甘肃兰州市第二中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高二年级数学学科试卷

2025一2026学年第二学期期中考试 高二年级数学学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有- 要求的.) 1.曲线y=c在点(0，)处的切线的斜串为() A.0 B.1 C.e D.-1 2.若a=(2,0,-1),b=(0,1,-2),则2a-=（) A.(4,L4)B.（4,10)C.(4,-10）D.(4,-14) 3.下列求导运算正确的是() A-主 B[--2x C(2)=2 D.(sinx)'=-cosx 4.已知A(0,4,0),B(3,0,0),C(0,0,2),则平面ABC的一个法向量可以为（) A.(4,3,)B.(-4,3,)C.(4,-3,D.(4,3,6) 5.已知f(2)=1,则im飞-2a少/@=( △x40 A.1 8.月 C.-1 D.-2 6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4,∠BAA1=∠DAA1=60°， M是B1D的中点，则AM的长为( A.25 B.V26 C.2W7 D.34 7.曲线y=m上的点到直线r-y+1=0的最短距离是() A.√E B.2 C.e 。 8.已知空间四点4(L2,3).B(1,1,2).C(21)D(1,则下列选项正确的是( A.AB∥CD B.无与D夹角的余弦值为 C.AC⊥BD D.AB⊥CD 高二数学共2页 二、多选题（本大题共3小愿，每小题6分，共18分在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.如图是函数y=x)的导函数y='(x)的图象，则下列说法中正确的是() 项是符合题目 -2 -10 A-2是函数y=∫(x)的极值点 B.函数y=f(x)在x=1处取得最小值 C.函数y=f(x)在x=0处切线的斜率小于琴 D.函数y=(x)在区间(-2,2)上单调递增 10.直线1的方向向量为ū，两个平面a,P的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是( ) A.若i⊥n,则直线11平面aB.若元⊥元，则平面a1平面B C.若cos(,)-片，则平面aB所成锐二面角的大小为写 n若列-点 则直线1与平面“所成角的大小为 11. 已知函数=，则( A.f(x)的递增区间为(-o,c) B.()极大值为 C.f(x)的极大值点为e D.同<f(asf2) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) BAD=90°， 12.已知空间向量a=0.-22),6=(0,0,),则-a6- 13.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图， 四棱锥P-ABCD为阳马，PA1平面ABCD,且AB=AD=AP=3,EC=2PE,，则EDE= 14.在空间直角坐标系中，平面α的一个法向量的坐标为(4,4，一7)，直线的一个方向向量的坐标为(8，一 第2页 4,1),则直线（与平面a所成角的余弦值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知函数f(x)=(x-2)e'. ·(1)求函数y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)求函数(x)的单调区间. 16.(15分)如图，在正方体ABCD-A4BCD中，棱长为2，E,F,G分别是BB,DB,AB的中点. D (1)求证：EF⊥AD: (2)求证：EF/1平面ADG 17.(15分)已知f(x)=hx+a1-x) )讨论f(x)的单调性： (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围. 18.(17分)已知函数f（x)=-23+3x+1,x[-2,2] (I)求∫(x)的值域： (2)讨论函数g(x)=∫(x)-a的零点个数 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为平行四边形，其中PA-3, AB=1,AD=2AB,且∠ABC=60°，点E为PD的中点， (1)证明：PB∥平面AEC:(2)求点B到平面AEC的距离： (3)求平面PBC与平面AEC所成锐二面角的余弦值， 高二数学共2页，第2页