第八章 实数 单元质量检测 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章 实数 单元质量检测卷 一、单选题 1．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．0 D．3.14 3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）。 A．点P B．点Q C．点M D．点N 4．若 ， ，且 ，则a-b的值为（　　） A．-2 B．-5 C． D．±5 5．已知x<0，化简|x|+ 的结果是（　　） A．－1 B．1 C．1－2x D．2x－1 6．化简|3.14﹣π|=（　　） A．π﹣3.14 B．3.14+π C．3.14﹣π D．0 7．介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，则a+b=（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 8．计算： =（　　） A．3 B． C．0.14 D． 9．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（　　） A． B． C． D．5 10．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（　　） A．2 B．5 C． D． 二、填空题 11．如图，实数在数轴上的对应点可能是　 　点． 12．如图，以数轴的1个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是　 　． 13．若一2xmy2与3x2y3m+n 是同类项，则m-3n的立方根是　 　 14． =　 　； =　 　； 15．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： （1）　 　 （2）=　 　 （3）　 　 　（4）≈　 　 ． 16．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 　 　． 三、综合题 17．求下列各数的平方根． （1）( )2 （2） 18．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是 （1）负有理数； （2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果） 19．已知 ， ． （1）若 的算术平方根为3，求实数 的值； （2）若 、 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数． 20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+b﹣1的立方根． 21．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　 　，B，C两点之间的距离为　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　 　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　 　，N　 　； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P　 　，Q　 　（用含m，n的式子表示这两个数）． 22．如果一个正方形ABCD的面积为69． （1）求正方形ABCD的边长a． （2）正方形ABCD的边长满足m<a<n，m，n表示两个连续正整数，求m，n的值． （3）m，n在满足(2)的条件下，求 的值． 23．如图，是一个数值转换器，原理如图所示． （1）当输入的x值为16时，求输出的y值； （2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． （3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=　 　． 24．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为3，点B在点A的左侧，且AB=9．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，设运动时间为t秒（t>0）． （1）填空：点P表示的数为　 　，点R表示的数为　 　；（用含t的式子表示） （2）经过多长时间，点R是线段AP的中点？ （3）经过多长时间，点P，R之间的距离为2个单位长度？ 25．如图，数轴上点 分别对应数 ，其中 ． （1）当 ， 时，线段 的中点对应的数是　 　．（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点 对应着数 ． ①当 ， ，且 时，求代数式 的值； ② ．且 时学生小朋通过演算发现代数式 是一个定值， 老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！ 请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？ 答案 一、单选题 1．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．在，，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．0 D．3.14 【答案】B 【解析】【解答】解：是无理数， 故答案为：B． 【分析】根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可． 3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）。 A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】B 【解析】【分析】根据数的平方估算介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点． 【解答】∵4＜8＜9， ∴2＜＜3， ∴在数轴上表示实数的点可能是点Q． 故选B． 【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系． 4．若 ， ，且 ，则a-b的值为（　　） A．-2 B．-5 C． D．±5 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ，即 异号， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 故答案为：D． 【分析】利用平方根的定义得出A、B的值，进而利用AB的符号得出A、B异号即可得出A减B的值。 5．已知x<0，化简|x|+ 的结果是（　　） A．－1 B．1 C．1－2x D．2x－1 【答案】C 【解析】【解答】因为x<0， 则原式=-x+|x-1|=-x-(x-1)=-2x+1=1-2x. 故选C. 【分析】由于绝对值和二次根式的非负性，可知再去绝对值符号时和开平方时，要注意这里的x<0，则|x|=-x，|x-1|=-(x-1). 6．化简|3.14﹣π|=（　　） A．π﹣3.14 B．3.14+π C．3.14﹣π D．0 【答案】A 【解析】【解答】解：原式=π﹣3.14， 故选：A． 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 7．介于两个连续(相邻)的整数a与b之间，则a+b=（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵介于两个连续(相邻)的整数a与b之间， ∴a=0，b=1， ∴a+b=1， 故答案为：A． 【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。 8．计算： =（　　） A．3 B． C．0.14 D． 【答案】D 【解析】【解答】|3-π|=-（3-π）=π-3. 故答案为：D. 【分析】根据题意可知3-π是负数，负数的绝对值等于它的相反数，即可得出答案。 9．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（　　） A． B． C． D．5 【答案】A 10．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（　　） A．2 B．5 C． D． 【答案】C 二、填空题 11．如图，实数在数轴上的对应点可能是　 　点． 【答案】 12．如图，以数轴的1个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：圆的半径为， ， 故答案为：. 【分析】求出圆的半径，用2减去半径即可. 13．若一2xmy2与3x2y3m+n 是同类项，则m-3n的立方根是　 　 【答案】2 【解析】【解答】解：∵-2xmy2与3x2y2m+n是同类项， ∴m=2，2m+n=2， ∴解得m=2，n=-2， ∴m- 3n=2-3×(-2)=8， ∴m- 3n的立方根是2． 故答案为：2. 【分析】由同类项的定义可知，相同字母的指数相等，据此分别列式联立求出m、n的值，再代入m-3n计算，然后根据立方根定义解答即可. 14． =　 　； =　 　； 【答案】； 【解析】【解答】解： = = ； = = = ， 故答案为： ， ． 【分析】根据开平方以及开立方的性质，计算得到答案即可。 15．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： （1）　 　 （2）=　 　 （3）　 　 　（4）≈　 　 ． 【答案】﹣9.711；0.755；235.000；324.000 【解析】【解答】解：（1）-≈﹣9.7108≈﹣9.711 （2）≈0.754784≈0.755； （3）=235.000； （4）=324.000． 故答案为：﹣9.711，0.755，235.000，324.000． 【分析】先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可． 16．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 　 　． 【答案】0 三、综合题 17．求下列各数的平方根． （1）( )2 （2） 【答案】（1）解： （2）解： ∵ ∴21的平方根为. 【解析】【分析】（1）利用平方根的性质，进行计算. （2）先求出441的算术平方根，再求出21的平方根. 18．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是 （1）负有理数； （2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果） 【答案】（1）解：﹣3×4=﹣12 （2）解： 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；（2）根据算术平方根的定义即可求解． 19．已知 ， ． （1）若 的算术平方根为3，求实数 的值； （2）若 、 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数． 【答案】（1）解：∵ 的算术平方根是3， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ， 是同一个数的两个不同的平方根 ∴ 解得： ∵ ∴这个数是9． 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可以得出x=9，即可得到，求解即可； （2）根据同一个数的两个平方根互为相反数可以得到求出a的值，再代入计算即可。 20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+b﹣1的立方根． 【答案】（1）解：∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1＝9， 解得a＝2； ∵b﹣1的算术平方根为2， ∴b﹣1＝4， 解得b＝5． （2）解：∵a＝2，b＝5， ∴2a+b﹣1 ＝2×2+5﹣1 ＝8， ∴2a+b﹣1的立方根是： ＝2． 【解析】【分析】（1）根据4a+1的平方根是±3，可得（4a+1）2＝9，即可求出a，再根据b﹣1的算术平方根为2．可求出b； （2）将（1）中a、b的值代入即可。 21．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　 　，B，C两点之间的距离为　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　 　；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　 　，N　 　； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P　 　，Q　 　（用含m，n的式子表示这两个数）． 【答案】（1）4或﹣2； （2）；﹣1008.5；1006.5 （3）n﹣ ；n+ 【解析】【解答】解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2； B，C两点之间的距离为﹣ ﹣（﹣3）= ；（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣ ）]= ； M=﹣1﹣ =﹣1008.5，n=﹣1+ =1006.5；（3）P=n﹣ ，Q=n+ ． 故答案为：4或﹣2， ； ，﹣1008.5，1006.5；n﹣ ，n+ ． 22．如果一个正方形ABCD的面积为69． （1）求正方形ABCD的边长a． （2）正方形ABCD的边长满足m<a<n，m，n表示两个连续正整数，求m，n的值． （3）m，n在满足(2)的条件下，求 的值． 【答案】（1）解：由题意可知a2=69（a＞0）， 解得a= （2）∵a2=69 64<69<91 < < 即8< <9 m=8，n=9 （3） =-2-3 =-5 【解析】【分析】(1)根据正方形面积公式列方程求解即可； (2)根据算术平方根的定义估算无理数的范围，即可求出m、n值； (3)把m、n的值代入原式，再根据进行根式的化简，然后进行有理数的减法运算，即得结果. 23．如图，是一个数值转换器，原理如图所示． （1）当输入的x值为16时，求输出的y值； （2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． （3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=　 　． 【答案】（1）解： =4， =2， 则y= （2）解：x=0或1时．始终输不出y值 （3）25 【解析】【解答】解：（3）答案不唯一．x=[（ ）2]2=25． 故答案是：25． 【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可． 24．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为3，点B在点A的左侧，且AB=9．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，设运动时间为t秒（t>0）． （1）填空：点P表示的数为　 　，点R表示的数为　 　；（用含t的式子表示） （2）经过多长时间，点R是线段AP的中点？ （3）经过多长时间，点P，R之间的距离为2个单位长度？ 【答案】（1）3+t；-6+2t （2）解：设运动时间为t秒． 由题意知，线段， 由点R是线段的中点，得 即 解得，． 故经过6秒时间，点R是线段的中点． （3）解：分类讨论 ①当点R追上点P前， 依题意有 ， 解得，； ②当点R追上P后， 依题意有 ， 解得，． 故经过7秒或11秒时间，P，R之间的距离为2个单位长度． 【解析】【解答】解：（1）点P表示的数为：；点R表示的数为：； 【分析】（1）根据题意求出点P表示的数为：；点R表示的数为：；即可作答； （2）根据线段的中点，列方程求解即可； （3）分类讨论，列方程求解即可。 25．如图，数轴上点 分别对应数 ，其中 ． （1）当 ， 时，线段 的中点对应的数是　 　．（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点 对应着数 ． ①当 ， ，且 时，求代数式 的值； ② ．且 时学生小朋通过演算发现代数式 是一个定值， 老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！ 请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？ 【答案】（1）2 （2）解；①由m＝3，b＞3，且AM＝2BM， 可得3﹣a＝2（b﹣3）， 整理得a+2b＝9． 所以，a+2b+2020＝9+2020＝2029； ② ，M对应的数为m，B对应的数为b， ∴AM=|m-（-3）|=|m+3|，BM=|b-m|， 又∵ ， ∴|m+3|=3|b-m|， 当m<-3时，此时MB>AM， ∴此种情况不存在； 当-3≤m≤b时，则有，m+3=3（b﹣m）， ∴3b﹣4m＝3； 当m＞b时，则有m+3＝3（m﹣b）， ∴2m﹣3b＝3； 综上，2m-3b与3b﹣4m均为定值，所以小朋的演算发现并不完整． 【解析】【解答】（1）∵ ， ， ∴AB=7-（-3）=10， ∴ =5， ∴AB中点对应的数为：7-5=2， 故答案为：2； 【分析】（1）先求出AB的长，再求出AB一半长，继而利用两点间的距离进行求解即可；（2）①由已知可得3﹣a＝2（b﹣3），继而可得a+2b＝9，整体代入即可求得答案；②由已知可得|m+3|=3|b-m|，然后分m<-3，-3≤m≤b，m>b三种情况分别求解即可． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $