河北雄安部分高中2025-2026学年高一下学期4月联考数学试题

河北雄安部分高中2025-2026学年高一下学期4月联考数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数z的虚部为（ ） A. 1 B. i C. 3 D. 3i 2. 已知平面向量，的夹角为，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下面几何体的截面一定不是圆面的是（ ） A. 正四面体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆台 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.若满足条件的三角形有2个，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，，，，且.若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，以为直径在长方形内作半圆E，以为直径在长方形外作半圆F，M，N分别是半圆E和半圆F上的动点，则的最大值为（ ） A. 8 B. C. 32 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D. 棱台的侧面都是等腰梯形 10. 已知复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限 C. 将复数z对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数为 D. 若复数z是关于x的方程（其中a，）的一个根，则 11. 如图，四边形内接于半径为R的圆O，其中，，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 圆O的周长为 C. D. 四边形的面积为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为_____． 13. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则在原四边形中，的长为______. 14. 在中，，D是边上一点，，，且，则边的长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）若与垂直，求实数k的值； （2）求的最小值及对应的x的值. 16. 已知复数，（，i为虚数单位）. （1）若为实数，求实数m的值； （2）若的实部大于1，求实数m的取值范围； （3）若在复平面内所对应的点位于直线上，求. 17. 某公园拟建造一个四边形的露营基地，如图所示的四边形.考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形中，将三角形的区域设立成花卉观赏区，三角形的区域设立成烧烤区，边、、、修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，. （1）如果烧烤区是一个占地面积为平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（，精确到米）？ （2）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 18. 如图，在中，E为边的中点，D为边上一点，且.线段与交于点P，直线与直线相交于点F. （1）若，求的值； （2）若，，，求的余弦值； （3）若，H为中线上的动点，求的最小值. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且. （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，求周长的取值范围. 河北雄安部分高中2025-2026学年高一下学期4月联考数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）米 （2）应设计观赏步道米 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $