第八单元 第2课时 月历中的问题（教学设计）数学冀教版三年级下册（新教材）

第八单元 第2课时 月历中的问题 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时以月历为生活载体，是数与代数领域中规律探索与应用的关键内容，承接整数运算和简单规律学习，为后续数学建模与问题解决提供实践基础，凸显数学与生活的关联性。 （2）内容通过11月月历情境展开：先引导观察横纵排列规律（横向连续、纵向差7），再设置日期推算、连续日期和计算、框数规律探索（2×2、3×3）三个层次例题，最后以练一练（竖列、横行、框数、十字形）巩固，呈现从观察到验证、从具体到抽象的逻辑线索。 （3）编排特点：以对话形式引导自主探索，注重规律的发现与验证，习题覆盖多种规律应用场景，意图让学生掌握月历中数的排列规律，运用规律解决实际问题，培养数学思维。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识、几何直观等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过连续日期和的计算（如三天和除以3得中间数）、框数对角线和的验证，提升整数运算技能。 （2）推理意识：观察月历规律推算日期（如星期六、下个月星期几），归纳框数中对角和相等的规律，培养逻辑推理能力。 （3）模型意识：抽象月历中数的关系（竖列差7、连续数和与中间数关系）为数学模型，用于解决问题。 （4）应用意识：将月历规律应用于实际问题（如练一练各题），感受数学的实用价值。 （5）几何直观：通过框数（2×2、3×3、十字形）的图形操作，直观感知数的位置与关系，辅助规律探索。 二、教学目标 1.经历观察月历、探索规律的过程，掌握月历中数的排列规律，能解决日期推算和求和问题。 2.通过分析、验证月历规律，提高逻辑推理和问题解决的能力。 3.在月历探索活动中，感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握月历中数的排列规律（横连续、竖相邻差7），能利用规律解决日期推算、连续日期和及框数问题。 2.教学难点 理解框数（2×2、3×3）中的规律（如对角和相等、中间数为中心），灵活运用规律解决综合问题。 四、课堂导入 谜题导入法： 教师活动（神秘地）："同学们，老师带来一道数字谜题：连续三个数的和是60，其中最小的比中间数小1，最大的比中间数大1。你能瞬间猜出这三个数吗？" 学生活动（快速心算）：部分学生喊出"19,20,21！" 教师追问："为什么这么快？你发现了什么秘密？" 学生活动（兴奋举手）："因为中间数是总和除以3！" 教师过渡（展示空白月历卡片）："太棒了！这种神奇的数字规律啊，就藏在天天见面的月历里。今天我们就化身小侦探，破解月历中的数字密码！" 【设计意图：用数字谜题激活"平均数"旧知，制造认知冲突引发思考，自然过渡到月历规律探索，既训练数感又激发探究欲。】 五、探究新知 学习任务一：探索月历中日期的排列规律及简单推算 活动1：观察月历，发现排列规律 核心问题：月历中的数在横、竖方向上有什么排列规律？ 教师活动：出示11月月历 引导学生分组观察横排和竖列的数，思考它们的变化特点。 学生活动：小组讨论后汇报发现——横着看每排7个数，是连续的自然数；竖着看下一排的数比上一排多7。 教师活动：进一步追问“相邻数在横、竖方向的差值分别是多少？”，引导学生明确横差1、竖差7的规律。 活动2：推算特定日期 核心问题：如何利用月历规律推算第一个、第二个、第三个星期六的日期？下个月10号是星期几？ 教师活动：提出问题，引导学生结合规律计算。例如：第一个星期六是7号（月历第一行六列），第二个加7得14，第三个加7得21；计算下个月10号时，先确定11月30号是周一（第五行一列），再推算12月10号的星期数。 学生活动：独立计算后小组交流，汇报结果及方法（如12月1号是周二，10号=1+9天，9天=1周+2天，周二+2=周四）。 【设计意图：通过观察与推算，让学生经历规律发现与应用的过程，培养观察能力和逻辑推理素养，落实“探索简单规律”的教学目标，突破“利用规律解决日期推算问题”的难点，体现以学生为主体的理念。】 学习任务二：探究连续日期和的计算方法 活动1：连续三天日期和的计算 核心问题：连续三天日期的和与中间日期有什么关系？ 教师活动：出示问题“连续三天日期的和是48，是哪三天？” 引导学生思考计算方法。 学生活动：尝试计算，发现48÷3=16（中间日期），前后日期为15、17，验证15+16+17=48。 教师活动：追问“为什么用和除以3能得到中间日期？”，引导学生理解连续三天是等差数列，中间数为平均数。 活动2：连续五天日期和的计算 核心问题：连续五天日期和的计算方法是否与三天类似？ 教师活动：出示问题“连续五天日期的和是65，是哪五天？” 让学生自主计算。 学生活动：65÷5=13（中间日期），五天为11、12、13、14、15，验证和为65。 教师归纳：连续奇数天日期的和=中间日期×天数。 【设计意图：渗透平均数与等差数列思想，建立“连续奇数天日期和”的数学模型，培养模型意识和运算能力，指向数学抽象核心素养，突破“连续日期和计算”的重难点。】 学习任务三：探索框数（2×2、3×3）的规律 活动1：2×2框的规律探索 核心问题：2×2框中四个数有什么规律？ 教师活动：展示月历中框出的9、10、16、17 引导学生计算对角线上的数之和。 学生活动：计算9+17=26，10+16=26，发现对角和相等；换其他2×2框验证规律成立。 活动2：3×3框的规律探索 核心问题：3×3框中九个数有哪些规律？ 教师活动：展示框出的8-10、15-17、22-24，引导学生计算对角线、横中间、竖中间的和。 学生活动：计算对角线8+16+24=48，22+16+10=48；横中间15+16+17=48；竖中间9+16+23=48，发现均等于中间数16×3=48。 教师归纳：3×3框中，对角线、横中间、竖中间的和=中间数×3，九个数的和=中间数×9。 【设计意图：通过动手操作与计算验证，归纳框数规律，培养归纳概括能力和空间观念，落实“探索规律”的教学目标，体现“做中学”理念，指向数学建模核心素养。】 六、课堂练习 1.在某月的月历上，一竖列相邻三个日期之和是60，这三个日期分别是几号？ 2.在某月的月历上，一横行四个连续日期的和是70，这四个连续日期分别是几号？ 3.在某月的月历上，用正方形圈出“2×2”四个数，右上角的数是22，这四个数中最大的一个数是几？ 4.在某月的月历上，用正方形圈出“3×3”九个数，已知一条对角线上三个日期之和是66，你知道中间的日期是几号吗？ 5.在某月的月历上，用十字形（中间1个，上下、左右各1个）圈出五个数，横着三个数的和是57。试着填出这五个数。 七、课堂小结 同学们，今天我们一起探索了月历中的数学奥秘，收获可真不少！我们发现了月历的排列规律：横排的数是连续的，竖排的数下一个比上一个多7；学会了推算日期，比如找同一个月的星期六，还能算出下个月某一天是星期几；知道了连续几天日期的和，用和除以天数就能得到中间的日期，再推出前后的日期；还探索了框数的规律：2×2的正方形框里，对角两个数的和相等；3×3的正方形框里，对角线上的数、横中间的数、竖中间的数的和都相等，而且都等于中间那个数的3倍。这些规律都是我们通过仔细观察月历、和小伙伴讨论、动手计算验证后发现的哦！希望大家课后也能多观察身边的月历，找找更多有趣的数学规律。 八、课后作业设计 基础性作业 1.在某月的月历上，一竖列相邻三个日期之和是51，这三个日期分别是几号？ 2.连续五天日期的和是85，这五天分别是几号？ 3.在月历上用2×2的正方形框出四个数，左下角的数是19，这四个数中最小的数是多少？ 拓展性作业 1.用十字形（中间1个，上下、左右各1个）圈出五个数，已知中间的数是18，这五个数的和是多少？如果这五个数的和是95，中间的数是多少？ 2.已知11月30日是星期一（参考教材11月月历），那么12月5日是星期几？ 参考答案 基础性作业 1.答案：10号、17号、24号。 解析：51÷3=17（中间日期），17-7=10，17+7=24。 设计意图：巩固竖列相邻日期差7的规律，掌握通过和求中间日期再推导上下日期的方法。 2.答案：15号、16号、17号、18号、19号。 解析：85÷5=17（中间日期），17-2=15，17-1=16，17+1=18，17+2=19。 设计意图：巩固连续奇数天日期和与中间数的关系，培养利用规律解决问题的能力。 3.答案：11。 解析：左下角19的上方是19-7=12，12的左边是12-1=11。 设计意图：灵活运用2×2框中数的位置关系（上下差7、左右差1），提升对框数规律的应用能力。 拓展性作业 1.答案：90；19。 解析：十字形五个数的和=中间数×5，18×5=90；95÷5=19。 设计意图：探索十字形框数的规律，拓展对月历中不同框形规律的认识。 2.答案：星期六。 解析：11月30日是周一，12月1日周二，依次推算到12月5日是周六（或：12月5日比11月30日多5天，1+5=6，对应星期六）。 设计意图：利用星期的周期性（7天），培养推算星期几的能力，联系生活实际。 九、板书设计 月历基本规律 · 横向：连续数，相邻差1 · 纵向：相邻差7 日期推算 · 11月周六：7日、14日、21日 · 未知日期：间隔天数÷7取余数→按星期顺序推 连续日期和计算 · 连续3天：和÷3=中间日→前后±1 · 连续5天：和÷5=中间日→前后±1、±2 框数规律 · 2×2框：对角两数和相等 · 3×3框：对角和相等；横/竖中间三数和相等；和=中间数×3 · 十字形框：横向三数和=中间数×3→中间数=和÷3 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $