第21章 平行四边形 解答题专项训练 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册课时基础小卷 鲜 第21章平行四边形几何综合变换 一、核心图形性质 1.平行四边形：对边平行且相等，对角线互相平分 2.矩形：四个直角，对角线相等 3.菱形：四边相等，对角线垂直平分 4.正方形：兼具矩形与菱形所有性质 二、三大几何变换 1.折叠：对应边、角相等，折痕垂直平分对应点连线 2.旋转：对应线段相等，常构造等边、等腰直角三角形 3.平移：保持形状大小不变，常出现平行与相等线段 三、常用解题模型 全等三角形、相似三角形 勾股定理列方程 中点、中位线、平行线转化角 四、综合题答题思路 1.先标相等边、角、垂直、平行 2.找全等或相似 3.设未知数列方程计算 4.动点问题注意分类讨论 五、平行四边形简答题·方法总结 1.平行四边形性质 边：对边平行且相等 第1页，共1页 21章平行四边形第8课时 方法总结 人教版八年级下册课时基础小卷 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相平分 2.判定方法（高频) 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 3.常考简答模型 平行线十角平分线→等腰三角形 对角线相交→全等三角形 中点连线→中位线平行且等于底边一半 4.答题规范 因为、所以.书写规范 证明题不跳步、条件写全 计算要写出依据，步骤完整 第1页， 第21章平行四 共1页 边形第8课时 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 第21章平行四边形解答题专项训练（一） 用途：课时训练、课堂检测 解答题：本题共10小题，每小题10分，共100分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.(本小题10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别是BC,AD的中点. (1)求证：AE=CF; (2连接AC,若AC=CD且∠ACD=90°，判断四边形AECF的形状并说明理由. ◇ 答案解析 【小题1】：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD//BC. :点E,F是BC,AD的中点， AF=AD,EC=BC. AF=EC. 又AF//EC, ·四边形AECF是平行四边形. ·AE=CF. 【小题2】四边形AECF是正方形. 'AC=CD,F是AD的中点， 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 ·CF⊥AD,CF平分∠ACD :∠AFC=90°，∠ACF=专∠ACD=45°. :∠ACF=∠CAF=45°， ·AF=CF. :∠AFC=90°，AF=CF, ·口AECF是正方形 2.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC, AC=8,BC=12,求AE的长. 答案解析解法一： 解：如解图（①，延长DA到点F使DF=BC,连接BF, DF=BC,AD /BCIDF BC, :四边形FBCD是平行四边形， ·BF=CD, :AD=6, ·AF=DF-AD=6, ：AF=AD,A是FD的中点， 又：E是BD的中点， :AE为△DFB的中位线， 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 AC⊥AD,E是BD中点，若AD=6, 人教版八年级下册课时基础小卷 AE=BF=CD, :AC⊥AD, ÷CD=VAC2+AD2=V82+62=10, AE=CD=5. 图① 解法二：解：如解图②，延长AE交BC于点F. AD /BC, ·∠ADE=∠FBE, :E是BD的中点， ·BE=DE 又：∠AED=∠FEB ·△AED≌△FEBASA), ÷AE=EF=AF,BF=AD=6, :BC=12, ·CF=BC-BF=6, AD BC,AC LAD, ·ACF=90°， :AF=VAC2+CF2=V82+62=10, AE=AF=5. 第1页 第21章平行四边形第8课时 ,共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 图② 3.(本小题10分)如图，·ABC中，D、E、F分别在边BC 长FD到G,使DG=DF,求证：AG和DE互相平分 B 答案解析连接EG、AD :DE//AF,且DE=AF, :四边形AEDF是平行四边形， :AE//DF,AE=DF. 又：DG=DF AE=DG2 又：AE//DG, :四边形AEGD是平行四边形， :AG和DE互相平分. 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 AB、AC上，且DE/AC,DE=AF,延 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 4.(本小题10分)如图，已知在四边形ABCD中，AC1BD交于点O,E,F,G,H分别是四边上的中 点，求证：四边形EFGH是矩形. G 答案解析证明：：E,F,G,H分别是线段AD,AB,BC,CD的中点， :EH,FG分别是△ACD,△ABC的中位线，EF,HG分别是△ABD,△DBC的中位线， 根据三角形的中位线的性质知，FG//AC,EF//BD,GH//BD 且EF=专BD,GH=专BD, EFGH. 四边形EGH是平行四边形， :AC⊥BD, :EF⊥FG, ·四边形EFGH是矩形. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 5.(本小题10分)如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,点F在边AD上，BE=DF.求证：四边形AECF 是矩形. B 答案解析证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·AD=BC,AD//BC BE=DF, ·AD-DF=BC-BE, 即AF=EC ·四边形AECF为平行四边形. :AE⊥BC, ·∠AEC=90°， ·四边形AECF是矩形. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21 6.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于 (1)求证：四边形AECD是菱形. (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由. D E B 答案解析 【小题1】 解：证明：：AB//CD,CE//AD, ·四边形AECD为平行四边形，∠CAE=∠DCA :AC平分∠BAD, ·∠DAC=∠CAE. ·∠DAC=∠DCA. ·AD=DC ·四边形AECD是菱形， 【小题2】 第1页，共1页 章平行四边形第8课时 点E, 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 △ABC是直角三角形. 理由：：四边形AECD是菱形，点E是AB的中点， AE=CE=BE ·∠EAC=∠ECA,∠ECB=∠B· :∠EAC+∠ECA+∠ECB+∠B=180°， ÷2∠ECA+2∠ECB=180°. ·∠ECA+∠ECB=90,即∠ACB=90°.：△ABC是直角三角形. 7.(本小题10分) 己知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥BC. (1)求证：平行四边形ABCD为矩形； (2若AC=2AB,求∠AOD的度数. D B 答案解析【小题1】 证明：：AB L BC, ·∠ABC=90°. ·平行四边形ABCD为矩形； 【小题2】 解：：平行四边形ABCD为矩形， ·OA=OB. AC=2AB,AC=20A, 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 ·OA=OB=AB. ：△OAB是等边三角形. ÷∠A0B=60°. ·∠A0D=120°. 8.(本小题10分) 如图，将口ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△ECF: (2若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证：四边形ABEC是矩形. D B 答案解析证明：()：四边形ABCD是平行四边形， AB//DC,AB=DC, ·∠ABF=∠ECF, EC=DC, ·AB=EC, 在△ABF和△ECF中， 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 I∠ABF=∠ECF ∠AFB=∠EFC AB=EC, ：△ABF≌△ECFAAS: (2 AB=EC,AB//EC, :四边形ABEC是平行四边形， ·FA=FE,FB=FC, :四边形ABCD是平行四边形， ·∠ABC=∠D 又：∠AFC=2∠D, ·∠AFC=2∠ABC, :∠AFC=∠ABC+∠BAF, ·ABC=∠BAF, ·FA=FB .FA=FE=FB=FC, ·AE=BC ·四边形ABEC是矩形. 【解析】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定， 关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过对角线相等证矩形， (1)先由已知平行四边形ABCD得出AB//DC,AB=DC,得出LABF=∠ECF,从而证得△ABF ≌△ECF; (②(1得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC, AE=BC,得证. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 9.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BD 形状，并说明理由. B 答案解析解：四边形EFGH是平行四边形理由如下： :E,F分别是AD,BD的中点， ·EFAB,EF=AB. 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 BC,AC的中点，请判断四边形EFGH的 人教版八年级下册课时基础小卷 同理，GH//AB,GH=AB. ·EF/GH,EF=GH ·四边形EFGH是平行四边形. 10.(本小题10分) 如图，在ABCD中，E,F分别是AB,DC上的点，且AE=CF, (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求证：∠AED 答案解析【小题1】 证明：：四边形ABCD是平行四边形， 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 连接DE, BF,AF. =90°. 人教版八年级下册课时基础小卷 ·∠DAE=∠C,AD=CB,AB=CD,AB//CD. AD=CB, 在△DAE和△BCF中， ∠DAE=∠C, AE=CF, :△DAE≌△BCF(SAS. DE=BF. AE=CF, ·AB-AE=CD-CF, 即BE=DF. ·四边形DEBF是平行四边形. 【小题2】 AB//CD, ·∠DFA=∠BAF. :AF平分∠DAB, ·∠DAF=∠BAF. ·∠DAF=∠DFA ·AD=DF. :四边形DEBF是平行四边形， ·DF=BE=5,BF=DE=4 AD=DF=5. :AE=3,DE=4, ·AE2+DE2=AD2 ·AED=90°. 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 第1页，共1页人教版八年级下册课时基础小卷 鲜 第21章平行四边形几何综合变换 一、核心图形性质 1.平行四边形：对边平行且相等，对角线互相平分 2.矩形：四个直角，对角线相等 3.菱形：四边相等，对角线垂直平分 4.正方形：兼具矩形与菱形所有性质 二、三大几何变换 1.折叠：对应边、角相等，折痕垂直平分对应点连线 2.旋转：对应线段相等，常构造等边、等腰直角三角形 3.平移：保持形状大小不变，常出现平行与相等线段 三、常用解题模型 全等三角形、相似三角形 勾股定理列方程 中点、中位线、平行线转化角 四、综合题答题思路 1.先标相等边、角、垂直、平行 2.找全等或相似 3.设未知数列方程计算 4.动点问题注意分类讨论 五、平行四边形简答题·方法总结 1.平行四边形性质 边：对边平行且相等 第1页，共1页 21章平行四边形第8课时 方法总结 人教版八年级下册课时基础小卷 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相平分 2.判定方法（高频) 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分 3.常考简答模型 平行线十角平分线→等腰三角形 对角线相交→全等三角形 中点连线→中位线平行且等于底边一半 4.答题规范 因为、所以.书写规范 证明题不跳步、条件写全 计算要写出依据，步骤完整 第1页， 第21章平行四 共1页 边形第8课时 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 第21章平行四边形解答题专项训练（一) 用途：课时训练、课堂检测 解答题：本题共10小题，每小题10分，共100分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.(本小题10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别是BC,AD的中点. (1)求证：AE=CF; (2连接AC,若AC=CD且∠ACD=90°，判断四边形AECF的形状并说明理由. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 2.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中， AC=8,BC=12,求AE的长. E C 第21章平行四边形第8课时 AD//BC,AC⊥AD,E是BD中点，若AD=6, 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 3.(本小题10分)如图，aABC中，D、E、F分别在边BC、 长FD到G,使DG=DF,求证：AG和DE互相平分. H B D G 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 AB、AC上，且DE//AC,DE=AF,延 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 4.(本小题10分)如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥BD交于点O,E,F,G,H分别是四边上的中 点，求证：四边形EFGH是矩形. D E H G 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 5.（本小题10分)如图，在ABCD中， 是矩形 第21章平行四边形第8课时 AE⊥BC于点E,点F在边AD上，BE=DF,求证：四边形AECF 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 6.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于点E. (1)求证：四边形AECD是菱形. (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由. 0 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 7.(本小题10分) 己知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)求证：平行四边形ABCD为矩形： (2若AC=2AB,求∠AOD的度数. D B 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 AB⊥BC. 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 8.(本小题10分) 如图，将ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△ECF: (②若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证：四边形ABEC是矩形. D B E 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 9.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BD, 形状，并说明理由. B 第1页，共1页 第21章平行四边形第8课时 BC,AC的中点，请判断四边形EFGH的 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 10.(本小题10分) 如图，在ABCD中，E,F分别是AB,DC上的点，且AE=CF,连接DE,BF,AF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若AF平分∠DAB,AE=3DE=4,BE=5,求证：∠AED=90°， F B 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第8课时 第1页，共1页