新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中质量测评试题

**基本信息** 初中数学期中试卷，涵盖几何（平移、平行线）、代数（二元一次方程）及实际应用（新能源汽车采购），通过基础题与综合题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/27|平移、对顶角、坐标系|以图形辨析考查几何直观| |填空题|6/18|无理数、平方根、角度计算|强化基础概念理解| |解答题|6/52|方程组求解、图形平移与证明|综合考查运算能力与逻辑推理| |附加题|1/10|新能源汽车采购问题|结合时代热点，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年第二学期七年级数学期中质量测评试题 考试时间：120分钟 分值：100+10分 一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（  ） A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是（  ） A． B． C． D． 3..如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“車”位于 ，则“炮”位于点 (  ) A. B． C． D． 4.下列方程中，二元一次方程的个数有(    ) ； ； ； A. B. C. D. 5．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．能判断的是（   ） A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤ 6．估计的值在（  ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．下列各组数中互为相反数的是() A．与 B．与 C．与 D．与 8.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A．B．C．D． 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第9题 第11题 第13题 第15题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．在实数，，，3.14，中，无理数有___________ 11.如图,直线 AB 和CD 相交于点O,OE⊥CD.若∠AOC=55°,则∠BOE 的度数为__________ 12.的平方根是 ，的立方根是 13.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14.若点在轴上，则点在________象限 15.某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（4分）计算（1）． （2）（4分）已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算术平方根． 18. （12分）按要求解下列方程组： (1)（代入法） (2)（加减法） 19.（6分）已知，， (1)画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； (2)写出A、C的对应点、的坐标； (3)求的面积 20.（6分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？填写理由． 解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知） ∴∠1＝∠2（ 　 　）； ∴AC∥BD（ 　 　）； 又∵AC⊥AE，BD⊥BF，（已知）， ∴　 　（垂直的定义）； ∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（ 　 　）； 即∠　 　＝∠　 　； ∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）． 21.（7分）某运动会召开期间，大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车前往赛场，若只调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位． 调配座新能源客车多少辆，会有人没有座位？该大学共有多少名志愿者？ 若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 22.（8分）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示 23．（8分）如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 附加题（10分）：综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $