2026年高考数学模拟卷（五）（新课标Ⅱ卷）

2026年高考数学模拟卷（五）（新课标Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅱ卷地区：山西、重庆、云南、贵州、广西、辽宁、吉林、甘肃、黑龙江、海南、新疆、陕西、四川、宁夏、内蒙古、青海、西藏。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川绵阳·三模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，则. 2．（2026·陕西咸阳·三模）若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据复数的模计算公式和复数的除法运算求出复数，再根据共轭复数的定义即可得解. 【详解】. 所以. 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）向量，，若与同向，则（   ） A． B． C．3 D．±3 【答案】A 【详解】由题设知，则，则，则， 因为与同向，所以，故. 4．（2026·辽宁鞍山·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求，再根据结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为，，则， 可得， 所以. 5．（2026·广西桂林·一模）已知函数，则（    ） A．2026 B．2025 C．1013 D． 【答案】D 【分析】由已知可得，利用倒序相加求和即得答案. 【详解】因为， 所以 ， 即：， 令， 则， 所以， 所以. 6．（2026·宁夏银川·一模）已知实数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为实数，满足， 对于A：取，此时，命题不成立，故A错误； 对于B：由，所以， 当且仅当，即，时取等号，故B正确； 对于C：，所以不存在，使成立，故C错误； 对于D：由可得，所以， 故不存在，使得，故D错误． 7．（2025·新疆喀什·二模）已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线渐近线性质以及垂直关系可得斜率关系，设，可得，所以；在中利用正弦定理以及三角恒等变换可得，，再结合双曲线定义以及离心率表达式化简即可得出. 【详解】如下图所示： 可知， 双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线， 因为与渐近线垂直，所以直线的斜率为， 设，可得，所以； 由可得， 在中利用正弦定理可得， 可得， ； 再利用双曲线定义可得 整理可得， 因此可得. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用渐近线斜率以及垂直关系得出，再由中的正弦定理得出其边长，利用双曲线定义可得，即可求得. 8．（2026·山西运城·二模）若对恒成立，则当取得最小值时，（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】整理原不等式得，构造函数，求导分析单调性和零点，进而作出原函数简图并结合图象分析直线截距，再求解即可. 【详解】由，得． 设函数，则，则在上单调递增． 因为，， 所以存在唯一的零点，且． 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，，当时，． 作出的大致图象，如图所示，直线的斜率大于0，在轴上的截距为， 由图可知，的最小值为1，此时． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川成都·二模）任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（   ） A． B．事件，，两两独立 C．当事件时， D．当事件时，满足条件的事件有3个 【答案】AC 【分析】根据概率定义和独立性条件，分别计算验证AC即可，对于B，，故事件，不相互独立，故B错误，对于D，事件的样本点包含1不包含5，所以满足条件的事件有4个，故D错误. 【详解】对于A，由题意得，故A正确； 对于B，由题意得，，， 所以事件，不相互独立，故B错误； 对于C，当时，， 解得，故C正确； 对于D，当时，， 解得，即事件包含4个样本点， 并且必包含1，不包含5，再从剩下的2，3，4，6中选3个， 所以满足条件的事件分别是， 共4个，故D错误. 10．（2026·四川攀枝花·二模）已知函数，则（   ） A．的周期为 B．的图象关于对称 C．在区间上有3个零点 D．的最大值为 【答案】BD 【分析】探究与的关系，可判断A的真假；探究与的关系，可判断B的真假；求出函数在的零点，判断C的真假；利用导数求函数的极大值，判断D的真假. 【详解】对于A：因为，所以不是函数的周期，故A错误； 对于B：因为， ， 所以，所以的图象关于对称.故B正确； 对于C：因为， 由或. 又，所以或，即在区间上有2个零点，故C错误； 对于D：由. 由或. 当时，或， 若，，则，所以； 若，，则，所以； 当时，，则，所以. 综上可得，当，时，取得最大值.故D正确. 11．（2026·广西南宁·三模）如图，在棱长为2的正方体中，M为中点，F为侧面正方形内一动点，且满足//平面，则（   ） A．三棱锥的外接球的表面积为 B．三棱锥的体积是 C．动点F的轨迹是一条线段 D．若过A，M，三点作正方体截面，Q为上一点，则线段长度取值范围为 【答案】ACD 【分析】对于选项A：因为三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个，所以先确定正方体外接球的直径，再用球的表面积公式求解; 对于选项B：因为三棱锥的体积可通过等体积法转换，所以将其转化为以易求底面积和高的三棱锥，再用三棱锥体积公式计算; 对于选项C：因为平面，所以先构造过且与平面平行的平面，利用面面平行的性质确定F的轨迹; 对于选项D：因为要作过，，的正方体截面，所以先确定截面的形状，再找到到截面的距离，结合到截面顶点的距离，确定的取值范围. 【详解】对于A选项，三棱锥的外接球与正方体外接球是同一个球，,,故A正确； 对于B选项， 故B错误； 对于C选项,取中点，那么,所以，平面， 分别取的中点，则 平面,平面 所以，平面, 由于四边形是矩形，, 所以，四边形是平行四边形， 所以，平面,平面 所以，平面, 又平面, 所以，平面平面 因为为侧面内一动点，且满足//平面， 所以，平面平面 又平面平面, 所以，动点F的轨迹是线段,故C正确； 对于D选项，若过 三点作正方体截面， 分别取中点,则四边形为平行四边形，那么 ,所以，四边形为平行四边形 所以， 所以，截面为四边形. 设点到平面距离为,则 ,即， 由于, 所以，即，故D选项正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·重庆·模拟预测）已知 的展开式中，只有 的系数最大，则 的系数和为_____． 【答案】256 【详解】二项式 展开式的系数与该项的二项式系数相等， 则二项式 展开式中，只有 的二项式系数最大，而含的项是展开式的第5项， 于是该展开式共有9项，即，解得， 所以 的系数和为. 13．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知等差数列的前项和分别为，若，则______． 【答案】 【分析】由，可设，，再利用即可求解. 【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，所以， 因为，所以可设，，， 则，，所以. 14．（2025·辽宁大连·模拟预测）若点为上一动点，为直线上一动点，其中．记，则最小值的取值范围是__________． 【答案】. 【分析】首先根据题意确定直线过定点，然后分析图象，确定取最小值时的位置，得出的最小值为，利用直线的横截距之差用表示出，然后根据的范围求出最小值的范围. 【详解】因为直线方程为，化简得，说明直线必过点. 由圆心到直线的距离，解得，由题意，所以直线与圆相离. 如图，作一条纵截距为负数且平行于的直线与圆相切，要使最小，点应位于切点处， 作轴交直线于点，过点作直线于点. 当点位于点的左方时，因为，即，则； 当点位于点的右方时，同理可得. 所以的最小值为. 设直线与圆相切，则有，即， 则切线的横截距为，而直线的横截距为，所以. 设 则， 所以在上单调递减，且， 综上，最小值的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九题17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·四川广元·二模）记的角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式，两角和与差的正弦公式即可求解； （2）由余弦定理求得，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）因为， 所以 ， 整理得，， 又，所以， 所以，解得， 又，所以． （2）因为，且的周长为，所以， 由余弦定理得，， 整理得，， 由得，，解得， 所以． 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在定义域内单调递减，并且对任意正数都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用导数分析单调性可得； （2）结合（1）的结果，转化问题为，再构造函数，求导后分离常数再结合换元法和基本不等式可得. 【详解】（1）， ①当时，恒成立，故在上递增； ②当时，在上递增，在上递减； ③当时，在上递减． （2）因为在定义域内单调递减，所以． 不妨设，那么有， 于是不等式等价于，， 设，则，即在上递减， 故对恒成立，也即对恒成立， 令，则，故， 当且仅当时取等号，则， 所以实数的取值范围为. 17．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，在多面体中，平面，，，为中点，．    (1)证明：平面； (2)当二面角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先由等腰的三线合一及平面证得平面，再由推出，从而证平面； （2）建立空间直角坐标系，设，利用二面角的正切值，​求得，再求出平面的法向量与，用线面角公式计算得正弦值为． 【详解】（1） 连接， 因为，为中点，所以． 因为平面，平面，所以． 因为平面，，所以平面． 因为，所以，， 所以四边形是平行四边形，所以，所以平面． （2）因为平面，平面， 所以，， 所以为二面角的平面角． 不妨设， 因为平面，平面， 所以，所以，所以． 在中，，， 所以，．    如图，建立空间直角坐标系，，，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 由，得，令，得， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 18．（2026·陕西咸阳·三模）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的短轴长为2，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)记椭圆的右焦点为，过点且斜率存在的两条直线与椭圆分别交于点和，线段和的中点分别为． （i）若轴上存在点，使得，求实数的取值范围； （ii）设直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点． 【答案】(1) (2)（i）（ii）证明见解析 【分析】（1）利用椭圆的基本性质求出，进而求出椭圆方程； （2）（i）联立直线与椭圆方程，利用中点和垂直平分线的性质，把表示为斜率的函数，进而求出的范围；（ii）用消元，将坐标用相同参数表示，推出直线方程找出定点． 【详解】（1）已知椭圆（）的短轴长为2，故，解得， 离心率，则，整理得， 椭圆． （2） （i）椭圆右焦点，设过的直线，，联立椭圆方程， 得， 设，中点，由韦达定理得 ， ，， ， 在的垂直平分线上， 设垂直平分线的斜率为，则，解得， 故垂直平分线的方程为， 令，得，代入得， 则， 当时，； 当时，，， ； （ii）已知直线的斜率分别为，且由（i）可知， 的中点，的中点， 由则， ， ， ， 直线的方程为， 整理得， 令，解得，此时，与无关， 直线与无关，故直线过定点． 19．（2026·陕西咸阳·二模）已知数列满足，. (1)证明：； (2)设，证明：数列为递减数列； (3)设为数列的前项和，求，其中表示不超过的最大整数（）. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据条件得出，利用放缩可得，结合累加法可证； （2）化简，结合判断正负性即可； （3）根据得出，根据，得出， 以及，进一步得出，构造函数，令，得出，即可求出，最后得出. 【详解】（1）因为，，所以， 则，即， 则， 则， 又，所以， 若，则，则， 因为，所以恒成立， 故对任意恒成立； （2）由（1）可知， ， 因为，所以，， 则，故， 则，故数列为递减数列； （3）因为，所以， 则 ， 因为，所以，故， 因为，， 所以， 则 ， 令，则， 则在上单调递增，故，即， 令，则，则， 故， 则， 则，则，则， 故，故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学模拟卷（五）（新课标Ⅱ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅱ卷地区：山西、重庆、云南、贵州、广西、辽宁、吉林、甘肃、黑龙江、海南、新疆、陕西、四川、宁夏、内蒙古、青海、西藏。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川绵阳·三模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西咸阳·三模）若复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）向量，，若与同向，则（   ） A． B． C．3 D．±3 4．（2026·辽宁鞍山·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广西桂林·一模）已知函数，则（    ） A．2026 B．2025 C．1013 D． 6．（2026·宁夏银川·一模）已知实数x，y满足，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·新疆喀什·二模）已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·山西运城·二模）若对恒成立，则当取得最小值时，（   ） A． B．1 C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川成都·二模）任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（   ） A． B．事件，，两两独立 C．当事件时， D．当事件时，满足条件的事件有3个 10．（2026·四川攀枝花·二模）已知函数，则（   ） A．的周期为 B．的图象关于对称 C．在区间上有3个零点 D．的最大值为 11．（2026·广西南宁·三模）如图，在棱长为2的正方体中，M为中点，F为侧面正方形内一动点，且满足//平面，则（   ） A．三棱锥的外接球的表面积为 B．三棱锥的体积是 C．动点F的轨迹是一条线段 D．若过A，M，三点作正方体截面，Q为上一点，则线段长度取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·重庆·模拟预测）已知 的展开式中，只有 的系数最大，则 的系数和为_____． 13．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）已知等差数列的前项和分别为，若，则______． 14．（2025·辽宁大连·模拟预测）若点为上一动点，为直线上一动点，其中．记，则最小值的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九题17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·四川广元·二模）记的角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在定义域内单调递减，并且对任意正数都有，求实数的取值范围． 17．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，在多面体中，平面，，，为中点，．    (1)证明：平面； (2)当二面角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2026·陕西咸阳·三模）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的短轴长为2，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)记椭圆的右焦点为，过点且斜率存在的两条直线与椭圆分别交于点和，线段和的中点分别为． （i）若轴上存在点，使得，求实数的取值范围； （ii）设直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点． 19．（2026·陕西咸阳·二模）已知数列满足，. (1)证明：； (2)设，证明：数列为递减数列； (3)设为数列的前项和，求，其中表示不超过的最大整数（）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $