广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一年级下学期数学期中考试模拟（二）

广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一年级下学期数学期中考试模拟（二） 一、单选题 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 2. 已知，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱的底面半径和母线长均为分别为圆､圆上的点，若，则异面直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E、F、G、H分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（ ） A. B. C. D. 8. 内角，，所对边分别为，，，若，，，则周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A. 复数的虚部为 B. C. 复数的共轭复数 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的（ ） A. 不可能垂直于 B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 若正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则过，，的截面面积最大值为 11. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 或 D. 的面积为6 三、填空题 12. 已知＝(2，－1)，＝(1，x)，且，则x＝________. 13. 如图测量河对岸的塔高时，选择与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高为__________. 14. 如图，四边形是直角梯形，其中，，，是的中点，以为直径的半圆与相切于点.与梯形以为旋转轴旋转一周，可以分别得到一个球和一个圆台，则该圆台的体积与球的体积之比为______. 四、解答题 15. 已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数是实数，求实数的值； 16. 已知平行四边形的三个顶点，且按逆时针方向排列． （1）求点的坐标； （2）求向量与夹角的余弦值； （3）求平行四边形的面积． 17. 已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， （1）求； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，求周长的取值范围. 18. 如图所示，四棱锥，底面为正方形，，为正三角形，，点在上. （1）若为中点，求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）若，在棱上是否存在一点，使平面？并证明你的结论. 19. 如果三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称它为倍角三角形．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）判断是否为倍角三角形，并说明理由； （2）已知． ①证明：是锐角三角形； ②若，求面积的取值范围． 广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一年级下学期数学期中考试模拟（二） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】米 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 因为是正方形，所以为中点， 所以在中，为中位线，， 又平面，平面，平面； （2） （3） 当是棱中点时，平面 证明如下：取中点，连接，，则， 平面，平面， 平面， 在中，为中点，为中点， 平面，平面，所以平面； ，所以平面平面； 平面，平面 【19题答案】 【答案】（1） △ABC是倍角三角形，理由如下： 由正弦定理得，结合已知条件可得​，交叉相乘得： ， 由余弦定理，联立两式化简得， 由正弦定理可得， 又，， 代入整理得因为，所以或， 若得，不符合三角形内角和，舍去； 故，即，符合倍角三角形定义，因此是倍角三角形. （2） ①证明：是锐角三角形： 由，得， 由正弦定理，  已知，故​，又，得，即， 因为​，，， 因此三个内角均为锐角，是锐角三角形. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $