广东珠海市华中师范大学（珠海）附属中学2025-2026学年高一第二学期4月阶段性考试数学试卷

**基本信息** 珠海华附高一数学4月阶段考，聚焦向量、解三角形核心知识，通过零向量概念辨析、航海触礁问题等设计，考查数学抽象、逻辑推理与应用意识，梯度覆盖基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量概念、函数定义域、解三角形|第1题辨析零向量性质，夯实数学抽象基础| |多选|3/18|向量运算、三角形性质|第10题结合边角关系判断三角形形状，考查逻辑推理| |填空|3/15|向量坐标运算、三角形面积|第13题计算三角形面积，强化几何直观| |解答|5/77|向量共线证明、梯形向量应用、航海问题|第19题航海触礁情境，体现用数学语言表达现实世界|

1珠海华附2025-2026学年度第二学期4月阶段性考试 高一数学试卷 命题人：韩彦松 审题人：许万军 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列向量的概念错误的是() A.长度为0的向量是零向量，零向量的方向是任意的 B.零向量和任何向量都是共线向量 C.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等 D.a/b,b/c,则a/1c 2.若函数y=f(x+1)的定义域是[-1,1]，则函数g(x=2)的定义域是( a[别 B.[-20)U0, C.[0,1)U(1,4] D.(0,1] 3.四边形ABCD中，设AB=a,AD=b,BC=c,则DC=() 6 Aa-b+c B.b-(a+c) C.atb+c D.b-a+c 4.己知向量a=(m,2),b=(2,3),若b1(2a-b),则m=（) A月 B月 c.-月 D-月 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=6,则sinC=() A日 B号 c D 6.己知sin(2x+3=-3则cosG-2)=() A- B时 C22 D.-22 3 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中Q=4,B=,若这个三角形有两组解，则b的取 值范围为() A.b>4 B.0<b<23 C.0<b<2V2 D.2W2<b<4 高一数学试卷第1页共4页 8.在△ABC中，点D在边BC上，且满足IBDI=BC,点E为线段AD上任意一点（除端点外），若实数x, y满足BE=xBA+yBC,则+的最小值为() A.2V2 B.4V2+6 C.2W2+5 D.9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a-(2,-3),6=(2,1),则下列结论正确的是() Aa.b=1 B.|a=√13 c.a与b的夹角为钝角 D.a在6上的投影向量的坐标为C,) 10.在△ABC中，下列命题正确的是() A.“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件 B.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形 C.若A=60°，a=2,则△ABC周长的最大值为6 D(隔+)配=0，且疆需-则△ABC为等边三角形 11.己知a=(t-2),b=(-4,t),则()》 A.若d/b,则t=士22 B.若d1b,则t=0 C.a-的最小值为2 D.若向量d与向量的夹角为钝角，则t的取值范围为(0，+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12已知向量a=(6,x),b=(2,-1)若a/b,则x= 13在△ABC中，A仁号，b=1,a=V5,则△ABC的面积为 14已知向量a=(cos0,sin0),b=(a,V3,则a-引的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.设e1,e2是两个不共线的向量，己知AB=e1-4e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2 (1)求证：A,B,D三点共线： (2)若BF=3e,-ke2且BF BD,求实数k的值. 高一数学试卷第2页共4页 16.如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,∠BAD=90°，AB=AD=2,E为线段BC的中点，记AB=d,AD=. (1)用a,表示向量A正： (2)求AE的值： (3)求AE与BD夹角的余弦值. 17.已知△ABC的三个内角A,BC所对的边分别为a,bg(a+b+c)(bc-a)3bc. (1)求角A的大小； (2)若b+c2a=2√3，试判断△ABC的形状. 高一数学试卷第3页共4页 l8.如图，已知f(x)=-2acos2wx+23 asinwxcoswx+a(w>0)的图象与y轴的交点为(0，-1)，它在y轴 右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,2)和(x0+三，-2)， (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)已知f=1,a∈(0，孕，角B的终边与单位圆交于点4，求c0s(a-B)的值. 19.一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60°方向上，2小时 后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45°方向上。 (1)求船在B点时与灯塔P的距离； (2)已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，判断船继续向正东航行是否有触礁危险。若 船在到达B点后改变航向，沿北偏东30°方向航行，求此时船与灯塔P的最短距离。 高一数学试卷第4页共4页 [footnoteRef:2]珠海华附2025-2026学年度第二学期4月阶段性考试 [2: ] 高一数学试卷 命题人：韩彦松 审题人：许万军 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列向量的概念错误的是（ ） A.长度为0的向量是零向量，零向量的方向是任意的 B.零向量和任何向量都是共线向量 C.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等 D.，，则 2.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1,1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A. B.∪ C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1] 3.四边形ABCD中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知向量若则（ ） A. B. C. D. 5.在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A. B. C. D. 7.在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.在中，点在边上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为（） A. B. C. D.9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.与的夹角为钝角 D.在上的投影向量的坐标为 10.在中，下列命题正确的是（ ） A.“”是“”的充要条件 B．若，则一定为等腰三角形 C.若，，则周长的最大值为6 D.若，且，则为等边三角形 11.已知，则(  ) A.若，则 B.若，则 C.的最小值为2 D.若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知向量，若，则             . 13.在△ABC中，A＝，b＝1，a＝，则△ABC的面积为                  ． 14.已知向量则的最大值为                  . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.设是两个不共线的向量，已知，，． （1）求证：三点共线； （2） 若且，求实数的值． 16.如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，． （1）用，表示向量； （2）求的值； （3）求与夹角的余弦值． 17.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (1)求角A的大小; (2)若b+c=2a=2,试判断△ABC的形状. 18.如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和. （1）求函数的解析式； （2）已知，角的终边与单位圆交于点，求的值． 19. 一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东方向上。 (1) 求船在B点时与灯塔P的距离； (2)已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，判断船继续向正东航行是否有触礁危险。若船在到达B点后改变航向，沿北偏东方向航行，求此时船与灯塔P的最短距离。 高一数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $珠海华附2025-2026学年度第二学期4月阶段性考试答案 一、 单选题 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 二、多选题 9.ABD 10.ACD 11.AB 三、填空题 12.-3 13. 143 2 四、解答题 15.(1)证明：已知cB=e1+3e2:cD=2e-e2 则BD=cD-CB=(2e-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2 (2分) 又因为AB=e1-4e2,所以AB=BD (2分) 由于AB与BD有公共点B,所以A,B,D三点共线. (2分) (2)解：由(1)知BD=e1-4e2,因为BF=3e1-ke2,且BFⅡBD. 若3F BD,则存在实数元，使得BF=1BD,即3e1-ke2=1(C1-4e2)=e1-4e2(3分) 因为66是两个不关线的向量，所以从8解得1-3，k=12 (4分) 16.解：(1)连接AC,因为E是BC中点，AB=d,AD=i,且AB=2DC,所以DC=五. Ac=AD+D元=6+à.A正-(a6+AC)=a+i+动=à+B. (5分) (2)因为LBAD=90°，所以a·b=0,1a=2,=2· a2=五+2=212+五.万+2=品×4+0+×4=+1=号， 所以丽=罗 (5分) (3)BD=AD-AB=b-a. 1BD12=(⑦-2=2-2a·万+|2=4+4=8，则BD1=2√2. A正：BD=+历·（⑥-=.6-引2+2-.6， =0-×4+2×4=-3+2=-1 oa,m-需d -1=-26 26 (5分) 第1页共2页 17.解(1)(abe)(b-3bc,∴a2b22bc. (2分) :a2bt2-2bcos4,2cos4l,.cos4号 (3分) :A∈(0，元)，A景 (2分) (2)在△4BC中，a2-b2c2-2 bccos4/,且aV3,则V3)2b22-2bc3b22bc.① ,b七23，与①联立，解得bc3,.b℃- (6分) 于是ab℃-√3，即△ABC为等边三角形 (2分) 18.解：(1)W=-2acos°wx+2√3 asinwxcoswx+-a +c0)+innww2in (3分) 因为0图象与轴交点为Q-),所以0=2asn?=-1, ,解得=1】 (2分) 又因为o3是在轴右侧第一个最高点，所20日=号，6g+号-习 62: 是第-个成，所以26c号号=奖.联立求解可闲=，风以利=nC-当 6 (3分) 2)因为9=an=，所以n=片又a9,则吾e孕 66,醒得 所以Q =四 (3分) 为角的终边与单位圆交于点，根据三角函数定义可得90s8 sin8= 5 (3分) 可得osa-0=cos(写-月=cos5cosB+sinin=x4+9×足-4+30 π 5 5 10. (3分) 19.解(1)如图： 60 45 在△ABP中，∠PAB=30°，∠ABP=135°， 所以∠APB=15°. (3分) 由正弦定理得0=品 .AB (2分) 所以BP=20(+). (3分) (2)过P作PD LAB,D为垂足. PD=BP sin45°=20W5+20<55, (3分) 故继续航行有触礁危险。 (1分) 改向北偏东30°航行：∠PH=45°-30°=15°， (2分) 最短距离PH=PB.sin15°=20(6+2)×6-24=20。 (3分) 第2页共2页