河南濮阳外国语学校2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题

濮阳外国语学校2025级高一下学期期中质量检测 数学试题 命题人：濮阳外国语学校数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足z1+)=1-,i为虚数单位，则z的共轭复数是（ 在.i 8. 互2 D.2+2 2+2 日 22 : 2.已知|a=6,e为单位向量，向量a,e的夹角0为135°，则向量a在向量e上的投影向量为 A.3v2 B.-3v2 C.33e D.-3v3 3.设xyeR向量a=(,1),b=4,y,c=(2,4),且a⊥c,/,则x+y=（) A.0 B.1 C.2 D.3 容 4.如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形AB'CD.已知A'B'=4,CD'=2, 则下列说法正确的是( ) A. AB=2 B.A'D'=22 C.四边形ABCD的周长为4+2N2+2W5 D.四边形ABCD的面积为6√互 救 5.已知0，N,P满足=-DC,M++NC=0,Pa.P历=PB.Pc=Pc.Pa,则 点O,N,P依次是△ABC的( A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心 C外心，重心，垂心 D外心，重心，内心 6如图，在△ABC中，丽=WC,P是BN上的一点，若P=m正+ 2 则实数m的值为() 9 3 A. B. 5 c.3 D 11 高一数学第1页（共4页） 人如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为PC 上一点，当PA∥平面EBF时， PF PC =（ A. 2 B. 3 c D .克罗狄斯托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密 定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定 星的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD 是☒O的内接四边形，且AC=√5BD,∠ADC=2∠BAD,若AB.CD+BC·AD=4N3,则圆O 的半径为(、 A.4 B.2W5 C.2 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b是空间内两条不同的直线，，B是空间内两个不同的平面，则下列说法不正确的 有(， A.若a/1a,a∩B=b,则a/1b B.若aI1B,a/1a,则a/lB C.若a⊥a,a/1b,b⊥B,则ax11B D.若a⊥b,a⊥a,a/1B,则b//B 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,下列说法正确的是() A.若sinA>SinB,则A>B B.若B=于，b=2,c=5,则△MB(有唯一解 C.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形 D.若(a2+c2-b2)tanB=V5ac,则角B= 3 高一数学第2页（共4页) I1.如图，梭长为2的正方体ABCD-ABGD中，E为楼DD,的中点，F为正方形CCDD内一 个动点（包括边界)，且B,F11平面A,BE,则下列说法正确的有（ B A.动点F轨迹的长度为√2 B.直线BF与A,B不可能垂直 C.当三棱锥B-D,DF的体积最小时，直线BF与4B所成角的余弦值为 10 D。当三校锥B-DDF的体积最大时，其外接球的表面积为空x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆锥与圆柱的底面半径相等，它们的高也相等，若圆柱的底面积为9π，侧面积为24元， 则圆锥的表面积为 13.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一 千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖鹏如图，四面体 P-ABC为鳖鹏，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=BC=1,则 直线PB与平面PAC所成角的大小为 14.已知A,B,C三点在单位圆上运动，且4B=V5,则BC,AC的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，BC=3BF. (1)用AB,AD表示EF,DF: (2若AB=AD,证明：EF⊥DF. 16.(15分)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(m,-lm∈R),且z(1+3i)为纯虚数. (1)求m的值： (2)复数名=0+i 一在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围， 高一数学第3页（共4页) 17.（15分）已知向量元=(0,2劣6=（化m,且元与6的夹角为要 (1)求a+2: (2)若ā-25与a+B的夹角为锐角，求实数2的取值范围. 18.（17分)如图1，矩形ABCD中，AB=12,AD=6,E,F分别为CD,AB边上的点，且 DE=3,BF=4,将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连AP,PF,其中PF=2V5. (I)求证：PF⊥平面ABED; (②)在线段PA上是否存在点2使得F2//平面PBE?若存在，求出点2的位置，并进行证明：若不 存在，请说明理由； D (3)求点A到平面PBE的距离. 19.(17分)著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德，费马(1601一1665)于1643年提出的平 面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小” 费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC 的三个内角均小于120°时，则使得∠APB=∠BPC=∠CPA=12心的点P即为费马点.在△ABC 中，角4，B,C的对边分别为ab,c,且cosB=2 cosA_si血日.若P是△MBC的“费马点， tanC a=2W3,b<c. (1)求角A: (2)若P.PB+PE.P元+P元.PA=一4，求△ABC的周长 高一数学第4页（共4页）