安徽合肥市第一中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

合肥一中2025—2026学年第二学期高一期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为矩形，已知，是的中点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 5. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，其中为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. B. ，则 C. D. 10. 在中，内角A，B､C所对的边分别为a､b､c，的面积为S，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若为非直角三角形，则 11. 如图，正方形的边长为是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点；，则下列结论正确的有（ ） A. 最大值为1 B. 最大值为1 C. 最大值是2 D. 最大值是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数是纯虚数，则实数___________． 13. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是____________. 14. 在中，角的对边分别为，且.若，则对的最小值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 平面上有三点，，，向量，． （1）若三点，，不能构成三角形，求实数满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，其中是直角，求的值 16. 已知复数和它的共轭复数满足. （1）求； （2）若是关于的方程的一个根，求复数的模长. 17. 如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为. （1）计算该模型的体积.（结果精确到） （2）现需使用油漆对个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米元，总费用是多少？（结果精确到元） 18. 如图．在梯形中，，E、F是的两个三等分点，G、H是的两个三等分点，线段上一动点P满足分别交于M、N两点，记． （1）当时，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值； （3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 合肥一中2025—2026学年第二学期高一期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或j． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $