题号猜押04 福建中考数学11-13题（10大考点，填空题）（福建专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 福建中考数学11-13题（填空题） 考点1实数的相关概念 1．（2026·福建厦门·一模）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________． 2．（2026·福建泉州·一模）9的算术平方根是_____． 3．（2026·福建三明·一模）马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 4．（2026·福建三明·一模）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为__． 考点2 实数的简单计算与比较大小 1．（2026·福建三明·一模）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 2．（2026·福建泉州·一模）___________． 3．（2025·福建泉州·一模）计算：________． 4．（2025·福建泉州·一模）计算：___________． 5．（2025·福建龙岩·一模）比较大小：______（填：“”、“”或“”） 6．（2025·福建龙岩·一模）计算的结果为_______． 考点3 解不等式与方程 1．（2025·福建·一模）不等式的解集是___． 2．（2025·福建福州·一模）不等式的解集是______． 3．（2025·福建龙岩·一模）分式方程的解是_______． 4．（2025·福建三明·一模）不等式的正整数解的个数有______个． 考点4 因式分解 1．（2025·福建三明·一模）因式分解：=______． 2．（2025·福建·一模）分解因式：_____． 3．（2025·福建厦门·一模）分解因式的结果是________． 4．（2026·福建厦门·一模）分解因式：_________． 考点5 代数式求值 1．（2025·福建厦门·二模）已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________． 2．（2025·福建福州·二模）若，则_______． 3．（2025·福建泉州·二模）已知，则的值是___________． 4．（2025·福建泉州·二模）已知：点与点关于原点成中心对称，则________． 考点6 统计与概率 1．（2025·福建泉州·二模）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______． 2．（2025·福建南平·二模）两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为_____．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 3．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是______． 4．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 考点7 有无意义问题 1．（2025·福建漳州·二模）若有意义，的值可以是______（写出一个即可） 2．（2025·福建厦门·二模）要使分式有意义，则x的值可以是_______（写出一个符合要求的x的值）． 3．（2025·福建龙岩·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 4．（2025·福建厦门·二模）函数中，自变量x取值范围是______． 考点8 平面直角坐标系中求坐标 1．（2025·福建厦门·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，边在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 2．（2026·福建厦门·一模）如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 3．（2025·福建南平·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为_____． 4．（2024·福建莆田·二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是______． 考点9 简单的几何问题 1．（2025·福建厦门·二模）如图，已知，点D在延长线上，，则________． 2．（2025·福建厦门·二模）如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AC＝_____． 3．（2025·福建泉州·二模）如图，在中，点是的重心，连结并延长交于点，过点作交于点，如果，那么_____． 4．（2026·福建泉州·一模）如图，，，则________． 5．（2026·福建泉州·一模）如图，在中，．若，，则________． 考点10 开放题 1．（2026·福建三明·一模）已知一次函数（是常数，），随的增大而减小，写出一个符合条件的的值为_________． 2．（2025·福建龙岩·一模）反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则符合条件的整数的值可以是___________．（写出一个符合要求的值即可） 3．（2025·福建三明·一模）某个函数具有性质：当时，y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：____ ． 4．（2025·福建福州·二模）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是____________． 1．（2026·福建泉州·三模）因式分解：__________ 2．（2026·福建泉州·三模）若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________． 3．（2026·福建泉州·三模）如图，与是以点O为位似中心的图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点D的坐标为 ____________． 4．（2026·福建泉州·三模）某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为______分． 5．（2025·福建漳州·三模）面试时， 小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，80分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是_____分． 6．（2025·福建漳州·三模）不等式的解集是___________． 7．（2025·福建福州·三模）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作________． 8．（2025·福建福州·三模）四边形的外角和等于_______. 9．（2025·福建福州·三模）已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 10．（2025·福建南平·三模）二元一次方程组的解为________． 11．（2025·福建福州·三模）请写一个大于的无理数______（写出一个即可）． 12．（2025·福建福州·三模）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 13．（2025·福建福州·三模）一组数据3，5，1，，7的平均数是，则这组数据的中位数为______． 14．（2025·福建福州·三模）因式分解：=_______． 15．（2025·福建福州·三模）如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________． 16．（2025·福建福州·三模）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 17．（2025·福建福州·三模）要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________． 19．（2025·福建福州·三模）将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是_________． 20．（2025·福建泉州·三模）小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则________． 21．（2025·福建泉州·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 22．（2025·福建泉州·三模）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，，，．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择________同学参赛． 23．（2025·福建福州·三模）已知，则____________． 24．（2025·福建福州·三模）如图，已知，则等于 _____． 25．（2025·福建福州·三模）若是方程的根，则代数式的值是_____． 26．（2025·福建厦门·三模）分解因式的结果是_____． 27．（2025·福建莆田·三模）如图，在中，、分别是、的中点，若，则_______． 28．（2025·福建三明·三模）如图，是的切线，切点为，若，则的度数为___________ 29．（2025·福建福州·三模）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点A的坐标为，则点C的坐标为______． 30．（2024·福建福州·三模）如图，在中，，，，则的长为________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 题号猜押04福建中考数学11-1 押题预测 考点1实数的相关概念 1.-5. 2.3. 3.-8. 4.8n. >考点2实数的简单计算与比较大小 1.> 2.3 3.-2 4.4. 5.<. 6.3. 考点3解不等式与方程 1.x<5. 2.x<-1 3 3.x=2. 4.3. 考点4因式分解 1.2(+3)(x-3) 2.n(m-2) 3.3aa-2). 4.a(b+c) 考点5代数式求值 1/4 上好每一堂课 3题（填空题） 函学科网·上好课 WWW 1.-2. 2名 3.-1. 4.2024. 考点6统计与概率 1.35. 2.< 3.4.8. 4.91. >考点7有无意义问题 1.0(答案不唯一) 2.1(答案不唯一). 3.x≥2 4.x≠4. 考点8平面直角坐标系中求坐标 1.(5,4 2.4,-4 3.(1,3 4.（2,4 考点9简单的几何问题 1.70 2.9 3.6 4.60°/60度 5.12 考点10开放题 zxxk com /4 卷系一每并丁 6学科网·上好课 1.-1(答案不唯一)》 2.2（答案不唯一) 3.y=-x(答案不唯一) 4.1（或2或3) 1.(x+1(x-1. 2.5. 3.（-4,-2) 4.87 5.79 6.x<2. 7.-1. 8.360°. 9.3. in. 11.π+1（答案不唯一） 12.12. 13.4 14.m(m-5） 15.72°. 16.(2,6 17.x≥-1且x≠0. 18.x(y+5)(y-5). 19.4 www.zxx k.com 上好每一堂课 通关特训 3/4 而学科网·上好课 20.20° 21.8 22.丁 23.1. 24.33° 25.1. 26.2mn(1+3n). 27.6 28.40°/40度 29.2 30.√34 www zxxk com 4/4 卷系一每并丁 题号猜押04 福建中考数学11-13题（填空题） 考点1实数的相关概念 1．（2026·福建厦门·一模）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解；若零上记作，则零下记作， 故答案为：． 2．（2026·福建泉州·一模）9的算术平方根是_____． 【答案】3 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 3．（2026·福建三明·一模）马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 【答案】 【分析】已知一个方向记为正，相反方向记为负，据此即可得出结论． 【详解】解：向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， 向后进行次空翻记作． 4．（2026·福建三明·一模）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为__． 【答案】 【分析】用每根竹签上的山楂的数量乘以串数，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为． 考点2 实数的简单计算与比较大小 1．（2026·福建三明·一模）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 2．（2026·福建泉州·一模）___________． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 3．（2025·福建泉州·一模）计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查零次幂和有理数的减法，先求出，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（2025·福建泉州·一模）计算：___________． 【答案】4 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据平方差公式和二次根式的乘法法则来计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：4． 5．（2025·福建龙岩·一模）比较大小：______（填：“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，掌握“”是解本题的关键． 先分别计算负整数指数幂，零次幂，再比较大小即可． 【详解】解： 故答案为：． 6．（2025·福建龙岩·一模）计算的结果为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 考点3 解不等式与方程 1．（2025·福建·一模）不等式的解集是___． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先去分母，然后再移项，合并同类项即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：． 故答案为：． 2．（2025·福建福州·一模）不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式的解集，掌握不等式的性质是关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 不等式两边同时减去得，， 系数化为1得，， 故答案为： ． 3．（2025·福建龙岩·一模）分式方程的解是_______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先去分母，化分式方程为整式方程，直接求解即可． 【详解】解：， 去分母，原方程可化为， ∴， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 4．（2025·福建三明·一模）不等式的正整数解的个数有______个． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，无理数的估算，求出解集是解答本题的关键．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出正整数解得个数． 【详解】解：， ∴正整数解为：，有个， 故答案为：． 考点4 因式分解 1．（2025·福建三明·一模）因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 2．（2025·福建·一模）分解因式：_____． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，找到公因式是解答本题的关键． 直接提公因式，进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 3．（2025·福建厦门·一模）分解因式的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式．直接提取公因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．（2026·福建厦门·一模）分解因式：_________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解． 先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解． 【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式， 将公因式提取出来，得：， 故答案为：． 考点5 代数式求值 1．（2025·福建厦门·二模）已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________． 【答案】 【分析】解题考查一元二次方程根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据一元二次方程根的定义得，即可得解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（2025·福建福州·二模）若，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据题意可得，再把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2025·福建泉州·二模）已知，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负性的性质得到，据此求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2025·福建泉州·二模）已知：点与点关于原点成中心对称，则________． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数．先根据关于原点对称点的特点求得的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，，即，， ， 故答案为：2024． 考点6 统计与概率 1．（2025·福建泉州·二模）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______． 【答案】 【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为，然后根据概率公式计算出黄球，再求白球即可． 【详解】解：设袋子中白球有个， 根据题意，得： ， 解得：， 则， 即布袋中白球可能有个， 故答案为． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 2．（2025·福建南平·二模）两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为_____．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 【答案】< 【分析】本题主要考查了求方差，根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故答案为：< 3．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求中位数，解题关键是熟练掌握求中位数． 根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是． 故答案为：． 4．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是________分． 【答案】91 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 考点7 有无意义问题 1．（2025·福建漳州·二模）若有意义，的值可以是______（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一） 2．（2025·福建厦门·二模）要使分式有意义，则x的值可以是_______（写出一个符合要求的x的值）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式有意义的条件，代数式求值，理解分式有意义的条件是解答关键． 根据分式有意义的条件求出的取值范围，再取值范围内选一个的值代入进行计算求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， ， 当时，． 故答案为：1（答案不唯一）． 3．（2025·福建龙岩·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 4．（2025·福建厦门·二模）函数中，自变量x取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式的意义，分母不能为据此得不等式求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 考点8 平面直角坐标系中求坐标 1．（2025·福建厦门·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，边在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，由点，的坐标知道，，由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解，关键是由菱形的性质，勾股定理求出的长． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 在中，由勾股定理得： ， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 2．（2026·福建厦门·一模）如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】由平移性质可知，，则四边形是平行四边形，又，则有四边形是矩形，根据同角的余角相等可得，从而证明，由性质得，设，则，，则，解得：，故有，，得出即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，则， 由平移性质可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 设，则，， ∴，解得：， ∴，， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 3．（2025·福建南平·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，反比例函数的性质，解题的关键是根据矩形的对称中心为坐标原点，得出坐标的关系，再根据关于轴对称得出之间的关系即可求解． 【详解】解：矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点， ，则， 根据矩形的对称中心为坐标原点， 则矩形关于轴对称， 点的横坐标，纵坐标，分别是点的纵坐标，横坐标， 故答案为：． 4．（2024·福建莆田·二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的性质，由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵A的坐标为，以原点O为位似中心，点A的对应点的坐标是， ∴相似比为， ∴的对应点的坐标是， 故答案为：． 考点9 简单的几何问题 1．（2025·福建厦门·二模）如图，已知，点D在延长线上，，则________． 【答案】70 【分析】本题考查三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和，进行求解即可． 【详解】解：∵点D在延长线上， ∴是的一个外角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：70 2．（2025·福建厦门·二模）如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AC＝_____． 【答案】9 【分析】根据作图，得到MD是线段AB的垂直平分线，从而得到AD=BD，∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，得到CD=，计算即可． 【详解】如图，连接BD，根据作图，得到MD是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝3， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴CD=， ∴AD=6， ∴AC=AD+CD=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质是解题的关键． 3．（2025·福建泉州·二模）如图，在中，点是的重心，连结并延长交于点，过点作交于点，如果，那么_____． 【答案】6 【分析】本题主要考查了三角形的重心及平行线分线段成比例，熟知三角形重心的性质及平行线分线段成比例是解题的关键． 根据三角形重心的性质得出，再结合平行线分线段成比例及的长，可求出的长，据此求出的长即可． 【详解】∵点是的重心， 又 故答案为：6． 4．（2026·福建泉州·一模）如图，，，则________． 【答案】/度 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 5．（2026·福建泉州·一模）如图，在中，．若，，则________． 【答案】12 【分析】根据题意，易得，有，结合已知条件，得到的长． 【详解】解：，， ， ， ， ． 考点10 开放题 1．（2026·福建三明·一模）已知一次函数（是常数，），随的增大而减小，写出一个符合条件的的值为_________． 【答案】-1 【分析】根据y随x的增大而减小可得k＜0． 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴， ∴的值可以是－1， 故答案为：–1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0，y随x增大而减小． 2．（2025·福建龙岩·一模）反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则符合条件的整数的值可以是___________．（写出一个符合要求的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查反比例函数的图象及性质，根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知，进而问题可求解，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ∴， ∴， ∴可取， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2025·福建三明·一模）某个函数具有性质：当时，y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：____ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了函数的性质，掌握所学的反比例函数、一次函数或二次函数的性质是解题的关键；根据函数的性质写出一个反比例函数、一次函数或二次函数即可． 【详解】解：根据题意有：． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（2025·福建福州·二模）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是____________． 【答案】1（或2或3） 【分析】本题主要考查反比例函数图像的性质：（1）时，图像是位于一、三象限；（2）时，图像是位于二、四象限． 反比例函数是常数，的图像在第一象限，则，再根据反比例函数的图像经过点，找出符合上述条件的的一个值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在一象限， ， 又∵反比例函数的图像经过点时，． ， ∴的值可以是1． 故答案为：1． 1．（2026·福建泉州·三模）因式分解：__________ 【答案】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 2．（2026·福建泉州·三模）若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________． 【答案】 5 【分析】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的含义是解题关键． 将方程的根代入原方程中，得到关于a的方程，解这个关于a的方程即可． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ，即 ， 解得 ． 故答案为：5． 3．（2026·福建泉州·三模）如图，与是以点O为位似中心的图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点D的坐标为 ____________． 【答案】 【分析】如图：过B作轴于E，过点C作轴于F，再证，然后根据相似的性质求出和即可； 本题主要考查了位似变换、坐标与图形性质，理解位似的性质是解题的关键． 【详解】解：如图：过B作轴于E，过点C作轴于F，即：, ∵点B的坐标为， ∴， ∵与是以点O为位似中心的图形，且相似比为， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴,即, ∴点D的坐标为． 故答案为：． 4．（2026·福建泉州·三模）某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为______分． 【答案】87 【详解】解：由题意可知，小林的体育期末成绩为（分）． 5．（2025·福建漳州·三模）面试时， 小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，80分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是_____分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，70分，80分，且依次按的比例确定成绩， ∴（分）， 故答案为：． 6．（2025·福建漳州·三模）不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．通过移项和系数化为1求解不等式即可． 【详解】解：移项，得 ，即 ， 系数化为1，得 故答案为： ． 7．（2025·福建福州·三模）我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数，负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵水库的水位升高时，水位变化记作， ∴水库的水位下降时，水位变化记作， 故答案为：． 8．（2025·福建福州·三模）四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 9．（2025·福建福州·三模）已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：3． 10．（2025·福建南平·三模）二元一次方程组的解为________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：， ，得， ，得，即， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为 故答案为：． 11．（2025·福建福州·三模）请写一个大于的无理数______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义，根据题意写出一个大于的无理数，即可求解． 【详解】解：一个大于的无理数可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2025·福建福州·三模）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 【答案】12 【分析】此题考查了多边形的外角和，由每个外角都是，三角形外角和为即可求出多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都是，外角和为， ∴多边形的边数为， 故答案为：12． 13．（2025·福建福州·三模）一组数据3，5，1，，7的平均数是，则这组数据的中位数为______． 【答案】4 【分析】本题考查了平均数“一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数”、求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记平均数的公式和中位数的定义是解题关键．先根据平均数的计算公式求出的值，再根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：∵一组数据3，5，1，，7的平均数是， ∴， 解得， ∴这组数据按小到大排序为1，3，4，5，7， ∴这组数据的中位数是4． 故答案为：4． 14．（2025·福建福州·三模）因式分解：=_______． 【答案】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式即可：， 故答案为 15．（2025·福建福州·三模）如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________． 【答案】/72度 【分析】本题考查正多边形的性质，掌握正多边形的各边相等，各角也相等是解题的关键． 【详解】解：∵是正五边形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（2025·福建福州·三模）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与位似，根据关于原点位似，位似比为的两个位似图形对应点的横纵坐标之比为或，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点的坐标为，即：； 故答案为： 17．（2025·福建福州·三模）要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________． 【答案】且 【分析】本题考查了了分式和二次根式有意义的条件，根据分式和二次根式有意义的条件求解即可，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得： ， 解得：且， 故答案为：且． 18．（2025·福建福州·三模）分解因式：=__________________． 【答案】x（y+5）（y﹣5）． 【详解】试题分析：提取公因式后，利用平方差公式分解即可．原式=x（y2﹣25）=x（y+5）（y﹣5）． 故答案是x（y+5）（y﹣5）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 19．（2025·福建福州·三模）将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是_________． 【答案】． 【详解】试题解析：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的情况为：正正、正反、反正、反反， ∴两次都是反面朝上的概率是． 考点：概率公式． 20．（2025·福建泉州·三模）小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则________． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求出相应角度． 根据求解． 【详解】解：∵，，， ∴，解得：． 故答案为：． 21．（2025·福建泉州·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 【答案】8 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴得点B在点A的右边，根据，点A对应的数为，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得点B在点A的右边， ∵，点A对应的数为， ∴， ∴点B所对应的数为， 故答案为：8 22．（2025·福建泉州·三模）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，，，．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择________同学参赛． 【答案】丁 【分析】本题考查方差的实际应用．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：丁． 23．（2025·福建福州·三模）已知，则____________． 【答案】1 【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 将原式提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵，， 故答案为1． 24．（2025·福建福州·三模）如图，已知，则等于 _____． 【答案】/33度 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由三角形外角的性质，即可求得的大小． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 25．（2025·福建福州·三模）若是方程的根，则代数式的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先由一元二次方程根的定义得到，再将整体代入求解即可得到答案．熟记一元二次方程根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：是方程的根， ，即， ， 故答案为：． 26．（2025·福建厦门·三模）分解因式的结果是_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解提公因式法，先确定公因式，再利用提公因式法分解因式即可．熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 27．（2025·福建莆田·三模）如图，在中，、分别是、的中点，若，则_______． 【答案】6 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，，进而由的值求得． 【详解】解：∵D，E分别是的边和的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴． 故答案为：6． 28．（2025·福建三明·三模）如图，是的切线，切点为，若，则的度数为___________ 【答案】/40度 【分析】本题考查了圆的切线的性质和直角三角形的性质，熟知圆的切线垂直于过切点的半径是关键； 根据切线的性质可得，进而可得答案. 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∵， ∴； 故答案为：. 29．（2025·福建福州·三模）如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点A的坐标为，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：以点O为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形， 点A的坐标为， ，即 故答案为：． 30．（2024·福建福州·三模）如图，在中，，，，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质．根据题意先用勾股定理求，再用平行四边形对边相等的性质即可． 【详解】解： , 四边形是平行四边形 ． 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $