1-3单元高频易错阶段自测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷为六年级下学期阶段模拟预测卷，以商场促销、银行存款等真实生活情境为载体，融合圆柱圆锥体积计算、百分数应用等核心知识，通过跨知识点综合题（如体积与比例结合）考查抽象能力与模型意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题|圆柱圆锥体积、百分数、正负数|第1题以促销活动考百分数与比例，体现应用意识| |填空题|7题|利率计算、体积比、正负数意义|第9题正方体与圆柱体积转化，考查空间观念| |解答题|8题|圆柱侧面积、体积实际应用|第28题结合瓶子容积考圆柱体积，培养数学语言表达能力|

2025-2026学年六年级下学期阶段（1-3元）模拟预测卷 一、选择题 1．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，如果买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件.促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了，那么买三件和买两件的人数比是（   ）。 A． B． C． D． 2．下图中，是由直角按放大所得。若将它们以为轴旋转一周，则扫过的立体图形的体积是扫过的立体图形的（    ）。 A． B． C． D． 3．妈妈把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是，三年后可得利息（    ）元。 A． B． C． D． 4．在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，﹢，﹣3.3中，负数有（    ）个。 A．6 B．3 C．5 D．4 5．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面半径相同，那么它们的高之比为（　　） A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9 6．妈妈买了10000元定期三年的国家建设债券，年利率为4.21%，三年后妈妈可得利息多少元？正确列式为（    ）。 A．10000×4.21% B．10000＋10000×4.21% C．10000×4.21%×3 D．10000＋10000×4.21%×3 7．一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7∶8，它们的底面半径的比是3∶2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是（    ）。 A．7∶18 B．32∶63 C．7∶6 D．6∶7 二、填空题 8．月月家上月收入5000元，把收入的40%存入银行，定期两年，年利率2.79%，他家上月存入银行( )元，这笔存款到期后可以获得利息( )元。 9．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π） 10．在羽毛球比赛中，对比赛用的羽毛球规定了标准质量是5克，超过标准质量的部分记作正，不足标准质量的部分记作负。如果一个羽毛球称重比较后记作﹣0.35克，那么这个羽毛球的实际质量是( )克。 11．张爷爷家的草莓喜获丰收，今年比去年增产一成，今年是去年的( )。 12．王叔叔把4000元存入银行，整存整取3年，年利率为4.25%，到期时王叔叔共得利息( )元。 13．一个圆锥高9厘米，底面直径是4厘米，那么它的体积是( )立方厘米。 14．一段长10dm的圆柱形木料，直径为2cm，如果把它截成( )段小圆柱，表面积就增加25.12cm2。 三、判断题 15．一种商品，先涨价20%，再打八折销售，结果价格不变。( ) 16．商店推出“买四送一”活动，相当于把商品打八折销售。( ) 17．一个长方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( ) 18．侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 19．六（2）班男生的平均身高是150厘米。如果比平均身高高2厘米，记作﹢2厘米。李亮的身高是148厘米，可记作﹢2厘米。( ) 20．比0℃高的温度用正数表示，比0℃低的温度用负数表示。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 ＝ ＝    ＝    ＝ ＝   10.2＋8%＝    ＝       ＝ 22．脱式计算。 ×××             36×（＋－） 102×                ×3.6＋7.5×3.6 23．解方程。 （1）37－130%x＝11             （2）40%x＋0.5x＝3.6 （3） x－75%x＝0.15             （4）1－30%x＝0.49 24．求下面两个图形的体积。（单位：cm） （1） （2） 五、作图题 25．在图中标出下列各数。 3.5    ﹣   ﹣4    ﹣    6 26．把左面的圆柱和圆锥沿着虚线所示切一刀，横截面分别是什么图形？画在右边的方格图中。（每个小方格边长为1cm） 六、解答题 27．一个圆柱体的侧面积是300平方厘米，底面半径是10厘米，它的体积是多少立方厘米？ 28．求下图中瓶子的容积。（π值取3.14，单位：厘米） 29．一个圆柱形的木棒，底面直径是4厘米，高是10厘米，在地面上滚动一周后前进了多少厘米？压过的面积是多少平方厘米？ 30．一个圆柱被挖去一个同底的圆锥，圆锥的高是圆柱高的，底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？ 31．一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果高增加1cm，它的侧面积就增加6.28cm²。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 32．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高12分米，把这些沙子铺在一条长31.4米，宽8米的道路上，能铺多厚？ 33．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 34．王阿姨得到8000元奖金，按规定，超过2000元的部分要按20％缴纳个人所得税．王阿姨缴税后将剩余的钱全部存入银行，定期3年，年利率4.25％王阿姨三年后能从银行取出多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】原价是单位“1”，假设买三件的人数是x，买两件的人数是y，买三件的总共降低：3x×（1－80%）；买两件的总共降低2y×（1－90%）。根据降低的价钱÷原价＝15%，列出算式化简即可。 【详解】解：设买三件的人数是x，买两件的人数是y。 [3x×（1－80%）＋2y×（1－90%）]÷（3x＋2y）＝15% 0.6x＋0.2y＝0.45x＋0.3y 0.15x＝0.1y x∶y＝0.1∶0.15 x∶y ＝10∶15 x∶y ＝2∶3 故答案为：A 【点睛】本题考查了百分数的实际应用和比的意义，比较难，找准等量关系是关键。 2．D 【分析】连个三角形旋转一周组成的立体图形是圆锥，假设旋转而成的圆锥底面半径是r，高是h，旋转而成的圆锥底面半径是R，高是H，分别表示出体积，相除即可。 【详解】πr²h÷（πR²H）＝r²h÷（R²H） 2r＝R，2h＝H，所以r²h÷（R²H）＝ 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉圆锥的体积公式，理解比的意义。 3．B 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，进行分析。 【详解】根据分析，列式为： 故答案为：B 【点睛】取款时银行多支付的钱叫利息。 4．D 【分析】“﹢”是正号，用在数字前表示正数，“﹢”可以省略不写；“﹣”是负号，用在数字前表示负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，﹢，﹣3.3中，负数有4个。 故答案为：D。 【点睛】此题考查的是正、负数的认识。 5．D 【详解】试题分析：底面半径相同，说明它们的底面积相等，由此设圆柱的体积是2V，圆锥的体积是3V，它们的底面积是S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式即可求出它们的高的比． 解：设圆柱的体积是2V，圆锥的体积是3V，它们的底面积是S， 所以圆柱与圆锥的高的比是：：=2：9， 故选D． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用． 6．C 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此解答即可。 【详解】三年后得利息：10000×4.21%×3。 故答案为：C。 【点睛】本题考查利率问题，解答本题的关键是掌握求利息的公式。 7．C 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。底面半径之比是3∶2，那么底面积之比是9∶4。根据体积比和底面积之比，假设圆锥的体积是7，底面积是9，用体积乘3再除以底面积，求出高；假设圆柱的体积是8，底面积是4，用体积除以底面积，求出高。将两个高之比进行化简，即可得解。 【详解】底面积之比：32∶22＝9∶4 （7×3÷9）∶（8÷4） ＝（21÷9×9）∶（2×9） ＝21∶18 ＝（21÷3）∶（18÷3） ＝7∶6 所以，该圆锥体和圆柱体高的比是7∶6。 故答案为：C 【点睛】本题考查了比、圆柱和圆锥的体积，掌握体积公式，并熟练运用体积公式求高是解题的关键。 8． 2000 111.6 【分析】求上月存入银行的钱，实际是求一个数的百分之几是多少，用5000乘40%即可得解；利用利息的计算公式：利息＝本金×存期×利率，代入数据即可得解。 【详解】5000×40%＝2000（元） 2000×2×2.79%＝111.6（元） 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，灵活运用利息的计算公式求解。 9．π2∶8 【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积； 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积； 然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。 【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r； 正方体木块的体积是a3； 圆柱形木块的体积是πr2a； a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝； 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是： π×（）2×a＝ 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图： 正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2 长方体的体积：2r2×a＝2××a＝ ∶ ＝∶ ＝（×4π）∶（×4π） ＝π2∶8 削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。 【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。 10．4.65 【分析】正负数的实际意义：正数表示“比5克多多少”，负数表示“比5克少多少”。实际质量＝标准质量＋记录的偏差值（正加负减）。 【详解】5－0.35＝4.65（克） 所以，这个羽毛球的实际质量是4.65克。 11．110 【分析】把去年的草莓总量看作单位“1”，今年比去年增产一成，即今年比去年增产10%，求出增产的量，再求出今年是去年的百分率。 【详解】（1＋1×10%）÷1×100% ＝1.1÷1×100% ＝1.1×100% ＝110% 【点睛】把去年的草莓总量看作单位“1”，算出增产的量，这是解决此题的关键。 12．510 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间解答此题。 【详解】4000×4.25%×3 ＝170×3 ＝510（元） 到期时王叔叔共得利息510元。 【点睛】牢记利息的计算公式。注意时间和利率要对应。 13．37.68 【分析】根据圆锥的体积公式：，半径＝4÷2＝2（厘米），高＝9（厘米），代入半径和高的数据，计算出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（4÷2）2×9 ＝×9×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝37.68（立方厘米） 【点睛】此题的解题关键是掌握运用圆锥的体积公式来求解。 14．5 【分析】根据题意，把一段圆柱形木料截成若干段小圆柱，增加的表面积是截面的面积，即增加了若干个圆柱的底面；先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；然后用增加的表面积除以底面积，求出增加底面的个数；根据每截一次增加两个底面，用增加底面的个数除以2，求出截的次数，再加上1，就是截的段数。 【详解】圆柱的底面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 增加底面积的个数： 25.12÷3.14＝8（个） 截成的段数： 8÷2＋1 ＝4＋1 ＝5（段） 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确每截一次增加两个截面（底面），截的段数比次数多1。 15．× 【分析】假设这种商品原价100元，用原价×涨价后对应百分率×折扣，求出现价，比较即可。 【详解】假设这种商品原价100元。 100×（1＋20%）×80% ＝100×1.2×0.8 ＝96（元） 96＜100 所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 16．√ 【分析】折扣：现价占原价的百分之几十，几折就是百分之几十。因为是“买四送一”的活动，即花同样商品4份的价钱，买到了5件商品，可先求出每件商品的实际价格，再除以原价，就是打几折。 【详解】假设原价为a元，则共花费4a元。 平均每件商品是4a÷5＝0.8a（元） 0.8a÷a＝0.8＝80%＝8折。 故答案为：√。 【点睛】紧扣折扣的含义，分别计算出现价与原价，再结合折扣的意义来列式，注意小数与百分数的转化。 17．√ 【分析】长方体的体积＝底面积×高。圆柱体的体积＝底面积×高。根据两个立体图形的底面积相等，高也相等时，举例验证体积是否相等。 【详解】两个立体图形的底面积相等，高也相等。设两个立体图形的底面积为S，高为h。 长方体的体积： 圆柱体的体积： 即，两个立体图形的体积相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，得到侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，即可根据积的变化规律求解。 【详解】假设圆柱的底面周长是2πr，高是h， 侧面积：2πr×h＝2πrh， 体积：πr2h＝πrh×r， 由于侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，则体积越大， 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。 19．× 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把男生的平均身高150厘米作为标准，比平均身高高的记作正，那么比平均身高低的就记作负，据此解答。 【详解】148＜150 150－148＝2（厘米） 李亮的身高是148厘米，比平均身高低2厘米，可记作﹣2厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。 20．√ 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）表示，读作负多少摄氏度，或者零下多少摄氏度；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号）表示，也可省略“﹢”不写，读作零上多少摄氏度，或者多少摄氏度；据此解答。 【详解】由分析可知，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低的温度用负数表示，原题说法正确； 故答案为：√ 21．6；90；-5；1    ；10.28；25；8 【解析】略 22．；36 40；36 【分析】（1）分数连乘，从左到右依次计算即可。 （2）利用乘法分配律计算。 （3）把102拆成（100＋2），再利用乘法分配律计算。 （4）两边都有3.6，利用乘法分配律计算。 【详解】（1）××× ＝×× ＝× ＝ （2）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝9＋30－3 ＝39－3 ＝36 （3）102× ＝（100＋2）× ＝100×＋2× ＝40＋ ＝40 （4）×3.6＋7.5×3.6 ＝（＋7.5）×3.6 ＝（2.5＋7.5）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 【点睛】本题考查分数的简便方法计算，注意乘法分配律在简便方法中经常出现。 23．（1）x＝20；（2）x＝4； （3）x＝0.6；（4）x＝1.7 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上1.3x，再同时减去11，最后同时除以1.3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可； （4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.3x，再同时减去0.49，最后同时除以0.3即可； 【详解】（1）37－130%x＝11 解：37－1.3x＝11 37－1.3x＋1.3x＝11＋1.3x 37＝11＋1.3x 11＋1.3x－11＝37－11 1.3x＝26 1.3x÷1.3＝26÷1.3 x＝20 （2）40%x＋0.5x＝3.6 解：0.4x＋0.5x＝3.6 0.9x＝3.6 0.9x÷0.9＝3.6÷0.9 x＝4 （3）x－75%x＝0.15 解：0.25x＝0.15 0.25x÷0.25＝0.15÷0.25 x＝0.6 （4）（1－30%x）＝0.49 解：1－30%x＝0.49 1－0.3x＝0.49 1－0.3x＋0.3x＝0.49＋0.3x 1＝0.49＋0.3x 0.49＋0.3x－0.48＝1－0.49 0.3x＝0.51 0.3x÷0.3＝0.51÷0.3 x＝1.7 24．（1）197.82cm³ （2）21014.4cm³ 【分析】（1）圆柱的体积公式为：V＝Sh＝πh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即为所求图形的体积。 （2）圆锥的体积公式为：V＝Sh＝πh，长方体的体积为：长×宽×高，这个组合图形是由圆锥和长方体组成的，所以圆锥体积加长方体的体积即为所求图形的体积。 【详解】（1）3.14×[（8÷2）²－（6÷2）²]×9＝197.82（cm³）　 （2）40×30×15＋3.14×12²×20×＝21014.4（cm³） 【点睛】掌握圆锥和圆柱以及长方体的体积公式是解决本题的关键。 25．见详解 【分析】0的左边是负数，0的右边是正数。将“1”平均分成2份，每份是或0.5，据此作图。 【详解】 26．长方形；等腰三角形；图见详解 【分析】根据图示：圆柱沿底面直径切开，横截面是一个以底面直径为宽，长为圆柱高的长方形；圆锥沿顶点和底面直径切开，横截面是一个以圆锥底面直径为底，圆锥高为高的等腰三角形。 【详解】圆柱沿虚线切开的横截面是一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形；圆锥沿虚线切开的横截面是一个底为2厘米，高为3厘米的等腰三角形；如下图所示： 27．1500立方厘米 【详解】试题分析：圆柱的体积=πr2h，由此先根据圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的高，再利用圆柱的体积公式计算即可． 解：3.14×102×（300÷10÷3.14÷2）， =314×（15÷3.14）， =314×15÷3.14， =1500（立方厘米）； 答：它的体积是1500立方厘米． 点评：此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的综合应用． 28．1004.8毫升 【分析】瓶子正放和倒放时水的体积是不变的，先求出水的体积，再求倒放后空余部分的体积，最后把体积相加即为瓶子的容积，根据圆柱的体积公式：V＝πh，根据公式，瓶子正放时水面高10厘米，倒放时空余部分高30－20＝10厘米，据此求解。 【详解】3.14×（8÷2）×（30－20＋10） ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：瓶子的容积为1004.8毫升。 【点睛】本题考查圆柱体积的计算，能够根据图中所给信息灵活分析。 29．12.56厘米；125.6平方厘米 【分析】滚动一周前进的距离等于底面周长；压过的面积就是圆柱侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 答：在地面上滚动一周后前进了12.56厘米，压过的面积是125.6平方厘米。 【点睛】圆柱侧面积＝底面周长×高。 30．106.76立方厘米 【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可． 解：3.14×22×9﹣3.14×22×（9×）×， =3.14×36﹣3.14×2， =3.14×34， =106.76（立方厘米）； 答：剩余的体积约是106.76立方厘米． 点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键． 31．19.7192cm³ 【详解】底面周长：6.28÷1＝6.28（cm） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm） 体积：1²×3.14×6.28＝19.7192（cm³） 答：这个圆柱的体积是19.7192cm³。 32．0.08m 【分析】沙子铺在路上可以看成一个扁扁的长方体，先根据圆锥的体积公式求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出高即可。 【详解】3.14×（）2×（12÷10）× =3.14×16×1.2× =20.096（m3） 20.096÷31.4÷8=0.08（m） 答：能铺0.08m厚。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积公式，注意统一单位。 33．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 34．2000+(8000-2000) ×(1-20%)=6800(元) 6800×4.25%×3+6000 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $