2026年普通高等学校招生全国统一考试押题卷(一) 数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷（一）

数学

全卷满分150分    考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．

2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（   ）

A.  B. 5 C. 3 D.

3. 已知实数，满足，则的最小值为（   ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

4. 设，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 中国传统建筑的窗棂纹样中，常运用扇面拼接的设计．如图，这是某窗棂的平面图（扇形截去扇形剩余的部分），已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙等5名志愿者参加2026年城市马拉松赛事的“物资补给、赛道引导、医疗保障、终点服务”四项志愿工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加“赛道引导”工作，乙必须参加“终点服务”工作，则不同的安排方法数有（   ）

A. 18种 B. 36种 C. 42种 D. 72种

7. 过点的直线与曲线（）有两个交点，则直线斜率的最大值为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

8. 已知函数，是的反函数．若，满足，则的最大值为（   ）

A.  B.  C. 0 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 的最小正周期为

C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称

10. 如图所示，有一散点图在5个数据中去掉后，下列说法中错误的是（   ）

A. 残差平方和变大 B. 相关系数变小

C. 决定系数变小 D. 解释变量与响应变量的相关性变强

11. 设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 若，则点的坐标为

C. 的最小值为 D. 满足面积为的点有3个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 的展开式中的系数为____________．（用数字作答）

13. 已知数列满足，，则数列的前5项的和为________．

14. 如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，．

（1）求角；

（2）若的面积为，求的周长．

16. 已知椭圆：的短轴长为，由的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，过点的直线与椭圆交于不同两点，．证明：．