2026年普通高等学校招生全国统一考试押题卷(一) 数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷（一） 数学 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 5 C. 3 D. 3. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 中国传统建筑的窗棂纹样中，常运用扇面拼接的设计．如图，这是某窗棂的平面图（扇形截去扇形剩余的部分），已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙等5名志愿者参加2026年城市马拉松赛事的“物资补给、赛道引导、医疗保障、终点服务”四项志愿工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加“赛道引导”工作，乙必须参加“终点服务”工作，则不同的安排方法数有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 42种 D. 72种 7. 过点的直线与曲线（）有两个交点，则直线斜率的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知函数，是的反函数．若，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 10. 如图所示，有一散点图在5个数据中去掉后，下列说法中错误的是（ ） A. 残差平方和变大 B. 相关系数变小 C. 决定系数变小 D. 解释变量与响应变量的相关性变强 11. 设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则点的坐标为 C. 的最小值为 D. 满足面积为的点有3个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为____________．（用数字作答） 13. 已知数列满足，，则数列的前5项的和为________． 14. 如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，． （1）求角； （2）若的面积为，求的周长． 16. 已知椭圆：的短轴长为，由的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，过点的直线与椭圆交于不同两点，．证明：． 17. 在三棱柱中，点为底面正方形的中心，平面，且，为的中点，直线与平面所成角的正切值为． （1）证明：∥平面； （2）求的长； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知函数为定义在上的偶函数，且满足，． （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 19. 深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了合理配置旅游资源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览海滨栈道，另外的人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海滨栈道，则记1分；若选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩，则记2分.假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率. （1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望； （2）从游客中随机抽取个人，记这个人的合计得分恰为分的概率为，求； （3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由. 2026年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷（一） 数学 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：设直线的方程为（当直线斜率不存在时，直线过点，不合题意）. 设，. 联立，整理得， ， 则，， ， 而， 所以. 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为为的中点，为的中点，所以， 因为平面，平面，所以∥平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 2 3 4 ， （2） （3） 在随机抽取的若干人的合计得分为分的基础上再抽取1人，则这些人的合计得分可能为分或分， 记“合计得分”为事件，“合计得分”为事件，与是对立事件， 则，，，即， 由，得，则数列是首项为，公比为的等比数列， ，因此， 随着的无限增大，无限趋近于0，无限趋近于， 所以随着抽取人数的无限增加，趋近于常数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $