重庆市万州第二高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 高二下期中期数学试卷聚焦导数应用、排列组合等核心知识，通过实际情境（如耗油量优化、社区实践安排）与抽象问题（如函数极值、公切线）结合，考查数学眼光观察现实世界、数学思维推理逻辑关系的能力，梯度设计合理，适配中期学习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|导数极值点判断、函数图像识别、单调区间求参|以导函数图像分析极值点，考查抽象能力| |多选|3/18|排列组合（分配方案）、二项式系数性质|结合教师分配、社区实践情境，体现应用意识| |填空|3/15|导数计算、函数零点、概率（青蛙跳跃）|青蛙跳跃问题融合数列与计数原理，培养创新意识| |解答|5/77|二项式定理（选条件）、导数应用（耗油量）、函数证明与零点|耗油量优化问题构建数学模型，考查用数学语言表达现实世界；选条件设计分层考查推理能力|

高2024级高二下期中期考试数学试题 出题人：谢泽忠 审题人：张权 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，函数在上极大值点的个数为（ B ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知函数的导函数为，若，则的值为（B ） A． B． C．2 D．4 3．函数的图象大致为（ A ） A． B． C． D． 4. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 5. 今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（ D ） A. 50种 B. 60种 C.90种 D. 150种 6. 若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的连续函数为奇函数，的导函数为．若对任意，都有，且，则关于的不等式的解集为（ D ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．高二年级安排甲､乙､丙三位同学到A，B，C，D，E，F六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ BD ） A．如果社区B必须有同学选择，则不同的安排方法有88种 B．如果同学乙必须选择社区C，则不同的安排方法有36种 C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种 D．如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种 10．若，则下列结论正确的是（ BC ） A． B． C． D．被16除的余数是15 11．已知函数与有两个不同的交点，交点坐标分别为，，下列说法正确的有（ ACD   ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．的取值范围为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数，则______. 13．若实数是函数的零点，则______. 14. 一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，16次后停止跳跃，记为第n次跳跃后对应数轴上的数字，则满足，的跳跃方法有______种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在①第5项的系数与第3项的系数之比是，②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答． 问题：已知在的展开式中，__________． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中含的项． 16.已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h， 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：. （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 17．已知函数f（x）＝ex﹣ln（x+m）． （1）若函数f（x）在x＝0处有极值，求函数f（x）的单调区间； （2）当m≤2时，求证f（x）＞0． 18．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）当a＝3时，求f（x）在x＝0处的切线方程； （2）讨论f（x）的单调性； （3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 19. 已知函数，. （1）若是的极小值点，求的取值范围； （2）若直线与曲线的三个交点分别为，，，且，.记在，两点处切线的斜率分别为，，若，求的值； （3）若当且仅当，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $高2024级高二下期中期考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 贴条形码区 班级： 注意事项 1 答题前请将姓名、班级、考场、准 (正面朝上，切勿贴出虚线方框 考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2邓铅笔填 涂，修改时用橡皮擦干净。 正确填涂 缺考标记 必须在题号对应的答题区域内作 答，超出答题区域书写无效。 1[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I0[A][B][Cc][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D 12 13 14. ■ 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) 囚囚■ 17.(15分) ■ ■ 18.(17分) 1 1 l ■ 囚■囚 ■ 囚■囚 (LI)6I ▣ ■