加集训，你认为最合适的队员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 两钉子固定木条 B. 木板上弹墨线 C.  测量跳远成绩 D. 弯曲河道改直 7. 如图，在 中，点 在边 上，过点 作 ，交 于点 ．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多3元；如果每人出7元，则少4元，问有多少人？设有x人．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图、菱形的对角线相交于点 ，则下列结论不一定正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系． 时间 天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 则下列说法错误的是（ ） A. 在整改过程中，当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 B. 在整改过程中，当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C. 该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为 D. 该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的的要求 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. _________． 14. 因式分解：______． 15. 某旅游团从桂林漓江、阳朔遇龙河、黄姚古镇、德天跨国瀑布4个景点中随机选取景点游览，若从中随机选取2个景点，则恰好选到桂林漓江、阳朔遇龙河这两个景点的概率是______． 16. 如图，在 中， ， ．以点 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转，得到 ，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组： （1）． （2） 18. 如图，在 中，按如下步骤作图：①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 ，于点，，再以点和为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧在内交于点 ，作射线 交 于点 ．②分别以点 和 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和，作直线交 于点 ，交于点 ． 根据以上作图、回答下列问题． （1）说明 和的位置关系． （2）若， ，，求线段的长． 19. 2025年11月，教育部、国家发展改革委、体育局等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，各地也积极响应国家政策号召，启动学生体质专项摸底测试．某学校随机选取九年级男、女生各10名的体育测试成绩作为样本，通过统计分析男女生成绩的平均数、中位数、众数等指标，了解不同性别学生的体质发展差异，为后续调整体育课程内容、制定个性化训练方案提供数据支撑，也为区域内学校落实“体质强健计划”探索可复制的实践路径． （一）收集与整理： （二）描述与分析： 学生体育成绩的平均数、中位数、众数和方差如下． 统计量 平均数 中位数 众数 男生 86 80 女生 89 89 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空： ______， ______． （2）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这所学校的男女生体育成绩进行对比分析，并对体育教学提出一条合理化建议． 20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若tanA=，AF=6，求⊙O的半径． 21. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多40元，用元购买航空模型的数量是用 元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场“双十二”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 22. 综合与实践 活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题 问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集． 信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是． 小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示： 每日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段 所示， 所在直线与纵轴的交点为（其中）； 小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）． 问题解决： （1）根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______； （2）当时，解决下列问题： ①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______； ②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量； （3）若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润． 23. 折纸起源于大约公元1世纪的中国，与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．下面是小明同学在学习了“特殊的平行四边形”相关知识后进行的探究活动，请根据相关要求回答问题． （1）如图1，矩形纸片，对折此纸片使与重合，得到折痕 ，把纸片展平，再在上选一点 ，沿折叠，使点 落在 上时，记为点，则的度数为______． （2）将矩形纸片换成边长为8cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：如图2，将正方形纸片 按照（1）中的方式操作，点仍然在 上时，延长，交 于点，连接． ①猜想的度数，并说明理由． ②求此时 的长． （3）在（2）的探究中，改变点 在上的位置（点 不与点 ， 重合），沿折叠纸片，使点 落在正方形内部的点处，连接，，并延长，交 于点，连接．当 时，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $