山西省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年山西省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D． 2．山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活．下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（ab2）3＝a3b6 4．如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠BED＝85°，此时∠CDE的度数为（　　） A．140° B．135° C．130° D．145° 5．不等式组的解集是（　　） A．x≥﹣3 B．x＞﹣2 C．﹣3≤x＜﹣2 D．无解 6．2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（　　） A．2.712×108 B．27.12×109 C．2.712×1010 D．0.2712×1011 7．“四骏齐发藏千年文脉密码”﹣﹣2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，若∠C＝70°，则∠D的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，与正六边形交于点D．若正六边形的边长为，则的长为（　　） A． B．2π C． D．3π 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：m3﹣4m＝　 　 ． 12．学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅．第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元．每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为x元，一套《昆虫记》的价格为y元．则列方程组为　 　 ． 13．点A（﹣2，3）绕原点顺时针旋转180°到达点B，则点B的坐标是　 　 ． 14．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC＝50°，∠CDG＝70°，∠EAC＝80°，则∠DCF＝　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于点D．分别以点A，B为圆心，AD，BD的长为半径画弧，两弧分别交AC，BC于点E，F．再以点C为圆心，CE的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算、化简求值 （1）； （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 17．如图，直线AB与反比例函数的图象交于第二象限内的点C，与x轴、y轴分别交于A（2，0），B（0，4）．过点C作CD垂直x轴于点D，已知OD＝1．点P为直线AB上一动点，连接OP． （1）求反比例函数的解析式； （2）求线段OP的最小值． 18．为践行“健康第一”教育理念，细化落实近视防控要求，某校积极开展第12个全国近视防控宣传教育月活动．为了解全校3600名学生“科学用眼•健康护眼”好习惯践行情况，学校医务处随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图（均不完整）． “科学用眼•健康护眼”好习惯践行情况调查问卷 亲爱的同学： 您好！为进一步增强爱眼护眼意识，诚邀您参加本次匿名调查． 1．您在日常生活中践行了哪些“科学用眼•健康护眼”好习惯（　 　 ）（可多选） A．每天户外活动2小时 B．保持“一尺一拳一寸”读写姿势 C．遵守“20﹣20﹣20”护眼法则 D．每天睡眠不少于9小时 E．严控电子产品使用时间F．定期进行视力检查 2．您平均每天使用电子产品的时间大约是（　 　 ）（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．0～1小时 B．1～2小时 C．2∼3小时 D．3小时及以上 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的总人数为　 　 人，m的值为　 　 ，n的值为　 　 ． （2）估计该校3600名学生中，平均每天使用电子产品的时间大约是“2∼3小时”的人数． （3）除上述调查问卷中提到的六个“科学用眼•健康护眼”好习惯，请你给全校学生再提出一个“科学用眼•健康护眼”好习惯． 19．山西聚焦能源革命，推进晋北采煤沉陷区“风光储”一体化新能源基地建设．某工程队承接了基地内240组光伏板安装工程，为响应“提速转型”号召，实际施工时优化技术，在确保工程质量的前提下每天安装的光伏板组数是原计划的1.5倍，结果提前2天完成了全部安装任务．问原计划每天安装光伏板多少组？ 20．校园“科技节”来临之际，无人机表演点亮了校园科技之美，某校“综合与实践”活动小组的同学要用无人机测量大楼AB的高度，无人机在AB，CD两楼之间上方的点P处，点P距地面BD的高度PH为72m，此时，测得楼AB的楼顶A处和楼CD的楼顶C处的俯角均为60°，已知CD＝12m，BD＝40m，其中点A，B，C，D，P，H均在同一竖直平面内，点B，H，D在同一条水平直线上．请根据以上数据，求大楼AB的高度，结果保留一位小数）． 21．阅读与思考 下面是玥玥同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 二元一次方程的解与一次函数图象的关系在初中学习阶段，我们了解到二元一次方程描述的是某个变化过程的瞬间，一个变量在某一瞬间有一个值，另一个变量也有唯一确定的值与之对应．而函数描述的是某一事物在变量间变化的完整过程．下面是我对二元一次方程的解与一次函数图象的关系研究过程．二元一次方程2x+y＝8的解有，，，，，，，…，若将方程解中的x看作横坐标，y看作纵坐标，即（﹣1，10），（0，8），（1，6），（2，4），…．在平面直角坐标系中分别将它们标出来，观察发现这些点恰好都在同一条直线上，反过来，在这条直线上任意选取一点，比如（6，﹣4），将这个点的坐标作为一对未知数的值即，代入方程2x+y＝8中，发现它也是该方程的一个解．这样，二元一次方程2x+y＝8的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系． （1）由上述阅读材料可知，二元一次方程的解所表示的点组成的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出　 　 个点； （2）方程2x+y＝8在正整数范围内的解有　 　 ； A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 （3）已知一次函数y＝﹣ax+8和另一个一次函数y＝x．当a取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？若一定有解，请求出该解；若不一定有解，请说明理由． 22．综合与实践 问题背景：节假日期间，旅游景区开园检票时游客排队是常见的现象．某校数学兴趣小组对某景区每天开园60分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动． 调研数据：信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票．已知每个检票窗口每分钟可检票14人． 信息2：景区开园后，到达景区的总人数y（单位：人）与开园时间x（单位：min）满足二次函数y＝﹣x2+120x+160（0＜x≤60）． 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数ω（单位：人）＝到达景区的总人数﹣已检票人数． 建立模型：开园时景区同时开放6个检票窗口（该景区共有10个检票窗口）． （1）①开园xmin，6个检票窗口已检票的人数为　 　 （用含x的代数式表示）． ②排队检票人数ω与开园时间x之间的函数关系式为　 　 ． （2）求开园多少分钟不再有游客排队检票． 问题解决：（3）为了让游客尽快完成检票，开园时同时开放，和个检票窗口，可以使得排队检票人数最晚在15分钟达到最大值．求n的最小值． 23．综合与探究 问题情境：如图1，在▱ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，点E为AB的中点，点F是BC边上的一个动点，连接EF，将▱ABCD沿EF折叠，点B的对应点为B′． 猜想验证：（1）如图2，当点F与点C重合时，点B′恰好与点A重合，猜想四边形ABCD的形状，并说明理由． 深入探究：（2）点F在边BC上移动（不与点B，C重合），当直线FB′与边AD交于点H时． ①请用图3证明AH＝B′H． ②连接CH，当△CFH是等腰直角三角形时，请直接写出边BC的长． 【三轮复习】2026年山西省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|＝5． 故选：C． 2．【解答】解：A．选项图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B．选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C．选项图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D．选项图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； D、（ab2）3＝a3b6，故此选项符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：过E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD， ∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°， ∠ABE+∠BEM+∠CDE+∠DEM＝360°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°， ∵∠ABE＝135°，∠BED＝85°， ∴∠CDE＝140°． 故选：A． 5．【解答】解：解不等式x+1≥﹣2，得x≥﹣3， 解不等式﹣2x＜4，得x＞﹣2， 故原不等式组的解集是x＞﹣2． 故选：B． 6．【解答】解：271.2亿＝27120000000＝2.712×1010． 故选：C． 7．【解答】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，即AC、CA， ∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是， 故选：B． 8．【解答】解：连接BD，设AB与CD相交于点E， ∵直径AB⊥CD， ∴∠CEB＝∠DEB＝90°，， ∴∠ABC＝∠ABD， ∵∠C＝70°， ∴∠ABC＝90°﹣∠C＝20°， ∴∠ABC＝∠ABD＝20°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝40°， ∴∠CDO＝90°﹣∠AOD＝50°， 故选：C． 9．【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∵x1＜0＜x2， ∴点A（x1，y1）在第二象限，点B（x2，y2）在第四象限， ∵第二象限内点的纵坐标为正，第四象限内点的纵坐标为负， ∴y1＞0＞y2，即y1＞y2． 故选：A． 10．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴， ， ∴， ， ∴∠AFO＝∠AFE﹣∠EFD＝90°， ∴△AFO为直角三角形， ∴， ∵∠AOD＝∠FAE+∠AFO＝30°+90°＝120°， ∴， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2）， 故答案为：m（m+2）（m﹣2） 12．【解答】解：设一套《红岩》的价格为x元，一套《昆虫记》的价格为y元． 根据题意，总花费等于单价乘以数量之和， 第一次购买2套《红岩》和3套《昆虫记》，总花费182.4元，可得方程2x+3y＝182.4， 第二次购买4套《红岩》和2套《昆虫记》，总花费217.6元，可得方程4x+2y＝217.6， 联立得方程组． 13．【解答】解：由题意得，点B与点A关于原点对称， 故可得点B的坐标为（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 14．【解答】解：过C作CJ∥AB， ∵AB∥DG， ∴AB∥DG∥CJ， ∵∠BAC＝50°，∠CDG＝70°， ∴∠ACJ＝50°，∠JCD＝70°， ∵AE∥CF，∠EAC＝80°， ∴∠ACF＝180°﹣80°＝100°， ∴∠DCF＝∠ACJ+∠JCD﹣∠ACF＝50°+70°﹣100°＝20°， 故答案为：20°． 15．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4， ∴，∠A＝∠B＝45°， ∵CD⊥AB， ∴， ∴， ∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E， ∴， ∴， ∴ ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为：（8﹣4）π． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1） ＝4（﹣2） ＝1； （2） ， 把x＝﹣3代入得：原式． 17．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得： ， 解得：， ∴y＝﹣2x+4， ∵OD＝1， ∴把x＝﹣1代入y＝kx+b得： y＝﹣2×（﹣1）+4＝6， ∴点C坐标为（﹣1，6）， 把C（﹣1，6）代入得： ， 解得m＝﹣6， ∴反比例函数解析式为； （2）由“垂线段最短”可知：当OP⊥AB时，OP最小，如图， 由条件可知OA＝2，OB＝4， 在Rt△OAB中，由勾股定理得， ， ∵， ∴， 解得， 即线段OP的最小值为． 18．【解答】解：（1）总人数为 30÷20%＝150人， ∴，n＝150×42%＝63． 故答案为：150，78，63； （2）“2∼3小时”的占比：1﹣36%﹣24%﹣10%＝30%， 该校3600名学生中，使用电子产品的时间大约是“2∼3小时”的人数为：3600×30%＝1080人． （3）建议：坚持每天做眼保健操（或“不在昏暗/强光下看书”“不躺着看书”等，合理即可）． 19．【解答】解：设原计划每天安装光伏板x组，每天安装的光伏板组数是1.5x组， 根据题意列分式方程得，， 整理得，3x＝120， 解得x＝40， 经过检验，x＝40是原分式方程的根，而且符合题意． 答：原计划每天安装光伏板40组． 20．【解答】解：延长BA交MN于点E，延长DC交MN于点F， 由题意得：BE⊥MN，DF⊥MN，BE＝DF＝PH＝72m，BD＝EF＝40m， ∵CD＝12m， ∴CF＝DF﹣CD＝72﹣12＝60（m）， 在Rt△CPF中，∠CPF＝60°， ∴PF20（m）， ∴EP＝EF﹣PF＝（40﹣20）m， 在Rt△AEP中，∠APE＝60°， ∴AE＝EP•tan60°（40﹣20）＝（4060）m， ∴AB＝EB﹣AE＝72﹣（4060）＝132﹣4062.7（m）， ∴大楼AB的高度约为62.7m． 21．【解答】解：（1）根据两点确定一直线可知： 二元一次方程的解所表示的点组成的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出两个点； 故答案为：两； （2）方程2x+y＝8整理得， ∵x、y都是正整数， ∴y是偶数， ∴在正整数范围内的解有或或，共3组； 故选：B； （3）方程组， 由①得y＝x，代入②得（a+1）x＝8， 当a+1≠0即a≠﹣1时，， ∵； 当a+1＝0即a＝﹣1时，方程组无解； ∴当a≠﹣1时，解为， 当a＝﹣1时，方程组无解； ∴方程组不一定有解． 22．【解答】解：（1）①由题意，开园xmin，6个检票窗口已检票的人数为6×14x＝84x； 故答案为：84x； ②由题意，ω＝﹣x2+120x+160﹣84x＝﹣x2+36x+160； 故答案为：ω＝﹣x2+36x+160； （2）根据题意，不再有游客排队检票时，ω＝0． 将ω＝0代入ω＝﹣x2+36x+160，得0＝﹣x2+36x+160． 解得x1＝40，x2＝﹣4（不符合题意，舍去）． 答：开园40min不再有游客排队检票． （3）根据题意，开放n个检票窗口时，排队检票人数ω与开园时间x之间的函数关系式为ω＝﹣x2+120x+160﹣14nx， 整理得ω＝﹣[x﹣（60﹣7n）]2+（60﹣7n）2+160． ∴该二次函数的对称轴为直线x＝60﹣7n． 由条件可知60﹣7n≤15． 解得． ∴n的最小值为7． 23．【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形；理由如下： ∵将▱ABCD沿EF折叠，点B的对应点为B′， ∴EF垂直平分AB， ∴BC＝AC， 又∵∠B＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为菱形； （2）①证明：如图3，四边形ABCD为平行四边形，延长FE交DA的延长线于点K，连接EH， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠KAB，∠BFE＝∠K， ∵点E为AB的中点， ∴AE＝BE， 在△AEK和△BEF中， ， ∴△AEK≌△BEF（AAS）， ∴BF＝AK，EF＝EK， ∵将▱ABCD沿EF折叠，点B的对应点为B′， ∴∠BFE＝∠B′FE，B′F＝BF， ∴∠K＝∠B′FE，B′F＝AK， ∴HK＝HF， ∴HK﹣AK＝HF﹣B′F，即AH＝B′H； ②解：BC的长为或或．理由如下： 当△CFH是等腰直角三角形时，分三种情况： 当∠HFC＝90°时，则FH＝FC，FH⊥BC，作AG⊥BC，如图4，则AG∥HF， ∵AB＝4，∠B＝60°， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴四边形AGFH为平行四边形， ∴， ∴， 由①知：AH＝B′H，BF＝B′F， ∴FG＝B′H， ∴BG+FG＝HF﹣B′H，即， 解得：， ∴； 当∠FHC＝90°时，则HF＝CH，作HJ⊥BC于点J，如图5，由上可知：， 则，，AH＝GJ， ∴，GJ＝HB′， ∴， ∵BF＝B′F， ∴BG+GJ﹣FJ＝HF﹣B′H，即， ∴， ∴； 当∠FCH＝90°时，则CF＝CH，HC⊥BC，如图6， 则， ∴CG＝B′H，， ∵BF＝B′F， ∴BG+CG﹣CF＝HF﹣B′H，即， ∴， ∴； 综上所述，BC的长为或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $