山东菏泽市牡丹区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（B）

高二数学试题(B)参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1~4 CDBD 5~8ABCA 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.ACD 10.ABD 11.AB 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12.4或7 13.[2,21] 14.120 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 解：(1)首先，从6位同学中选5人，有C。种选法， 2分 接下来将5人分配到4种模型，且每类模型至少1人负责， 则5人分为：2人，1人，1人，1人四组，有C号种方法，4分 再将这四组对应4种模型进行全排列， 不同的调研安排方案有CC2A4=6×10×24=1440种 6分 (2)首先将甲、乙两位同学视为一个整体（一个元素）， 此时相当于5个元素分配到4种模型，每类模型至少有一人， 即分成元素个数分别为“2,1,1,1”四组，则有C2种方法， 9分 再将这四组对应4种模型进行全排列有A4种方法， ...12分 所以，若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型， 共有CA=10×24=240种不同的安排方案。13分 (若有其他方法，而且方法合情合理，请酌情给分) 高二数学答案(B)第1页（共4页） 16.(15分) 解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+o), 1分 f'(x)=1-1=-1 3分 由f'(x)>0,得x>1;由f'(x)<0,得0<x<1, 所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为1，+o). 7分 (2)由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增. 所以f(x)mn=f(I)=2, 9分 因为对任意的x>0,都有f(x)-a2+a>0成立， 所以a2-a<f(x)mm=f0)=2,a2-a-2<0, .12分 所以实数a的取值范围为-1<a<2 .15分 17.(15分) -x2+49x-205,10≤x<20, 解：(1)由已知可得f(x)= -30lnx+24x+5,x≥20， 又g(x)=25.x-f(x)-5, 所以当x∈[10,20)时， g(x)=25x-(-x2+49x-205)-5=x2-24x+200,3分 当x[20,+∞)时， g(x)=25.x-(-30r+24x+5)-5=30nr+x-10,6分 故g69=/-24r+20.10≤r<20, .7分 30lnx+x-10,x≥20 (2)当x∈[10,20)时，g(x)=x2-24x+200=(x-12)2+56, g(x)mm=g（12）=56.9分 当x∈[20，+∞)时，g(x)=30nx+x-10, 所以g0)=30+1>0. 11分 所以当x∈[20，+∞)时，gx)单调递增， 故g(x)mn=g(20)=30n20+20-10=30n20+10≈100.0.14分 因为56<100.0， 所以当生产量为12吨时，总利润最小，此时总利润为56千元.15分 高二数学答案(B)第2页（共4页） 18.(17分) 解：(1)由题意得f(x)=(x+2)e,由f(x)>0,得x>-2:由f()<0,得x<-2, 所以函数f(x)在(oo,-2)上单调递减，f(x)在(-2，+oo)上单调递增，3分 故f(x)在x=-2处取得极小值-e2,无极大值.5分 (2)方程f(x)=a解的个数即为函数f(x)的图象与直线y=a的交点个数. 由函数f(x)=(c+)e图象可得， 当a<-1时，方程fm)=a的解个数为0个： 7分 当a或a≥0时，方程四)=a的解个数为1个 9分 气-马<a<0时，方程f(d=a的解个数为2个 11分 (3)由e-e[b+1+ln(x+1≥0，可得e*≥e[b+1+ln(x+1], 即e-b≥b+1+n(x+1),进一步变形为 e-+x-b≥x+1+ln(x+1)=e++h(x+1),l2分 令g(t)=e+t,则g(x-b)≥g(n(x+1), 因为g(t)在R上单调递增，所以x-b≥n(x+1)在(-1，+o)上恒成立， 即b≤x-l(x+1)在(-1，+o)上恒成立. 14分 令h(x)=x-n(x+1),x∈(-1，+o∞)， 则i=1-1=x,令i=0,得x=0, x+1x+1 当-1<x<0时，h(x)<0,h(x)在(-1,0)上单调递减， 当x>0时，h(x)>0,h(x)在(0，oo)单调递增， 16分 所以h(x)mm=h(0)=0-nl=0，故b≤0， 所以实数b的取值范围是(o,0]. 17分 高二数学答案(B)第3页（共4页） 19.(17分) 解：(1)因为1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4,..........3分 所以D=1,D2=2,D3=3,D=2,D2=1;.5分 (2)当s时，三项式的（杨辉三角）数字表如下， 第0行 1 第1行 11 1 第2行 123 21 8分 第3行 1 3 6 7 6 3 1 第4行 1 4 10 16 19 1610 41 令x=1,可得 1+1+12)”=D°+D2+D2++D++D2m-1+D2=3”:11分 (3)1+x+x2)9(x-1)9=(D9+D9gx+D%gx2++D8g7x97+Dg8x98) (Cg09r99-C88x98+-+C59x2-Cg9r+C99), .....13分 其中x9的系数为 D9 C9-D+DC-D+D9C 又1+x+x2)99(x-1）99=(x2-1)99, 而二项式(x3-1)的通项T,1=(-1)C(x)-, 由3(999-r=999解得r=666,所以x9的系数为C6=C39,16分 由代数式恒成立得 DC-DC+DC-D3oC++D9. 17分 高二数学答案(B)第4页（共4页）7. 高二数学试题(B) 2026.04 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分、满分150分，考试时间120分钟 8. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答策答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效， 二、 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 9. 1.已知函数f(x)=6x,则f(一1)= A.-6 B.6 C.30 D.-30 2.甲、乙、丙三人去听同时举行的A,B,C,D四场讲座，每人可自由选择听其中一场讲座， 则三人选择听讲座的不同情况种数为 A.7 B.12 C.81 D.64 10. 3.如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A,B,C,现该设备从a到b的电路工 作不正常（断路），那么该设备三个元件A,B,C的工作状态（通路/断路）共有种不 同情况，则n= A.4 B.5 C.6 D.7 4.不等式A<6A-2的解集为 A.[2,8 B.{7,8} 11. C.{8,9,10,11} D.{8} 5.函数心闭=兮女-r-2x+1的单调递减区间为 A.（-1,2) B.（-2,1) C.（-o,-1)和(2，+o) D.（-o0,-2)和(1，+∞) 6.若(x-1)(2x+1)4=a。+ax+a2x2+ax3+a4x4+4x3,则a3= A.8 B.-8 C.2 D.42 高二数学试题(B)第1页（共4页) 自然对数的底数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为 2.7182818…,若用欧拉数的其中6位数字1,8,2,8,1,8设置一个6位数的密码，则不同 的密码个数为 A.720 B.180 C.60 D.30 已知函数f)=(e-e)x2,若f1og2m+flog5m<2e-马，则实数m的取值范围是 A.(5,2) B.(2,+o) C.(0,) D.(0,2U(2,+o) 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 现有6本不同的书，下列说法正确的有 A.分成一堆一本，一堆两本，一堆三本，共有60种方法 B.甲得一本，乙得两本，丙得三本，共有180种方法 C.一人得一本，一人得二本，一人得三本，共有360种方法 D.平均分给甲、乙、丙三人，共有90种方法 已知函数f()=2，则 A.f(x)为偶函数 B.寸（的最小值为 C.函数g)=f)-aa>e)有两个零点 D.直线x+y-2e=0是曲线y=f(x)的切线 网函数田的定义域为多，，()是函数田的导函数，且函致 8(x)=(x+a)f'(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A.当a=3时，f(x)有三个极值点 B.若a=-2,则f(x)的极大值点为-1 c.若f=写-，则a=-1 D.若f()=号x2+bx2,则b=1 3 高二数学试题(B)第2页（共4页) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.已知C0=C6-8,则k= 13.已知e=x+兰，g)=-3x+8-a,若对%1,3五e],使 f(x)=g(x2)成立，则实数a的取值范围为 E 14.用四种颜色给右图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色， A B D 相邻区域不同色，共有」 种不同的涂法、 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分) 人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4、Claude这4种人工智能语 言模型展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型. (1)若从社团中选出5人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？ (2)若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同 的安排方案？ 16.（15分) 已知函数f(x)=x+1-lnx. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)-a+a>0,求实数a的取值范围. 高二数学试题(B)第3页（共4页） 17.(15分) 某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资 所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本f(x)千元，当生产量小于20吨 时，f(x)=-x2+49x-205,当生产量不小于20吨时，f(x)=-30nx+24x+5.该企业 为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产 物资期间的开销)，将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出， (1)写出总利润g(x)(千元)关于生产量x(吨)的函数解析式（注：总利润=总收入一 流动成本一固定成本)； (2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：20≈3.0) 18.(17分) 已知函数f(x)=(x+1)e. (1)求f(x)的极值； (2)直接写出方程f(x)=a(a∈R)解的个数； (3)若e*-e[b+1+ln(x+1)]≥0恒成立，求实数b的取值范围. 19.（17分) 在(1+x+x2)”=Dg+Dx+D2x2+…+Dx++D2m-x2m-+D2mx2m中，把 D,D,D,,D%,…,Dm-,D称为三项式的系数. (1)当n=2时，写出三项式的系数的值： (2)类比(a+b)”,n∈N,n≥1的二项式展开式（杨辉三角）的规律，当1≤n≤4时，写出 三项式的（杨辉三角）数字表，并求出n∈N,n≥l时的D0+D+D2+…+Dm； (3)求D9gC99-Dg9gCg+D3C3,-D3gC39+…+D98gC89(用组合数表示). 高二数学试题(B)第4页（共4页）