宁夏平罗中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

平罗中学2025-2026学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则k＝（ ） A. B. 6 C. D. －6 3. 已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知向量满足，向量与的夹角为，则（ ） A. 12 B. 4 C. D. 2 6. 下列有关向量的说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 若和都是单位向量，则 C. D. 若，则且 7. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为15°，地面某处的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 复数的模为 B. 复数的虚部为 C. 若，则 D. 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与的夹角为锐角 C. 与同向的单位向量为 D. 在上的投影向量为 11. 在中，角的对边分别为，已知，以下说法正确的是（ ） A. B. 若为的外心，则 C. 若，则 D. 若点为所在平面内一动点，且，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数是纯虚数，则___________． 13. 中，为边的中线，，，，则中线的长为_________. 14. 如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点的坐标分别是． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若四边形为平行四边形，求顶点的坐标． 16. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求边长； （2）求外接圆的半径及的值； （3）过作的角平分线交于点，求的长度． 17. 如图，在中，为的中点，设与相交于点，且． （1）试用和表示； （2）若，求的值； （3）求． 18. 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． （1）延长交于点Q（图1），求的值； （2）过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 19. 在中，内角的对边分别为，且与共线． （1）求； （2）若，求周长的取值范围； （3）若，且为锐角三角形，角与角的内角平分线交于点，求面积的取值范围． 平罗中学2025-2026学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）钝角三角形，理由见解析. （2）顶点的坐标为. 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）根据题意, 同理可得：， 由（1）可知，， 所以， 因为三点共线，所以， 化简得， 即为定值，且定值为3； （ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $