2026届高考数学百分练（七）（7+2+2+3）

**基本信息** 以高考核心大题为载体，通过基础选择、综合多选、中档填空及解答题系统覆盖高频考点，注重数学思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题|基础概念与运算（中位数、不等式等）|概念应用（数据特征→集合运算→向量运算）| |多选题|2题|空间几何与函数性质综合（直三棱柱、函数零点极值）|性质探究（线面关系推理→函数单调性与极值判断）| |填空题|2题|三角与解析几何综合（三角恒等变换、双曲线渐近线）|综合计算（三角公式推导→双曲线与圆的位置关系）| |解答题|3题|高考核心大题（解三角形、数列求和、概率统计）|模型构建（解三角形定理应用→数列分组求和→线性回归与分布列）|

2026高考数学·百分卷（七） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一组数据1，2，4，，7，9的中位数为5，则（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 2. 的解集为（  ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，其中为虚数单位，则（  ） A. B. C. D. 4．已知平面向量，则（  ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面半径为3，且圆锥的底面积是侧面积的一半，则圆锥的体积为（  ） A． B． C． D． 6. 若函数是偶函数，则（  ） A. B. C. D. 7.已知等比数列的前项的乘积为，若，则下列选项一定正确的是（  ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．如图，在直三棱柱中，．为的中点，为棱的中点，下列说法正确的是（  ） A．平面 B．四点共面 C．平面 D．平面 9．已知函数，则（  ） A．当时，有3个零点 B．当时，有两个极值 C．当时，在上单调递减 D．图象对称中心的横坐标不变 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 若，则__________． 11．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则__________． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求A； （2）若，，求的面积． 13．已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2026项和． 14．年春节期间，电影《飞驰人生3》、《镖人》持续火爆，现对电影《镖人》从正月初一到正月初六的单日票房统计如下表：（由于统计原因，本题的数据与实际情形可能存在误差，以题目给出的数据为准）． 日期 初一 初二 初三 初四 初五 初六 上映第天 票房（单位：亿元） （1）根据数据建立单日票房关于上映天数的线性回归方程，并预测第七日的票房收入（计算结果均保留一位小数）； （2）在某天放映结束后，随机抽取名观众，发现其中有人看过《镖人》，人看过《飞驰人生3》，只有人两部电影均没看过．现从这人中随机抽取人，记为抽取的人中两部电影都看过的人数，求的分布列及数学期望． 参考数据：，，． 参考公式：，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（七） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一组数据1，2，4，，7，9的中位数为5，则（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】将已知的5个数据从小到大排列为1，2，4，7，9.根据中位数的定义，需对x的取值范围进行讨论.若，则排序后数据的中位数不大于；若，则排序后数据的中位数为，均与题意不符.因此，所以这组数据从小到大排列依然是1，2，4，，7，9， 因为这组数据有6个数，所以中位数是正中间两个数的平均数，即，解得. 2. 的解集为（  ） A. B. C. D. 【答案】C 解析】由得：，即，解得：或 所以不等式的解集为：. 3. 已知集合，，其中为虚数单位，则（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，，故， 又因为，故. 4．已知平面向量，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量，可得，所以. 5．已知圆锥的底面半径为3，且圆锥的底面积是侧面积的一半，则圆锥的体积为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的体高为，母线长为，底面半径， 则底面积，侧面积，解得， 易知，所以体积. 6. 若函数是偶函数，则（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的定义域为R， 由是偶函数，得，，即， 因此，即，则，所以. 7.已知等比数列的前项的乘积为，若，则下列选项一定正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为等比数列的前项的乘积为，设公比， 所以，又因为 对于A，.，因为无法求解，所以无法求出结果； 对于B，，故B正确. 对于C，，因为无法求解，所以无法求出结果； 对于D，，因为无法求解，所以无法求出结果. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．如图，在直三棱柱中，．为的中点，为棱的中点，下列说法正确的是（  ） A．平面 B．四点共面 C．平面 D．平面 【答案】ACD 【解析】由，，且，平面， 所以平面，则平面，A对， 由平面，平面，则平面， 而平面，且，则为异面直线，B错， 若为的中点，连接，为的中点，则且， 而，且，即，则且， 所以四边形为平行四边形，则， 由平面，平面，则平面，C对， 由直棱柱中平面，平面，则平面平面， 由，则，而平面，平面平面， 所以平面，结合C的结论，知平面，D对. 9．已知函数，则（  ） A．当时，有3个零点 B．当时，有两个极值 C．当时，在上单调递减 D．图象对称中心的横坐标不变 【答案】ABD 【解析】对于A，当时，，则， 所以当或时，，当时，， 所以在和上单调递减，在上单调递增， 又，，所以有3个零点，故A正确； 对于B，由，当时，方程的，设其两根为，易得在和上单调递减，在上单调递增，故在和处分别取到极小值和极大值，所以有两个极值，故B正确； 对于C，由B，当时，在和上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D，因为 ，                                所以图象对称中心坐标为，，图象对称中心的横坐标不变，故D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 若，则__________． 【答案】3 【解析】 ． 11．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则__________． 【答案】 【解析】根据题意，双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，即， 圆的圆心为，半径为（）， 所以圆心为到渐近线的距离为， 因为渐近线被圆所截得的弦长等于， 所以，即，整理得， 所以，又，解得. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求A； （2）若，，求的面积． 【解析】（1）由，得，代入条件得：， 即，则，即， 因为，则，所以，则． （2）由余弦定理得， 代入，可得， 整理得，解得（舍去负根）， 因此，的面积为． 13．已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2026项和． 【解析】（1）因为点在函数的图象上，则， 解得，即，则， 当时，则； 当时，则，可得； 且符合上式，所以. （2）因为，则， 令，数列的前n项和为， 当n为奇数时，， 可得， 所以数列的前2026项和为1013. 14．年春节期间，电影《飞驰人生3》、《镖人》持续火爆，现对电影《镖人》从正月初一到正月初六的单日票房统计如下表：（由于统计原因，本题的数据与实际情形可能存在误差，以题目给出的数据为准）． 日期 初一 初二 初三 初四 初五 初六 上映第天 票房（单位：亿元） （1）根据数据建立单日票房关于上映天数的线性回归方程，并预测第七日的票房收入（计算结果均保留一位小数）； （2）在某天放映结束后，随机抽取名观众，发现其中有人看过《镖人》，人看过《飞驰人生3》，只有人两部电影均没看过．现从这人中随机抽取人，记为抽取的人中两部电影都看过的人数，求的分布列及数学期望． 参考数据：，，． 参考公式：，． 【解析】（1）因为，， 所以，， 所以回归方程为：，当时，亿元， 正月初七，预计《镖人》的票房为亿元． （2）由题意可知，人中同时看过两部电影的只有人， 所以的可能取值为， 则，，， 所以的分布列为： 数学期望为． 学科网（北京）股份有限公司 $