山西省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年山西省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．下列四个数轴的画法中，规范的是（　　） A． B． C． D． 2．中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．如意纹 B．风车纹 C．冰裂纹 D．柿蒂纹 3．下列计算正确的是（　　） A．a2+2a2＝3a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a2）3＝a5 D．（﹣ab）2＝a2b2 4．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 5．已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 7．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办演讲比赛，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们都恰好选中“豆包”主题的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝30°，AB＝4，则⊙O的半径是（　　） A． B．3 C．4 D． 9．若点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，与正六边形交于点D．若正六边形的边长为，则的长为（　　） A． B．2π C． D．3π 二．填空题（共5小题） 11．分解因式：2a3﹣4a2+2a＝　 　 ． 12．小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：　 　 ． 13．如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝　 　 ． 14．如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置．若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE为BC边上的中线，CD平分∠ACB，AE与CD相交于点F，已知BC＝5，AB＝3，则线段EF的长为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算与解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 17．如图，直线AB与反比例函数的图象交于第二象限内的点C，与x轴、y轴分别交于A（2，0），B（0，4）．过点C作CD垂直x轴于点D，已知OD＝1．点P为直线AB上一动点，连接OP． （1）求反比例函数的解析式； （2）求线段OP的最小值． 18．为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，最后甲、乙两位同学进入最终决赛，决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项评分满分均为10分），每项均有5位评委评分，取5位评委评分的平均数作为该项的最终成绩． 数据整理：将甲、乙两位同学的创意设计得分成绩整理成如下统计图． 数据分析：甲、乙两位同学三项得分的最终成绩整理如表： 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 a 8 8 乙 7.6 9 7 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ． （2）有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你认同这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）． （3）如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照3：3：4的比例计算最终决赛成绩，最终决赛成绩高的选手获得一等奖，通过计算说明甲、乙两位同学谁会获得一等奖． 19．为推进乡村振兴，建设美丽乡村，某乡村计划安装路灯．已知每盏太阳能路灯的价格比普通路灯贵200元；用12000元采购太阳能路灯的盏数与用9000元采购普通路灯的盏数相同．求每盏太阳能路灯的价格． 20．随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知∠PED＝90°，∠ABC＝145°，BC＝0.84m，AB＝2.21m，PE＝1.05m，篮板顶端P点到篮框F的距离PF＝0.90m，支架AB，PE垂直水平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框F到水平地面的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 21．阅读与思考 下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 画法一： 1．以A为端点画一条射线l； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，则M、N就是线段AB的三等分点． 证明： ∵由作法可知：CM∥DN∥EB∴（依据） 由作图得：AC＝CD＝DE∴ ∴M、N是线段AB的三等分点． 画法二： 1．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，四段弧分别交于点C、D； 2．连接AC、BC、AD，作射线BD 3．以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E； 4．连接CE，交AB于点F，则点F为AB的一个三等分点． 证明：由作法可知：AC＝AD＝BC＝BD ∴四边形ADBC是菱形 ∴AC∥BD ∴∠ACF＝∠BEF，∠CAF＝∠EBF … 画法三： 1．过点B任意作一条直线l 2．以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交直线l于点C、D3… 知识链接： 已知三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．三角形重心有一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．如图④，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，AD、BE相交于点G，则是BE的三等分点，也是AD的三等分点． （1）画法一中的依据是　 　 ． （2）请补全画法二的证明过程． （3）请根据重心的性质，在备用图中作出线段AB的一个三等分点G，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 22．综合与实践 问题情境：打铁花，又叫打铁水，是流传于山西地区的一种民间烟火（社火）．表演者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花．某研究团队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能较好地吻合实际路径． 实验数据：铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面16m，表演台中心与铁水落地点的水平距离为24m． 数学建模：用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为N，对称轴为直线l，铁水落地点为A．以表演台中心为原点O，水平向右为x轴正方向，过点O且竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求该抛物线的表达式． （2）铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于12m的水平飞行距离有多长？ （3）如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面5m高的升降台上（位于表演台中心正上方）击打铁水．已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变．为保障观众安全，观赏区需设置在落地点4m以外的区域．请判断观众席中，与表演台中心水平距离为28m的位置是否在观赏区安全范围内，并说明理由．（参考数据：） 23．【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转． 【问题发现】 （1）①线段AE，BF之间的数量关系是　 　 ． ②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是　 　 ． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交点E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长C1O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A1B1C1O可绕点O旋转．判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转．当AE＝4时，请直接写出线段BF的长． 【三轮复习】2026年山西省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．因为A选项中所画数轴单位长度不一致，故A选项不符合题意； B．因为B选项中所画数轴没有原点，故B选项不符合题意； C．因为C选项中所画数轴规范，故C选项符合题意； D．因为D选项中所画数轴没有正方向，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，故本选项错误； B、a6÷a3＝a3，故本选项错误； C、（a2）3＝a6，故本选项正确； D、（﹣ab）2＝a2b2，故本选项错误； 故选：D． 4．【解答】解：如图， 根据题意可知，∠1＝∠2， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）， 故选：B． 5．【解答】解：， 解不等式①得x＞1； 解不等式②得； ∵不等式组无解， ∴， ∴m≤2． 故选：A． 6．【解答】解：12220000＝1.222×107． 故选：C． 7．【解答】解：将“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中小红和小明恰好选中“豆包”主题的结果有1种， ∴她们恰好选中“豆包”主题的概率为， 故选：B． 8．【解答】解：∵∠C＝30°， ∴∠AOB＝2∠C＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝4， ∴⊙O的半径是4， 故选：C． 9．【解答】解：∵反比例函数中，k＝12＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，﹣4＜﹣2， ∴y3＞y1＞y2． 故选：B． 10．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴， ， ∴， ， ∴∠AFO＝∠AFE﹣∠EFD＝90°， ∴△AFO为直角三角形， ∴， ∵∠AOD＝∠FAE+∠AFO＝30°+90°＝120°， ∴， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：原式＝2a（a2﹣2a+1）＝2a（a﹣1）2， 故答案为：2a（a﹣1）2 12．【解答】解：设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄为y岁，根据小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组为： ． 故答案为：． 13．【解答】解：方法一：在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F， ∵点C的坐标为（7，h）， ∴OF＝7，CF＝h， 在Rt△CEF中，∠CEF＝180°﹣∠AEC＝60°，CF＝h，，，∠BAC＝120°，∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝180°﹣120°＝60°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵AB＝CA， ∴△CAE≌△ABD（AAS）， ∴，AE＝BD， ∵点A（3，0）， ∴OA＝3， ∴ 在Rt△BOD中，∠BDO＝180°﹣∠ADB＝60°，BD， ∴， ∵OA+AE+EF＝OF， ∴， 解得 ， 方法二：将△AOB绕点A顺时针旋转120度，得到三角形ACD，延长DC交x轴于点E，在直角三角形ADE中，∠DAE＝60°，则AE＝2AD＝2OA＝6，过点C作CF⊥x轴于点F， 则CF＝h，AF＝7﹣3＝4， 所以EF＝6﹣4＝2， 在直角三角形CEF中h＝EF•tan30° 故答案为：． 14．【解答】解：∵AD∥CB， ∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF， 即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°， ∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°． ∵∠H＝∠D＝90°， ∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°， ∴∠GMN＝72°． 故答案为：72°． 15．【解答】解：如图，CD平分∠ACB，过E作EG∥CA交CD是延长线于G， ∴∠BCD＝∠ACD，∠G＝∠ACD， ∴∠BCD＝∠G， ∴EG＝CE， ∵∠BAC＝90°，AE为BC边上的中线，BC＝5， ∴， ∴， ∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3， ∴AC＝4， ∵EG∥CA， ∴△EFG∽△AFC， ∴，即， 解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1）原式 ＝﹣2+（﹣8） ＝﹣10； （2）， 由①+②得，4x＝8， 解得：x＝2； 将x＝2代入①得，2﹣y＝5， 解得：y＝﹣3， ∴原方程组的解为：． 17．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得： ， 解得：， ∴y＝﹣2x+4， ∵OD＝1， ∴把x＝﹣1代入y＝kx+b得： y＝﹣2×（﹣1）+4＝6， ∴点C坐标为（﹣1，6）， 把C（﹣1，6）代入得： ， 解得m＝﹣6， ∴反比例函数解析式为； （2）由“垂线段最短”可知：当OP⊥AB时，OP最小，如图， 由条件可知OA＝2，OB＝4， 在Rt△OAB中，由勾股定理得， ， ∵， ∴， 解得， 即线段OP的最小值为． 18．【解答】解：（1）根据条形图及平均数求法可得： ； 故答案为：7.6； （2）不认同．理由如下： 由图可知，甲同学创意设计得分的中位数为8分，乙同学得分的中位数为7分，故甲同学的中位数高于乙同学的中位数，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可（答案不唯一）； （3）甲同学的最终成绩为7.6×0.3+8×0.3+8×0.4＝7.88（分）． 乙同学的最终成绩为7.6×0.3+9×0.3+7×0.4＝7.78（分）． ∵7.88＞7.78， ∴甲同学会获得一等奖． 19．【解答】解：设每盏普通路灯的价格为x元， 根据题意列分式方程得，． 整理得，3000x＝1800000， 解得x＝600． 经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意． ∴x+200＝800（元）． 答：每盏太阳能路灯的价格为800元． 20．【解答】解：延长AB与EC交于点M， 由题意得：EM⊥AM， ∵∠ABC＝145°， ∴∠CBM＝180°﹣∠ABC＝35°， 在Rt△BCM中，BC＝0.84m， ∴BM＝BC•cos35°≈0.84×0.82≈0.69（m）， ∵AB＝2.21m，PE＝1.05m，PF＝0.90m， ∴篮框F到水平地面的距离＝AB+BM+EF ＝2.21+0.69+PE﹣PF ＝2.21+0.69+1.05﹣0.9 ＝3.05 ≈3.1（m）， ∴篮框F到水平地面的距离约为3.1m． 21．【解答】（1）解：∵由作法可知：CM∥DN∥EB， ∴（平行线分线段成比例）， 由作图得：AC＝CD＝DE， ∴， ∴M、N是线段AB的三等分点， 故答案为：平行线分线段成比例； （2）证明：由作法可知：AC＝AD＝BC＝BD， ∴四边形ADBC是菱形， ∴AC∥BD， ∴∠ACF＝∠BEF，∠CAF＝∠EBF， ∴△AFC∽△BFE， ∴， 由作法可知：BE＝2AC， ∴， ∴， ∴点F是线段AB的一个三等分点； （3）解：线段AB的一个三等分点G，如图③（或图④）即为所求（答案不唯一）． 22．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点N的坐标为（12，16）， 设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣12）2+16， 把O（0，0）代入，得0＝a（0﹣12）2+16， 解得， ∴该抛物线的表达式为． （2）当y＝12时，， 解得：x1＝6，x2＝18， ∵， ∴当6≤x≤18时，铁水在飞行过程中距离地面高度不低于12m， ∴距离地面高度不低于12m的水平飞行距离为18﹣6＝12m． （3）与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内，理由如下： 由题意知，新抛物线解析式为， 当y＝0时，， 解得：（不符合题意，舍去）， ∵， ∴与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内． 23．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD、四边形A1B1C1O均为正方形， ∴AB＝BC，∠OAE＝∠OBF＝45°，∠AOB＝∠A1OC1＝90°，OA＝OB， ∴∠AOE＝∠BOF＝90°﹣∠EOB； 在△AOE与△BOF中， ， ∴△OAE≌△OBF（ASA）， ∴AE＝BF， 故答案为：AE＝BF； ②在Rt△EBF中，BF2+BE2＝EF2， 而AE＝BF，BE＝CF， ∴AE2+CF2＝EF2， 故答案为：AE2+CF2＝EF2； （2）三线段AE，CF，EF间的数量关系为：AE2+CF2＝EF2； 证明如下： ∵四边形ABCD、四边形A1B1C1O均为矩形，矩形ABCD的中心为O， ∴OA＝OC，∠DAB＝∠A1OC1＝90°，AD∥BC， ∴∠PAO＝∠FCO； 在△OAP与△OCF中， ， ∴△OAP≌△OCF（ASA）， ∴AP＝CF，OP＝OF； ∵∠A1OC1＝90°， ∴EP＝EF； 在Rt△PAE中，由勾股定理得：AE2+AP2＝EP2， ∴AE2+CF2＝EF2； （3）①当点E在边AC上时； 由（2）的结论知：AE2+BF2＝EF2； 另一方面，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2， 即CE2+CF2＝AE2+BF2； 设BF＝x，则CF＝8﹣x，而CE＝AC﹣AE＝6﹣4＝2， ∴22+（8﹣x）2＝42+x2， 解得：， 即； ②当点E在CA延长线上时，如图： 把Rt△ABC补成矩形ACBM，延长FD交AM延长线于点P，连接EP， 与（2）证法相同，同样有AE2+BF2＝EF2， 另一方面，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2， 即CE2+CF2＝AE2+BF2； 设BF＝x，则CF＝x﹣8，而CE＝AC+AE＝6+4＝10， ∴102+（x﹣8）2＝42+x2， 解得：， 即； 综上，BF的长为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $