湖北仙桃中学2025-2026学年高二年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 聚焦高二数学核心内容，通过导数计算、数列通项等基础题与函数零点证明、不等式恒成立等综合题的梯度设计，考查抽象能力与逻辑推理，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|导数、等差等比数列|基础概念辨析，如第1题导数计算| |多选题|3/18|二项式展开、排列组合|综合分析，如第9题二项式系数判断| |填空题|3/15|数列求和、涂色问题|应用意识，如第13题区域涂色方案| |解答题|5/77|函数单调性与极值、数列求和|逻辑推理与运算，如第19题零点证明|

仙桃一中2026年高二年级下学期期中考试 数学试题 拟卷人：李钊 审卷人：马洪泉，张博诚 考试时间120分钟 试卷满分150分 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2. 已知是等差数列，且，，则首项等于（    ） A．0 B． C． D． 3. 现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同的盒子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为（    ） A．15 B．90 C．24 D．36 4. 在等比数列中，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 5. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ） A． B． C．80 D．160 6. 由组成没有重复数字的四位偶数的个数是（    ） A．84 B．60 C．48 D．42 7. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. (−∞,2)　 B. (2,+∞)　 C. (−∞,0)　 D. (0,+∞) 8. 已知函数若对任意的有不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是 ( ) A. 一共有 6 项 B. 第 3 项为 C. 所有项的系数和为 0 D. 所有项的二项式系数和为 32 10. 某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ） A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240种不同的方案 C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60种不同的方案 D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A不负责语文且B不负责数学工作，则有144种不同的方案． 11. 已知函数，则（   ） A．存在，使得在上是单调函数 B．若有三个不同的零点，则 C．当 时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条 D．若 恰有个不同的实数根，则的取值范围关于原点对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设 为等差数列 的前 n 项和，且，则 ​. 13.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色， 且每个区域只涂一种颜色．若有5种不同的颜色可供使用， 则不同的涂色方案有_______种． 14. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 . 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分）给定函数 (1) 判断函数的单调性，并求出的极值； (2) 求函数在区间[0,3]上的最大值与最小值. 16. （本小题满分15分）已知 展开式共有11项. (1) 求的值； (2) 求 的值； (3) 求 的值. 17．（本小题满分15分）已知数列的首项，且满足． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 18．（本小题满分17分）已知函数，其中 a∈R. (1) 当 a=1 时，求 在 处的切线方程； (2) 若函数存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围； (3) 若，对任意的恒成立，求 的最小值. 19. （本小题满分17分）已知函数 (1) 当 ​ 时，求函数的单调区间； (2) 当 时，若函数有 2 个不同的零点， (i) 求实数 a 的取值范围； (ii) 证明：. 数学试卷 第2页/共2页 学科网（北京）股份有限公司 $