福建莆田第一中学2025-2026学年下学期第一学段考试试卷高二数学

莆田一中2025一20∽学年度下学期第一学段考试试卷 高二数学选择性必修一、选择性必修二、选择性必修三 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知向量d=(2,3,5),6=(-3,1,-4),=(1,-2,1),则(d-·为() A.10 B.-10 C.12 D.-12 2.袋中装有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球有白 球，记所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为() A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3,4,5,6,7 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5,6,7,8 3.下列选项正确的是（) A4成= B.A+A=A C.Ci=Ci D.3C8=8C9 4.盒中有10个玩具，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取2个，在其中一个玩具是坏的条件下，另 一个是好的的概率是(） A是 B日 c D.g 5.已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，a1=1,则an+1一an=2是{√Sn}为等差数列的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 6.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶 降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单 位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶：如果最高气温位于区间[20,25)，需求量 为300瓶：如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，超市统计了前三年 六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) 气温 [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为400（单位：瓶）时，P(Y=800)=（) A.1 B号 c品 D希 7.如图，将1,2,3,4四个数字填在6个“口”中，每个“☐”中填一个数字，有线段连接 的两个“☐”不能填相同数字，四个数字都使用，则不同的填数方法数有() A.264 B.216 C.180 D.150 8.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E,F分别为PB,PD的中点，若 PG=是Cd,且AG=应+，则x+y=() A.2 合 c是 D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设离散型随机变量X的分布列如下所示，若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列说法正确的 是() X 0 1 2 3 又 p m 0.4 0.1 2m 0.2 A.m=0.1 B.P(X-2=1)=0.6 C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=8.2 10.已知（√金+）“，则下列结论正确的是()： A.二项式系数最大的项是第8项 B.展开式中常数项为第8项 C.展开式中第9项，第10项，第11项的系数成等差数列 D.展开式中奇数项的二项式系数和为24 11.记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=man-1,m为实数，则() A,当m=0时，{an}不是等比数列 B.当m=2时，则an+an+2>2an+1 C.当m=2时，数列{nan}的前n项和为(n-1)·2m+1 D.当m=3时，数列卫 〉第7项的值最大 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.请举一个随机变量X-B(3,0.8)的例子： 13.甲、乙两人同时对飞碟进行射击，两人击中的概率分别为0.4,0.5，飞碟被一人击中而击落的概率为 0.5,若两人都击中，飞碟必定被击落，则飞碟被击落的概率为 14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,3,7，乙的卡片上 分别标有数字2,4,4,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张， 并比较所得卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡 片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为一· 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知随机变量X的分布列如表所示 X D 302 Tn P Pi P2 Pn (1)求证：D(X)=(X内-((X)2: (2)若随机变量Y满足Y=aX+b,求证：D(Y)=a2D(X). 16,甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知甲、乙、丙三人能破译密码的概率分别为号，名，名 2'5’3 (1)若甲、乙、丙都去破译密码，求密码能被成功破译的概率； (②)若只安排一个人去破译密码，甲、乙、丙被选到的概率分别为寻，}号，求密码能被成功破译的 概率. 17.如图①所示，矩形ABCD中，AD=√2，AB=2√2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折 到△PAM,连接BP,PC,得到图②的四棱锥P-ABCM,N为PB中点. p D 图① 图② (1)若Q为线段PA中点，求证：M,Q,N,C四点共面： (2)若平面PAM⊥平面ABCD,求直线BC与平面PMB所成角的大小 18.已知数列{an}是单调递增的等比数列，Sn是{an}的前n项和，Tn是数列{bn}的前n项和，且anTn= 4-2(n∈N). (1)若=a+12,2+B=7 4 ①求{a}的通项公式： ②求证：{bJ是等比数列； 回)若a)是答比数列，=，且<2，求证：六+方+六<号+1 1 19.某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N)个相同的元件组成，每个 元件正常工作的概率均为(0<p<1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作 时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为p(例如：p2表示控制系统由3个 元件组成时设备正常运行的概率，P3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率). (①)若刀=号，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求： (2)已知设备升级前，单位时间的产量为a(a∈N)件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常 运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为 子，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位：元)。 ①请用p表示(Y): ②设备升级后，已知该企业现有控制系统中有5个元件（此时该系统处于正常运行），若增加2个元件， 则单位时间内的利润是否提高. .4·