1-3单元高频易错阶段自测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册1-3单元核心知识，通过生活情境题（如鱼缸石头体积计算）与空间想象题（如三视图判断），分层考查空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|正方体表面积、容积单位、三视图、因数倍数|第8题结合视图摆正方体，考查空间想象与逻辑推理| |填空题|7|奇数偶数、因数倍数、体积计算|第14题算1-30乘积末尾0个数，培养数感与运算能力| |解答题|6|长方体体积、实际应用|第32题鱼缸石头体积计算，体现用数学语言解决现实问题|

2025-2026学年五年级下学期阶段（1-3元）模拟预测卷 一、选择题 1．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．18 D．27 2．一杯饮料的容积大约为300（    ）。 A．毫升 B．升 C．立方厘米 D．立方分米 3．一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的（    ）。 A．容积 B．体积 C．表面积 D．占地面积 4．下图是用小正方体搭建的几何体，从右边看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．用棱长是1厘米的小正方体至少（    ）个才能拼成一个较大的正方体。 A．1 B．4 C．6 D．8 6．将展开图围成正方体后，与“借”字相对的汉字是（    ）。 A．问 B．家 C．何 D．处 7．根据m×6＝n（m、n均为非0自然数），下面说法正确的是（    ）。 A．m是6的因数 B．m是n的倍数 C．n是m的倍数 D．n是6的因数 8．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．9 9．一本100多页的书，被人撕掉了4张。剩下的页码总和为8037。则该书最多有（    ）页。 A．134 B．136 C．138 D．140 10．一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．下图是由9个棱长1cm的小正方体拼成的,如果从左面和右面看,所看到的图形面积之和是( )平方厘米。 12．在自然数中，是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )，不是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )． 13．84÷3＝28中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 14．算式1×2×3×…×30计算结果的末尾有( )个连续的“0”。 15．一个数的最大因数是，这个数的最小倍数是( )。 16．一个长方体的长原为6厘米，如果将它增加6厘米，宽和高不变，那么这个长方体的体积就扩大到原来的( )倍． 17．两个数的和是33，这两个数的乘积是200，这两个数分别是( )和( )。 三、判断题 18．三个连续自然数的乘积一定是6的倍数。( ) 19．一个偶数与一个奇数的和是偶数。( ) 20．几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数。( ) 21．一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数一定是63。( ) 22．一个自然数不是奇数就是偶数。( ) 23．一个水瓶最多可装水500mL，我们就说这个水瓶的容积是500mL。( ) 24．个位上是0的自然数，既是2的倍数又是5的倍数。( ) 25．从正面、左面看到的形状都是的立体图形，至少需要6个小正方体才能摆成。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。 2.42－0.6＝           18÷0.3＝            1.2×3＝           5.4÷9＝ 8.9÷10＝             23＝                 0.92＝             6×1.8＝ 27．脱式计算，能简算的要简算。            28．看图计算．（单位：cm） (1)   (2) （1）求长方体体积和表面积．（2）求正方体体积和表面积． 五、作图题 29．如图，剪掉一个小正方形，使剩下的图形能围成一个无盖的正方体盒子，请你画出草图。 30．在方格纸上分别画出从不同方向观察左边立体图形所看到的形状。 六、解答题 31．如图，一个正方形可以剪成4个正方形，那么，能否将下图剪成9个正方形（大小不一定相同）？ 如果能，应该怎样剪？请另外画图说明。如果不能，请说明理由。 32．一个长方体鱼缸长1.5米，宽0.8米，里面的水深4分米，把一些观赏石头放入这个鱼缸后，这时的水深6分米，这些石头的体积是多少？ 33．学校为了方便学生练习投掷铅球，在操场上挖了一个长方体沙坑，其长是6米，宽是2米，计划填60厘米厚的沙子，每立方米沙子需42元，一共需要多少钱？ 34．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？ 35．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 36．五一节小林和爸爸去海边游玩，在海边捡到了一块漂亮的珊瑚石。这块珊瑚石的体积是多少呢？拿着珊瑚石，他想起了在数学课上学到的知识，于是找来了一个长方体的玻璃容器倒入一些水，把珊瑚石放入水中，测量出了几个数据（如下图）。请你帮小林算一算，这块珊瑚石的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。棱长扩大到原来的a倍时，相当于公式中每一个棱长都乘了a，表面积就扩大到原来的a×a倍。 【详解】设扩大前的棱长为1，正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3＝9，表面积就扩大到原来的9倍。 2．A 【分析】根据容积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：一瓶水大约500毫升，1杯饮料的容积比一瓶水容积小，所以一杯饮料的容积用毫升比较合适。 【详解】由分析可得：一杯饮料的容积大约为300毫升。 故答案为：A 3．A 【分析】物体表面的面积之和叫作表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升，也可以写作：L或mL。物体占地上的面积就是占地面积。据此解答。 【详解】一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的容积。 故答案为：A 【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和占地面积的认识。 4．D 【分析】从右边观察该立体图形，可以看到两列，右边一列可以看见3个小正方形，左边一列可以看到2个小正方形，据此选择即可。 【详解】由分析可得：这个立体图形，从右边观察可以看到的图形是。 故答案为：D 【点睛】本题考查了观察简单组合体的三视图，同时考查了学生的识图能力和空间想象能力。 5．D 【分析】由题意：用棱长为1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，则大正方体的棱长最短是2厘米，根据正方体体积公式有：2×2×2＝8（立方厘米）；即此时至少用8个这样的小正方体才拼成了一个大正方体。 【详解】假设大正方体棱长为2厘米， 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷（1×1×1） ＝8÷1 ＝8（个） 故答案为：D 【点睛】将求解小正方体的个数转化为求大正方体的体积，运用了一定的空间思维，加强对正方体体积公式的理解。 6．C 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图围成正方体，取相对的面即可。 【详解】将展开图围成正方体后，可得：“问”与“家”相对，“酒”与“处”相对，“借”与“何”相对。 所以，与“借”字相对的汉字是“何”。 故答案为：C 7．C 【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。因为m×6＝n（m、n均为非0自然数），所以n是m的倍数，n是6的倍数，m是n的因数，6是n的因数。 【详解】A．由m×6＝n（m、n均为非0自然数），不能说明m是6的因数，A选项错误。 B．由m×6＝n（m、n均为非0自然数）可知，m是n的因数，B选项错误。 C．由m×6＝n（m、n均为非0自然数）可知，n是m的倍数，C选项正确。 D．由m×6＝n（m、n均为非0自然数）可知，n是6的倍数，D选项错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 8．C 【详解】 从上面看是，这个几何体有2排，底层需要摆4个小正方体。从左面看是，这个几何体有2层，前排上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。 故答案为：C 9．A 【解析】撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）。代入C，可知整书的页码总和为（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的页码和为9591－8037＝1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾。 【详解】由分析可知，B、C、D都不符合题意， 故答案为：A。 【点睛】解答此题的关键要理解每张纸前后页码数之和是奇数。撕掉四张纸的页码数之和是偶数且剩下页码数是奇数，书总的张数是奇数。 10．D 【分析】4的因数有：1、2、4；9的因数有：1、3、9；有3个因数的数是4和9。 6的因数有：1、2、3、6；8的因数有：1、2、4、8；有4个因数的数是6和8。 据此解答。 【详解】一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数有46、48、96、98共有4个。 故选：D 【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 11．10 【详解】略 12． 偶数 0 奇数 1 【详解】略 13． 84 3和28 3和28 84 【分析】在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此即可解答。 【详解】84÷3＝28中，84是3和28的倍数，3和28是84的因数。 14．7 【分析】首先求出1－30中含有因数5的个数，进而判断出算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0即可。 【详解】从1×2×3×4×5×6×7×8×9×10中可以得出其中含有5的因数有2个， 所以它们的乘积末尾有2个0； 从1到20，20个整数相乘：其中含有5的因数有4个， 所以它们的乘积末尾有4个0； 从1到30，30个整数相乘：其中含有5的因数有6个，但25中有2个5， 所以一共是7个， 所以它们的乘积末尾有7个0。 【点睛】此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是求出含有因数5的个数。 15． 【分析】一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大数，而一个数的最大因数就是它本身。已知某数最大因数是，则这个数就是。一个数的最小倍数是指这个数的倍数中最小的那个数，而一个数的最小倍数就是它本身，例如6的倍数有6、12、18……，最小倍数是6。以此依据解答即可。 【详解】因为这个数是，所以它的最小倍数也是。 这个数的最小倍数是。 16．2 【详解】略 17． 25 8 【分析】将200分解质因数，分别乘起来，看如何组合两个数的和是33即可。 【详解】 200＝2×2×2×5×5 2×2×2＝8 5×5＝25 25＋8＝33 所以这两个数分别是：25；8 故答案为：25；8 【点睛】本题考查了合数分解质因数，先将合数分解质因数以后，再看满足题目两数和为33的情况确定答案。 18．× 【分析】任取几组3个连续非零自然数，求出它们相乘的积，然后分析是答案中的哪个数即可。 【详解】取3个连续非零自然数1、2、3，它们的乘积是：1×2×3＝6，6是6的倍数； 取3个连续非零自然数2、3、4，它们的乘积是；2×3×4＝24，24是6的倍数； 取3个连续非零自然数5、6、7，它们的乘积是：5×6×7＝210，210是6的倍数； 当取3个连续自然数0、1、2，它们的乘积是：0×1×2＝0，不能说0是6的倍数，因为因数和倍数研究的范围是非0自然数； 据以上分析任取3个连续非零自然数，它们相乘的积一定是6的倍数，说法错误，前提应为非0自然数； 故答案为：×。 【点精】解答此题应明确：因数和倍数研究的范围是非0自然数。 19．× 【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【详解】根据分析得，偶数＋奇数＝奇数，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟记奇数和偶数的运算性质。 20．√ 【分析】根据奇偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数，据此解答即可。 【详解】几个非零自然数连乘，其中只要有一个偶数，那么积一定是偶数，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确奇偶数的运算性质并能灵活利用是解答本题的关键。 21．× 【分析】用枚举法列举出63所有的因数和9在63以内的倍数，找出既是63的因数，又是9的倍数的数即可。 【详解】63的因数：1，3，7，9，21，63； 9的倍数：9，18，27，36，45，54，63… 一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数可能是9或63。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。 22．√ 【分析】能被2整除的是偶数，不能被2整除的数是奇数。0是偶数。 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。所有的自然数均满足是2的倍数或不是2的倍数这两种情况之一，不存在例外。原说法正确。 故答案为：√ 23． √ 【分析】根据容积的定义，容器所能容纳物体的最大体积称为容积。题目中水瓶最多装水500mL，即容纳液体的最大体积，因此属于容积的范畴。 【详解】容积是指容器内部所能容纳物体的最大体积，题目中水瓶最多可装500mL的水，说明其内部空间的最大容量为500mL，因此该水瓶的容积是500mL。 故答案为：√ 24．√ 【分析】根据教材知识，个位上是、、、、的数是的倍数，个位上是或的数是的倍数。个位上是的数同时满足这两个条件，据此进行判断。 【详解】的倍数的特征：个位上是、、、、的数。 的倍数的特征：个位上是或的数。 个位上是的自然数，符合的倍数的特征，也符合的倍数的特征。 故答案为：√ 25．× 【分析】最少需要3个小正方体：把3个小正方体摆成一行，把左边一个向后平移一行，把右边一个向前平移一行，即可满足条件，据此即可解答问题。 【详解】从正面、左面看到的形状都是的图形，小正方体最少是3个，如图： ； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力，一定要能够根据三视图画出立体图形。 26．1.82；60；3.6；0.6 0.89；8；0.81；10.8 【详解】略 27．1480；49；704 【分析】（1）利用乘法交换律，先算12.5×8简化运算。 （2）先算括号内的乘法，再利用乘法分配律展开进行简算。 （3）提取相同因数7.04，利用乘法分配律的逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1480 （2） ＝ ＝ ＝50－1 ＝49 （3） ＝ ＝ ＝704 28．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米 【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积    【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2  ， 体积公式：v=a3  ， 把数据分别代入公式解答． 29．见详解 【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面，6个面都是完全一样的正方形。如果要围成一个无盖的正方体盒子，那么只有5个面，看正方体展开图中哪个面是多余的，去掉即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 【点睛】本题考查正方体的特征、正方体展开图的特点及应用。 30．见详解 【分析】观察立体图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左；从左面看到的是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左；从上面看到的是2层：下层2个正方形在左边和中间，上层3个正方形；据此画出平面图形。 【详解】 【点睛】本题考查从不同的方向观察立体图形，并能画出相应的平面图形。 31．不能，因为一个正方形总是剪成4个正方形，那么每剪一次，正方形的个数就增加3个，这样不可能出现有9个正方形的情况。 【分析】一个正方形总是剪成4个正方形，剪一次，正方形就增加3个。将图中的一个正方形剪成4个正方形后，这时就有7个正方形，再把其中一个正方形剪成4个正方形，这时就有10个正方形了。 【详解】此图不能剪成9个正方形，因为一个正方形总是剪成4个正方形，那么每剪一次，正方形的个数就增加3个，这样不可能出现有9个正方形的情况。 【点睛】找出每剪一次正方形数量的变化规律是解答此题的关键。 32．240立方分米 【详解】试题分析：放入一些观赏石头后，水面升高了，升高的水的体积就是这些石头的体积，升高的部分是一个长是1.5米，宽0.8米，高（6﹣4）分米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答． 解：1.5米=15分米，0.8米=8分米 15×8×（6﹣4）， =120×2， =240立方分米； 答：这些石头的体积是240立方分米． 点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长×宽×高．本题易错点是单位不统一． 33．302.4元 【分析】首先根据“1米＝100厘米”统一单位，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出需要的沙子体积，再用沙子的体积乘每立方米沙子的单价42元即可求解。 【详解】60÷100＝0.6（米）      6×2×0.6＝7.2（立方米） 7.2×42＝302.4（元） 答：一共需要302.4元。 34．720立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。 【详解】16×15×（18－15） ＝16×15×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块石头的体积是720立方厘米。 35．（1）60升 （2）7.5分钟 【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 36．96立方厘米 【分析】看图，放入珊瑚石后，水面上涨了（7－5）厘米。水面上涨部分的体积就是珊瑚石的体积。水面上涨部分形成了一个长方体，根据“长方体体积＝底面积×高”列式计算出珊瑚石的体积即可。 【详解】8×6×（7－5） ＝48×2 ＝96（立方厘米） 答：这块珊瑚石的体积是96立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $