河南开封市尉氏县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学 时间：100分钟 知识分值满分120分，卷面分值满分5分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。下列四幅 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2.已知m<九，则下列各式中一定成立的是（) A.2m+1<2n+1 B.me2<nc C.m-n>0 D受> 3.游戏时、3名同学分别站△ABC在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐 到凳子上准获胜、为使游戏公平、则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（) A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边上高的交点 4.下列各数中，能使不等式2+1<3成立的是（) A.0 B.1 C.2 D.3 5.一次函数y=mx+n与y,=kxta的图象如图所示，则mx+n>cta的解集 y=mx十刀 为() 以=kr十a A.x<2 B.x>2 C.x>1 D.x<1 6.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来 的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P,AB∥CD,P=15° ∠CFP=100°；则∠ABP的大小为（) A.100° B.95° C.90° D.85° 7.若不等式组{ 1-2x>-2无解、则实数a的取值范围是（) x+a≥0 A.a≥1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-l 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD为角平分线，BC=10,SaBm:SAACD=3:2、P 为直线AB上一动点，连接PD,则线段PD长的最小值是() A.4 B.5 C.6 D.8 9.如图，等腰△ABC的顶点B在y轴上，顶点C在x轴上，已知B(0,2),A(-V5, 2),AB=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，若旋转后点A的对应点A'的 八年级数学第1页（共4页） 坐标为（2+V5,-2)、则旋转的次数可能是（) A.71 B.72 C.73 D.74 10.“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中、操控7种积木（每个 占四个格子)通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除 该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束、例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4 个格子，就可以消除“第1行”从而得分那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消 除“第1行和第2行”（) 第8行[ 第8行 第8行 第4行 第4行 第4行 度网 第1行壁密 可澄陈第1行s越密 图① 图② A.向下平移3格 B.以格子A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C.以格子A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D.以格子A为旋转中心、按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 12.用反证法证明“已知在△ABC,AB=AC,则LB<90”时，应假设： 13.某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原 价，其余按七折优惠：第2种：全部按原价的九折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1 种比第2种更优惠，则至少买 本笔记本。 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AE平分LBAC,DE垂直平分AB,垂足为点 D,连接CE,∠B=50°，则∠BCE的度数为 15若关于：的不等式组{仔-2公飞9的整数解共有3个，则m的取值范图是 三、解答题：本题共8小题，知识分共75分，卷面分5分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)解不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：（卷面分5分） 2(x-1)-x≥-3 (1)3(2x-1)>4x+1; (2) 1+2>x-1 3 八年级数学第2页（共4页） 17.(9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点 上，点0为原点，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3) (1)将△A0B向下平移3个单位后得到△AB,C,则点B的坐标为一： (2)画出△A0B关于y轴对称的△A,B,C2; (3)将△A0B绕点0逆时针旋转180°后得到△A,OB,· 18.(9分)在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC沿某条直线折叠，使三角形的顶点A 与B重合，折痕为DE, (1)试求△ACD的周长； (2)若∠CAD:∠BAD=4:7,求LB的度数. 19.(9分)某物流公司要运输一批70吨的货物，现有两种运输车辆可供选择：①甲型货车每辆 可运货物8吨，运费400元；②乙型货车每辆可运货物6吨，运费360元.若计划用两种货车共10 辆、一次性运完所有货物，且总运费不超过3800元，问有几种运输方案？哪种方案总运费最低？ 最低运费是多少元？ 20.(9分)如图，某电信部门要在公路m、n之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到两个村庄A、B的距离相等，到公路m、n的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请 用尺规作图法，在图中用点P表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） m 21.(9分)如图，在等腰Rt△ABD中，∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上， 连接AC,BF,并延长BF交AC于点E,且BF=AC、 八年级数学第3页（共4页） (I)求证：BE⊥ACG; (2)过点F作FG∥BD、交AB于点G,褙想线段CF、DC、BD满足的数量关系，并证明； (3)若E为AC中点，求AF:DF的值、 22.（10分)对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数m,使得这两个不等式同时成立， 则称这两个不等式关于整数m“互联”.例如：不等式x>1和不等式x<3关于整数2“互联” (1)不等式x-1<3和3>0关于整数 “互联”； (2)若关于x的不等式-2a<0和x>关于整数m“互联”， ①直接写出m的值为； ②求a的最大值； (3)已知不等式x>3-n和x<n+3关于整数3“互联”，直接写出n的取值范围. 23.（12分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC 内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB的长， 图① 图② 图③ (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△AP℃绕 点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP'B,连接PP',寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系，即可 求得PB的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°， 可判断出AP2+2PC=PB,请说明理由： (3)如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，点0为Rt△ABC内一点，连接A0, B0,C0,且LA0C=∠C0B=∠B0A=120°，求OA+0B+0C的值. 八年级数学第4页（共4页）