陕西咸阳市实验中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2025一2026学年度第二学期期中质量检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.二项式(2x+1)"的展开式中所有二项式系数之和为64，则n= A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为y=±√3x,则C的离心率为 A.2 B.√3 C.2 D.23 3 3.设x,y∈R,向量a=(1,x,y),b=(2,-4,2),a∥b,则x-y= A.-7 B.-5 C.-3 D.1 4.将5名志愿者分配到4个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区进行志愿 服务，则不同的分配方法种数为 A.180 B.240 C.360 D.480 咸阳市实验中学高二数学期中-1-（共4页） 5.已知f'(x)是定义域为[-2,2]的函数f(x)的导函数，且函数g(x)=f'(x)的图象如图所示，则 A.fx)在[-2,0]上为增函数 B.f(x)的最小值为f0) -2 -1 C.f(x)的极大值为f(0),极小值为f(1) D.f(x)的极小值点为0，极大值点为1 (第5题图) 6.已知随机事件A,B满足P(A)=2,P(B)=子，P(AB)=2,则P(BA)- A.I B.I 6 c号 D.5 6 7.已知f八x)是定义在(-5,0)U(0,5)的偶函数，当x>0时，f'(x)-2f(x)<0,且f(2)=0,则不等式 (x-1)f(x)>0的解集为 A.(-5,-2)U(1,2) B.（-2,-1)U(2,5) C.(-5,-2)U(2,5) D.(-2,0)U(0,2) 8.已知a,b∈R,若a+2lna=e+2b,则ab的取值范围是 A.[-1,+∞) B.[-1,to) C.[,+o) D.[1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知点A(3,0),B(0,3),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动，则 A.直线AB与圆C相离 B.PA的最大值为5 C.△PAB的面积的最小值为6-3√2 D.圆C的半径为2 10.下列说法正确的是 A.某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有64种 B.用0,1,2,3,4,5这六个数字，能组成156个无重复数字的四位数偶数 C.英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个n不相邻一共可以得 到英文单词的个数为2520个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词） D.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有216种 咸阳市实验中学高二数学期中-2-（共4页） 11.如图，棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C1中，M,N分别是AB,BB1的中点，则 A.异面直线AN与A,C所成角为90° B.BC1∥平面A1CM C.平面A,CM⊥平面ABB1A1 D.点B到平面A,MC的距离为25 (第11题图) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知{an}是等差数列，a6=1,a6=11,则a226= 13.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”.现给“弦 图”的5个区域涂色，共有6种颜色可供使用，规定每个区域只涂一种颜色，相 邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有 种（用数字作答） (第13题图) 14.已知1422？+m恰能被13整除，则m的最大负整数取值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 设a.是等比数列，公比不为1.已知a=子，且a,24,3a,成等差数列. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列cn=2n-1,设{an+cn}的前n项和为Tn,求Tn 16.(本小题满分15分) 若(1-2x)7=a+a1x+a2x2+…+ax,求： (1)a4; (2)a1+a2+…+a7; (3)|ao+a1+…+|a,l. 咸阳市实验中学高二数学期中-3-（共4页） 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=BC=2,AD=4,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,BC∥AD,E是 PD的中点 (1)证明：CE∥平面PAB; (2)求直线PD与平面ACE所成角的余弦值. B (第17题图) 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-x-1,g(x)=alnx-x. (1)求f(x)的极值； (2)若h(x)=f(x)-g(x)在[1,2]上单调递增，求实数a的取值范围； (3)当a<0时，若对任意的名∈[日，1]，总存在名∈[日，1小，使得fx)≤g(),求实数a的取 值范围。 19.（本小题满分17分) 已知椭圆C:。+1(Q>b>0)的离心率为左、右焦点分别为F小2，点P是C上一息 ∠FPF2=60°，且△PFF2的面积为W3. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过F的直线1与C交于A,B两点，与直线x=-3交于点D,设AD=入AF,BD=入2BF,证 明：入1+入2为定值. 咸阳市实验中学高二数学期中-4-（共4页）咸阳市实验中学2025一2026学年度第二学期期中质量检测 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ACD 10.BC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1011 13.1560 14.-1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1){an}是等比数列，公比q不为1， 已知a=了，且a,2a,3a,成等差数列， 可得4a2=a1+3a3,即4g=1+3q, 解得g=号或g=1(舍)， 则a,=号(})1=(3)” …(6分）》 (2)若数列c,=2n-1,+.=(2n-1)+(号)， 则.=(1+3+…+2a-10*兮+g…+) s1+2n-1)+33) (7分) 3 16.解：(1)二项式(1-2x)7展开式的通项为T+1=C1(-2x)'=C(-2)'x(0≤r≤7，reN), (1-2x)7=a+a1x+a2x2+…+ax', a4=C(-2)4=560.… (5分) (2)八(1-2x)7=a+a1x+a2x2+…+ax,令x=0,解得a=1; 令x=1,整理得a0+a1+…+a,=-1, 故a1+a2+a3+…+a,=-2. (5分) 咸阳市实验中学高二数学期中-答案-1（共4页） (3)(1-2x)7的展开式通项为T1=C·（-2x)=C·(-2)x,则a4=C·(-2),k=0,1,2,…,7.当k为偶 数时，a4>0;当k为奇数时，a<0, ∴.|ao+|a1+…+|a,|=a0-a1+a2-a3+a4-a5ta6-a, 令x=-1,可得a0-a1+a2-a+a4-a5+a6-a,=37=2187, ∴.ao+a1+…+|a,=2187. (5分) 17.解：(1)证明：取PA的中点F,连接EF,BF, “E为PD的中点，EF/AD且EF=子AD, 又BC∥AD,BC=2,AD=4,∴.EF∥BC,且EF=BC, .四边形EFBC为平行四边形，.CE∥BF, BFC平面PAB,CE￠平面PAB, ∴.CE∥平面PAB. (6分)》 (2)以A为原点，直线AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系， .·PA=AB=BC=2,AD=4, ∴.A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),P(0,0,2),E(0,2,1), .Pi=(0,4,-2),.|Pi1=√16+4=25， .AC=(2,2,0),A2=(0,2,1), 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z), (n1A元，，n·A=2x+2y=0, 取x=1,则y=-1,z=2, 则平面ACE的一个法向量为n=(1,-1,2), 则P7·n=-4-4=-8,|n|=√6， 设PD与平面ACE所成的角为0， 则有im9=os<P成.>=1P市.nL--8L三4230 |P元1.|nl25x63015’ .'sin20+cos20=1, .cos0=/1-sin20= 15 ·直线PD与平面ACE所成角的余弦值为05 15 (9分) 咸阳市实验中学高二数学期中-答案-2（共4页） 18.解：(1)f(x)=e-x-1,求导得f'(x)=e*-1,f'(0)=0, 因为x>0时f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增， 因为x<0时f'(x)<0,所以f(x)在(-，0)上单调递减， 又f代0)=0，故f代x)在x=0处取极小值0，无极大值.…(5分) (2)(x)=f(x)-g(x)=e*-x-1-aln x+x=e*-aln x-1, 求导得N(x)=e-a-ea,由h(x)在[1,2]上单调递增， 得h'(x)≥0在[1,2]上恒成立，即xe≥a在[1,2]上恒成立，因此a≤(xe)mm,x∈[1,2]， 设H(x)=xe,x∈[1,2]，则H'(x)=e+xe=(x+1)e>0,则H(x)在[1,2]上单调递增， 于是H(x)n=H(l)=e,即a≤e,所以a的取值范围为(-o,e].…(5分) (3)若对任意的[日，1]，总存在[。，1】，使得)≤g(名)， 则当xe[,1]时代x)m≤g(x)m, 当xe[。1]时"(x)=e-1>0, 即x)在[，1小上单调递增x)1)=e-2, 函数g()=adhr,a<0,xe[,1小， 求导得g()=是-1= x, 由a<0,得g'(x)<0,函数g(x)在[1,1]上单调递减， 则g(x)m=g(1)=-a-1,因此e-2≤-a-1,解得a≤2-e-1 所以a的取值范围为(-∞，2-e-1]. …(7分) 19.解：()F,K,分别为椭圆c兰+=1(ab>0)的左、右焦点，椭圆的离心率为)，点P是C上一点，∠F,PE, a 62 60°，且△PFF2的面积为3.如图， F O c-1 a2 a2=b+c2, 设椭圆C的焦距为2c,则{|PF1+|PF2=2a, 分PRP所，6m60=5, PF2+PF22-2 PF PF2cos 60=F F22, 咸阳市实验中学高二数学期中-答案-3（共4页） 解得c=1,a=2,b=√3， 椭圆C的标准方得为老+=，……………(6分 43 (2)证明：过F,的直线1与C交于A,B两点，与直线x=-3交于点D,设A币=入，AF,B币=入，B丽， 可得F,(-1,0),直线l的斜率存在 设直线1的方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2≠-1)， 1x2y2 三1 联立直线与椭圆方程 43 消去y可得(42+3)x2+82x+(42-12)=0, y=k(x+1), 8k2 42-12 由韦达定理可得：名+场4+342+3 (y=k(x+1), 由 得D(-3,-2k) (x=-3, 又由AD=入，AF,B励=，BF, (-3-x,-2k-y1)=入(-1-x1,-y1) 可得{ (-3-2,-2k-2)=入2(-1-x32,-y2) 3+x1 (-3-x1=入1(-1-x1), 入二1+x 即 （-3-x2=入2(-1-x2), 3+x2 入，1+x2 =3++3+五=(3+x1)(1+)+(3+x)(1+x) :入+入21+11+西 (1+x1)(1+x2) 2[x1x2+2(x1+x2)+3] x1x2+(x1+x2)+1 2(4-12-2.8 -+3) =4K+3462+3⊙=2x(-3)）=2 4k2-128k2 -9 3 +1 42+34K2+3 即入+入2为定值，定值为 3 (11分) 咸阳市实验中学高二数学期中-答案-4（共4页）